2.1.2 演绎推理 学案(含答案)

2.1.2 演绎推理学案（含答案）

2.1.2演绎推理演绎推理学习目标

1.理解演绎推理的意义.

2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理知识点一演绎推理的含义思考分析下面几个推理，找出它们的共同点1所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；2一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论梳理演绎推理的含义1定义由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理2特征当前提为真时，结论必然为真知识点二演绎推理规则思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段每一段分别是什么答案分为三段大前提所有的金属都能导电；小前提铜是金属；结论铜能导电梳理演绎推理的规则一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P 小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断所以，S是P1演绎推理的结论一定正确2在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断3大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的类型一三种演绎推理的形式例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程1函数ysinxxR是周期函数；2当k1时，kk1k1k；3若nZ，

求证n2n为偶数解1三段论推理三角函数是周期函数，大前提ysinxxR是三角函数，小前提ysinxxR是周期函数结论2传递性关系推理当k1时，kk11kk112k1kk1k1k.3完全归纳推理n2nnn1，当n为偶数时，n2n为偶数，当n为奇数时，n1为偶数，n2n为偶数，当nZ时，n2n为偶数反思与感悟对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系.不等关系放缩法或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程175是奇数；2平面，，已知直线l，l，m，则lm.解1三段论推理一切奇数都不能被2整除大前提75不能被2整除小前提75是奇数结论2传递性关系推理如图，在平面内任取一点PPm，l，Pl，则l与点P确定一平面与相交，设交线为a，则al，同理，在内任取一点QQm，l与点Q确定一平面与交于b，则lb，从而ab.由Pa，Pm，a，而b，a.又a，m，am，lm.类型二三段论的应用命题角度1用三段论证明几何问题例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证EDAF，写出三段论形式的演绎推理证明因为同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以

EDAF.结论反思与感悟1用“三段论”证明命题的格式大前提小前提结论2用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路找出每一个结论得出的原因把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来跟踪训练2已知在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证EF平面BC

D.证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EFB

D.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提所以EF平面BC

D.结论命题角度2用三段论解决代数问题例3设函数

fxexx2axa，其中a为实数，若fx的定义域为R，求实数a的取值范围解若函数的定义域为R，则函数对任意实数恒有意义，大前提因为fx的定义域为R，小前提所以x2axa0恒成立，结论所以

a24a0，所以0a

4.即当0a4时，fx的定义域为R.引申探究若本例的条件不变，求fx的单调增区间解fxxxa2exx2axa2，由fx0，得x0或

x2a.0a4，当0a0.在，0和2a，上，fx0.fx的单调增区间为，0，2a，当a2时，fx0恒成立，fx的单调增区间为，当2a4时，

2a0，fx的单调增区间为，2a，0，综上所述，当0a2时，fx的单调增区间为，0，2a，；当a2时，fx的单调增区间为，；当

2a1，证明函数fx在1，上为增函数证明fxaxx13x1ax13x

1.所以fxaxlna3x

12.因为x1，所以x120，所以3x1

20.又a1，所以lna0，ax0，所以axlna0，所以fx0.于是，fxaxx2x1在1，上是增函数.1下面几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an12an11an1n2，由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理2指数函数yaxa1是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D正确考点“三段论”及其应用题点小前提或推理形式错误导致结论错误答案B解析此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选

B.3三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是ABCD答案D4把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提___________；小前提

______________________________________；结论

__________________________________________.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线5设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相