几何图形的折叠与动点问题

折叠中的动点问题

1.如图所示，矩形ABCD中，AB=4,

3

4

BC，点E是线段AD上的一个动点（点E与点A不重合），沿BE

折叠，使点A落在P处，连接CP，若△BPC是直角三角形，则AE的长为________。

第1题图第2题图第3题图

2.在矩形ABCD中，点E是射线AB上一点，点F是线段CD上的动点，将矩形沿EF折叠，使得对角线的两个

端点Ａ、Ｃ重合，若AB＝３，BE＝１，则BC的长为________。

3.已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝５，将矩形ABCD折叠，使点Ｃ落在边AB上的Ｅ处，折痕交 DC边于点Ｍ，点Ｆ在DM上运动，当△AEF是腰长为５的等腰三角形时，ＥＦ的长为________。

第4题图第5题图第6题图

4.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝６，AD⊥BC，垂足为Ｄ．Ｅ是BD上一动点，EF⊥BC，交AB

于Ｆ．把∠Ｂ沿EF折叠，使点Ｂ落在点Ｂ′处．当△AＢ′F为直角三角形时，BE＝________。

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AB与CD不平行，AB＝CD＝５，BC＝12，点Ｅ是BC上的动点

将∠Ｂ沿着AE折叠，使点Ｂ落在直线AD上的点Ｂ′处，ＤＢ′＝１，直线ＢＢ′与直线DC交于点Ｈ，则 DH＝________。

6.如图，正方形的边长为４，Ｅ是BC的中点，点Ｐ是射线AD上一动点，过Ｐ作PF⊥AE于Ｆ．若以Ｐ、Ｆ、

Ｅ为顶点的三角形与△ABE相似，则PA＝________。

第７题图第8题图

7.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，点Ｅ是AC上一点，点Ｆ是BC边上的动点，∠Ｃ沿EF折叠，使点

Ｃ落在斜边AB上某一点Ｄ处，折痕为EF．若以Ｃ、Ｅ、Ｆ为顶点的三角形与以ABC为顶点的三角形相似，且AC＝３，BC＝４时，则AD的长为________。

8.如图，在等边△ABC中，边长为１５，点Ｍ为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点Ｍ的直线折叠，直线

与AC交于点Ｎ，使点Ａ落在直线BC的点Ｄ处，且BD∶DC＝1∶4，设折痕为ＭＮ，则AN的值为________。

9.如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝40cm，AB＝16cm，Ｍ点为一边上的中点，点Ｇ沿Ｂ→Ａ→Ｄ运动（不含端点），将矩形纸片沿直线MG翻折，使得点Ｂ落在AD边上，则折痕长度为__________。

第9题图第10题图

10.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝３，AD＝５．如图所示，若点Ｐ在AB上，点Ｑ在AD上，沿PQ折叠

纸片，使点Ａ落在BC边上的Ａ′处，当点Ａ′在BC边上移动时，折痕PQ的取值范围为______________。

l平行于ＢＣ，折叠三11.如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°， AC＝５，BC＝４，过点Ａ作直线

l上的点Ｐ处，折痕为MN，当点Ｐ在直线l上移动时，折痕的角形纸片ABC，使直角顶点Ｂ落在直线

端

点Ｍ、Ｎ也随之移动，若限定端点Ｍ、Ｎ分别在AB 、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为__________。

12.如图所示，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝60°，点Ｄ是BC边上的点，CD＝１，将△ABC沿直线AD

翻折，使点Ｃ落在AB边上的点Ｅ处，若点Ｐ是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是__________。

第11题图第12题图