1.4全称量词与存在量词
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x∈M，p(x)”
读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”
思考5：下列命题是全称命题吗？其真假 如何？ （1）所有的素数是奇数； 假
（2）x∈R，x2＋1≥1； 真
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； 假
（4）所有的正方形都是矩形. 真
思考6：如何判定一个全称命题的真假？
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个
真命题
（3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点； （4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－ 1＝0的距离为1.
（3）﹁p：a0∈R，直线(2a0＋3)x－ (3a0－4)y＋a0－7＝0不经过该定点；
假命题
（4）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y
－1＝0的距离不为1. 真命题
思考：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？
全称命题的否定都变成了特称命题.
一般地，对于含有一个量词的全
称命题p：x∈M，p(x)，
﹁p：p：
x∈M，p(x) （全称命题） x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
探究（二）：特称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数； （3）某些平行四边形是菱形；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假： （1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；
（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们 不相似； 假命题
（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；
变式：已知：对x R ,方程 cos2 x sin x 3 a 0有解， 求a的取值范围.
思考：
已知
f
(x)
ex ex
1 1,
g(x) x m x, (m 0)
若对x0 R，总t0 ，使得 f (x0 ) g(t0 )
求m的取值范围.
小结作业
1.全称量词是表示“全体”的量词，
一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
全称命题：
含有全称量词的命题叫做全称命题，
如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意 一个x∈Z，2x＋1是整数”等。
表示：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
示，那么，全称命题“对M中任意一个x,
有 p(x)成立”可用符号简记为
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
已知：对x R , x2 ax 1 0 恒成立，求a的取值范围.
等。 表示：特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)
成立”用符号简记为
x0∈M，p(x0)
读作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
思考5：下列命题是特称命题吗？其真假
如何？
（1）有的平行四边形是菱形；
真wk.baidu.com
（2）有一个实数x0,使 x02 2 x0 3 0 ;假
（3）有一个素数不是奇数；
真
1.4 全称量词与存在量词 第一课时
2020年10月8日星期四 张勇
复习回顾
1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q， ﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的
真假关系如何？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结 起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题 时，p∧q为真命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结 起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题 时，p∨q为假命题.
2.在命题形式上，全称命题的否定是特 称命题，特称命题的否定是全称命题， 这可以理解为“全体”的否定是“部 分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称命题和特称命题可以是真命题， 也可以是假命题，当判断原命题的真假 有困难时，可转化为判断其否命题的真 假.
作业：
P26练习：1，2. P27习题1.4A组：3.
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系? （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
全称量词：
短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量
词，并用符号“ ”表示，你还能列举
全称命题（真）
例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
真
（2）x∈R，sinx＝cosxtanx； 假
（3）x∈Q，x2－8＝0；
假
（4）x∈R，x2＋x＋1＞0； 真
（5）x∈R，sinx－cosx=2； 假
（6）a，b∈R，a b 2 ab 假
指出下述推理过程的逻辑上的错误:
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
存在量词：
短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存
在量词，并用符号“ ”表示，你还能
列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的”等
特称命题：
含有存在量词的命题叫做特称命题，
如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”， “至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”
（4） x0∈R，x02＋1＜0;
（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；
（2）所有实数的绝对值都不是正数；
（3）每一个平行四边形都不是菱形；
（4） x∈R，x2＋1≥0.
思考2：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？
特称命题的否定都变成了全称命题. 思考3：一般地，对于含有一个量词的特
B组: 1.
探究（一）：全称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本教室内所有学生都是男生； （2）所有的平行四边形都是矩形； （3）每一个素数都是奇数；
（4） x∈R，x2－2x＋1≥0.
（1）本教室内至少有一名学生不是男生
（2）有的平行四边形不是矩形
（3）存在一个素数不是奇数
（4） x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.
2．在我们的生活和学习中，常遇到 这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中 华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行 深层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
用符号“ ”表示；存在量词是表示
“部分”的量词，用符号“ 具体用词没有统一规定.
”表示，
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则
全为假称命 ；题“ x∈M，p(x)”为真，否则
若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称
命题“ x0∈M，p(x0)”为真，否则为
假.
作业： P23练习：1，2. P26习题1.4A组：1，2.
含有全称量 词的命题
x∈M,p(x)
含有存在量 词的命题
x0∈M,p(x0)
3.如何判断全称命题与特称命题的真 假？
真命题
假命题
x∈M, 对任意x∈M 存在x0∈M使
p(x) 都有p(x)成立 得p(x0)不成立
x0∈M, 存在x0∈M
对任意x∈M
p(x0) 使得p(x0)成立 p(x)不成立
4.任何一个命题都有其否定形式，并 且命题p与﹁p的真假性相反.对于全称命 题与特称命题的否定，在形式上有什么 变化规律，将是本节课所要探讨的课题.
称命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p
是什么形式的命题 ？
p： x0∈M，p(x0) （特称命题）
﹁p：x∈M，﹁p(x) （全称命题）
理论迁移
例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p：x∈Z，x2的个位数字不等于3.
练习： 写出下列命题的否定
（1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y
＞0. （4） 有些质数是奇数
小结作业
1.对含有一个量词的全称命题与特称命 题的否定，既要考虑对量词的否定，又 要考虑对结论的否定，即要同时否定原 命题中的量词和结论 .
理论迁移
例1 下列命题是全称命题还是特称命 题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数； 全称命题（假）
（2）0乘以任何数都等于0； 全称命题（真）
（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；
特称命题（真）
（4）某些三角形的三内角都小于60°； 特称命题（假）
（5）任何一个实数都有相反数.
1.4 全称量词与存在量词 第二课时
问题提出
1. 全称量词与存在量词的含义及其 符号表示分别是什么？
全称量词：表示“全体”的量词，用符
号“ ”表示；
存在量词：表示“部分”的量词，用符
号“ ”表示.
2.全称命题与特称命题的含义及其一 般表示形式分别是什么？
含 义 一般表示形式
全称命题 特称命题
元素x，都有p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一
个元素x0，使得p(x0)不成立.
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有 什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直
线；
假
（5）有些整数只有两个正因数； 真
（6）有些实数的平方小于0.
假
思考6：如何判定一个特称命题的真假？
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找
出一个元素x0，使p(x0)成立；
x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使
p(x)成立的元素x不存在.
对x0 M , P(x0 ) 都不成立.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不 是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶 点不共圆；
（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.
例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.
（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；
读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”
思考5：下列命题是全称命题吗？其真假 如何？ （1）所有的素数是奇数； 假
（2）x∈R，x2＋1≥1； 真
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； 假
（4）所有的正方形都是矩形. 真
思考6：如何判定一个全称命题的真假？
x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个
真命题
（3）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－ 4)y＋a－7＝0经过某定点； （4）p： k∈R，原点到直线kx＋2y－ 1＝0的距离为1.
（3）﹁p：a0∈R，直线(2a0＋3)x－ (3a0－4)y＋a0－7＝0不经过该定点；
假命题
（4）﹁p：k∈R，原点到直线kx＋2y
－1＝0的距离不为1. 真命题
思考：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？
全称命题的否定都变成了特称命题.
一般地，对于含有一个量词的全
称命题p：x∈M，p(x)，
﹁p：p：
x∈M，p(x) （全称命题） x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
探究（二）：特称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数； （3）某些平行四边形是菱形；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
例3 写出下列命题的否定，并判断 其真假： （1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；
（1）﹁p：存在两个等边三角形，它们 不相似； 假命题
（2）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2≠0；
变式：已知：对x R ,方程 cos2 x sin x 3 a 0有解， 求a的取值范围.
思考：
已知
f
(x)
ex ex
1 1,
g(x) x m x, (m 0)
若对x0 R，总t0 ，使得 f (x0 ) g(t0 )
求m的取值范围.
小结作业
1.全称量词是表示“全体”的量词，
一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
全称命题：
含有全称量词的命题叫做全称命题，
如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意 一个x∈Z，2x＋1是整数”等。
表示：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
示，那么，全称命题“对M中任意一个x,
有 p(x)成立”可用符号简记为
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
已知：对x R , x2 ax 1 0 恒成立，求a的取值范围.
等。 表示：特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)
成立”用符号简记为
x0∈M，p(x0)
读作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立.
思考5：下列命题是特称命题吗？其真假
如何？
（1）有的平行四边形是菱形；
真wk.baidu.com
（2）有一个实数x0,使 x02 2 x0 3 0 ;假
（3）有一个素数不是奇数；
真
1.4 全称量词与存在量词 第一课时
2020年10月8日星期四 张勇
复习回顾
1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q， ﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的
真假关系如何？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结 起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题 时，p∧q为真命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结 起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题 时，p∨q为假命题.
2.在命题形式上，全称命题的否定是特 称命题，特称命题的否定是全称命题， 这可以理解为“全体”的否定是“部 分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称命题和特称命题可以是真命题， 也可以是假命题，当判断原命题的真假 有困难时，可转化为判断其否命题的真 假.
作业：
P26练习：1，2. P27习题1.4A组：3.
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有 什么关系? （1）x＞3；
对所有的x∈R，x＞3.
（2）2x＋1是整数；
对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根； 任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.
全称量词：
短语“所有的”“任意一个” “任给”等，在逻辑中通常叫做全称量
词，并用符号“ ”表示，你还能列举
全称命题（真）
例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
真
（2）x∈R，sinx＝cosxtanx； 假
（3）x∈Q，x2－8＝0；
假
（4）x∈R，x2＋x＋1＞0； 真
（5）x∈R，sinx－cosx=2； 假
（6）a，b∈R，a b 2 ab 假
指出下述推理过程的逻辑上的错误:
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
存在量词：
短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存
在量词，并用符号“ ”表示，你还能
列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的”等
特称命题：
含有存在量词的命题叫做特称命题，
如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”， “至少有一个x0∈Z，x0能被2和3 整除”
（4） x0∈R，x02＋1＜0;
（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；
（2）所有实数的绝对值都不是正数；
（3）每一个平行四边形都不是菱形；
（4） x∈R，x2＋1≥0.
思考2：从全称命题与特称命题的类型分 析，上述命题与它们的否定在形式上有 什么变化？
特称命题的否定都变成了全称命题. 思考3：一般地，对于含有一个量词的特
B组: 1.
探究（一）：全称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本教室内所有学生都是男生； （2）所有的平行四边形都是矩形； （3）每一个素数都是奇数；
（4） x∈R，x2－2x＋1≥0.
（1）本教室内至少有一名学生不是男生
（2）有的平行四边形不是矩形
（3）存在一个素数不是奇数
（4） x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.
2．在我们的生活和学习中，常遇到 这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中 华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行 深层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
用符号“ ”表示；存在量词是表示
“部分”的量词，用符号“ 具体用词没有统一规定.
”表示，
2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则
全为假称命 ；题“ x∈M，p(x)”为真，否则
若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称
命题“ x0∈M，p(x0)”为真，否则为
假.
作业： P23练习：1，2. P26习题1.4A组：1，2.
含有全称量 词的命题
x∈M,p(x)
含有存在量 词的命题
x0∈M,p(x0)
3.如何判断全称命题与特称命题的真 假？
真命题
假命题
x∈M, 对任意x∈M 存在x0∈M使
p(x) 都有p(x)成立 得p(x0)不成立
x0∈M, 存在x0∈M
对任意x∈M
p(x0) 使得p(x0)成立 p(x)不成立
4.任何一个命题都有其否定形式，并 且命题p与﹁p的真假性相反.对于全称命 题与特称命题的否定，在形式上有什么 变化规律，将是本节课所要探讨的课题.
称命题p： x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p
是什么形式的命题 ？
p： x0∈M，p(x0) （特称命题）
﹁p：x∈M，﹁p(x) （全称命题）
理论迁移
例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p：x∈Z，x2的个位数字不等于3.
练习： 写出下列命题的否定
（1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y
＞0. （4） 有些质数是奇数
小结作业
1.对含有一个量词的全称命题与特称命 题的否定，既要考虑对量词的否定，又 要考虑对结论的否定，即要同时否定原 命题中的量词和结论 .
理论迁移
例1 下列命题是全称命题还是特称命 题，并判断其真假.
（1）任意实数的平方都是正数； 全称命题（假）
（2）0乘以任何数都等于0； 全称命题（真）
（3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；
特称命题（真）
（4）某些三角形的三内角都小于60°； 特称命题（假）
（5）任何一个实数都有相反数.
1.4 全称量词与存在量词 第二课时
问题提出
1. 全称量词与存在量词的含义及其 符号表示分别是什么？
全称量词：表示“全体”的量词，用符
号“ ”表示；
存在量词：表示“部分”的量词，用符
号“ ”表示.
2.全称命题与特称命题的含义及其一 般表示形式分别是什么？
含 义 一般表示形式
全称命题 特称命题
元素x，都有p(x)成立；
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一
个元素x0，使得p(x0)不成立.
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有 什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（4）存在两个相交平面垂直于同一条直
线；
假
（5）有些整数只有两个正因数； 真
（6）有些实数的平方小于0.
假
思考6：如何判定一个特称命题的真假？
x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找
出一个元素x0，使p(x0)成立；
x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使
p(x)成立的元素x不存在.
对x0 M , P(x0 ) 都不成立.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不 是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶 点不共圆；
（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.
例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数.
（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；