第一章 整式的除法2
2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件
2024年七下第一章《整式的乘除》复习课件一、教学内容本课件依据《数学课程标准》和2024年七年级下册教材，对第一章《整式的乘除》进行复习。
详细内容涉及教材第一、二、三节，主要包括整式的乘法法则、整式的除法法则以及乘除混合运算。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握整式的乘法法则，能运用法则进行乘法运算。
2. 让学生熟练掌握整式的除法法则，能运用法则进行除法运算。
3. 培养学生解决实际问题时运用整式乘除混合运算的能力。
三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除混合运算。
教学重点：整式的乘法法则和除法法则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，让学生了解整式乘除在实际问题中的应用。
2. 例题讲解（15分钟）（1）整式的乘法法则：讲解例题1，让学生理解并掌握法则。
（2）整式的除法法则：讲解例题2，让学生理解并掌握法则。
（3）整式的乘除混合运算：讲解例题3，让学生学会运用法则进行混合运算。
3. 随堂练习（10分钟）学生完成教材课后练习题，巩固所学知识。
4. 答疑解惑（5分钟）针对学生练习过程中出现的问题，进行解答。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 整式的乘法法则2. 整式的除法法则3. 乘除混合运算例题及解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（3x+4y）（2x5y）（2）计算：（6x^27x+2）÷（3x2）（3）应用题：已知甲、乙两数的和是10，甲数比乙数的2倍还多3，求甲、乙两数。
2. 答案：（1）6x^27xy20y^2（2）2x1（3）甲数7，乙数3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生课堂练习的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 拓展延伸：引导学生探索整式的乘除在实际问题中的更多应用，提高学生的实际应用能力。
重点和难点解析1. 教学内容的覆盖范围和深度。
2. 教学目标的设定，尤其是目标的可衡量性和具体性。
第一章整式的运算第七讲 整式的除法
龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:第七讲 1.9 整式的除法教学目标：1、理解单项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 2、理解多项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算； 教学重点：1、可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，2、多项式除以单项式的法则是本节的重点．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
教学过程：（一）单项式除以单项式一、知识回顾：1、 =÷x x 4 2、 =÷-1n n a a 3、 36x x =÷2、计算并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷二、单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
三、例题讲解： 1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）()()b a b a +÷+223（4）()z y x z y x 22243412-÷- （5）c a c b a 346241÷- （6） ()123182++÷n n m m（7）()()35316b a b a -÷- （8）()b a b a 32383÷⋅ （9）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？（二） 多项式除以单项式教学目的：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程 一、复习提问.计算并回答问题：以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？二、多项式除以单项式：法则的语言表达是三、例题精讲例1 计算：(1) (8x 3-12x 2+4x)÷4x (2) (8x 3-12x 2＋4x)÷(-4x)=8x 3÷4x -12x 2÷4x+4x ÷4x =2x 2-3x+4x ．例2 计算：(l)(28a 3-14a 2+7a)÷7a (2)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)=28a 3÷7a -14a 2+7a ＋7a ÷7a =36x 4y 3÷(-6x 2y)-24x 3y 2÷(-6x 2y)＋3x 2y 2÷(-6x 2y) =4a 2-2a+1；课堂练习：(1) ( 6xy+5x )÷x ； (2) (15x 2y -10xy 2)÷5xy ； (3) (8a 2b -4ab 2)÷4ab ；(4)(4c 2d+c 3d 3)÷(-2c 2d)． (5) ()()xy xy y x y x 2862432-÷-+- (6) 22()()(4)a b a b ab ⎡⎤+--÷-⎣⎦例3：化简(1)［(2x ＋y)2-y(y+4x)-8x ］÷2x ．(2) 43322(1263)3m n m n m n mn --÷ (3) 4222111()3366a b a b ab ab --÷(4) 32533217(7)()3x y x y x y ⎡⎤÷-÷-⎢⎥⎣⎦(5) 244232332113()()()248a b c ab c a b ⎡⎤--÷⋅-⎢⎥⎣⎦；例4：化简，求值(1) 2(54)4(54)(5)x y y x y x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦，其中x=-1,y=3. (2) 473826323111()()4293a b a b a b ab +-÷-，其中1,42a b ==-.例5：计算题。
北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式(教案)
一、教学内容
本节课我们将深入探讨北师大版七年级数学下册第1章“整式的除法”中的1.7节，第2课时“多项式除以单项式”的内容。具体包括以下要点：
1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则；
2.能够正确运用多项式除以单项式的运算解决实际问题；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了多项式除以单项式的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，从学生的反馈来看，他们对这个Байду номын сангаас识点的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的案例进行解释，但仍有部分学生在实际操作时遇到困难。针对这一点，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以巩固学生对多项式除以单项式的理解和运用。
-指导学生如何处理除法运算中出现的余数，以及如何将余数转化为分数或小数；
-强调检查计算结果的重要性，包括验证商与余数是否正确。
举例：学生在解决类似“计算(3x^3 - 5x^2 + 2x) ÷ (2x - 1)”这样的问题时，可能会在合并同类项或处理余数时遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流，增强数学建模和抽象思维能力；
3.在解决多项式除以单项式问题时，学会分析问题、归纳总结，提高数学推理和数据分析能力；
4.培养学生合作探究、自主学习的意识，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.引导学生关注数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识和实践能力。
三、教学难点与重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版七年级下册数学 第一章整式的乘除练习二(无答案)
第7课时 整式的乘法(2)【例1】下列计算正确的是( )A ．(－4x )·(2x 2＋3x －1)＝－8x 3－12x 2－4x B ．(6xy 2－4x 2y )·3xy ＝6xy 2－12x 3y 2C ．(－x )·(2x ＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1D ．(－3x 2y )(－2xy ＋3yz ＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z －3x 2y1.下列运算中不正确的是( )A ．3xy －(x 2－2xy )＝5xy －x 2B ．5x (2x 2－y )＝10x 3－5xyC ．5mn (2m ＋3n －1)＝10m 2n ＋15mn 2－1D ．(ab )2(2ab 2－c )＝2a 3b 4－a 2b 2c【例2】计算：6x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫23y 2＋12y －1. 2.计算：－6a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2－13a ＋2.【例3】要使(y 2－ky ＋2y )(－y )的展开式中不含y 2项，则k 的值为( )A ．－2 B ．0 C ．2 D ．3 3.要使(x 2＋ax ＋1)(－6x 3)的展开式中不含x 4项，则a 应等于( )A ．6 B ．－1 C ．16D ．04．计算－2a (a 2－1)的结果是( ) A ．－2a 3－2a B ．－2a 3＋a C ．－2a 3＋2a D ．－a 3＋2a 5．计算(－3x ＋1)(－2x )2等于( ) A ．－6x 3－2x 2 B ．6x 3－2x 2 C ．6x 3＋2x 2 D ．－12x 3＋4x 2 6．化简x (2x －1)－x 2(2－x )的结果是( ) A ．－x 3－x B ．x 3－x C ．－x 2－1 D ．x 3－17．计算(－5a 5)(－2a 3＋3a 2－4a )等于( )A ．10a 15－15a 10＋20a 5 B ．－7a 8－2a 7－9a 6 C ．10a 8＋15a 7－20a 6 D ．10a 8－15a 7＋20a 6 8．适合2x (x －1)－x (2x －5)＝12的x 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．49．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4,2a ，a ，它的体积等于( ) A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2 D ．6a 3－8a10．计算：－5x (x －3y )＝ . 11．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2－4a 2·(－4ab )＝ .12．计算：－x (2x －3y ＋1)＝ . 13．计算：(－2a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 3－1＝ .14．计算：(1)(x －3y )·(－6x )； (2)a 2(a －1)－a 3； (3)3xy ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －13xy (4)x (x 2－xy ＋y 2)－y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12xy ＋y 2；(5)t 3－2t [t 2－2(t －3)] .15．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋ ， 的地方被墨水弄污了，你认为 处应填写 .16．某同学在计算一个多项式乘－3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x 2，得到的结果是x 2－4x ＋1，那么正确的计算结果是多少？ 第8课时 整式的乘法(3)【例1】计算：(1)(x ＋y )(a －b )； (2)(x ＋2)(x －1)－3x (x ＋3)． 1.计算：(1)(2m －n )(a ＋3b )；【例2】若(x 2＋mx ＋1)(x －2)的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( )A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．22.若(x 2－x ＋m )(x －8)中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．8 B ．－8 C ．0 D ．8或－8【例3】先化简，再求值：|m －1|＋⎝⎛⎭⎪⎫n ＋122＝0，求(－m 2n ＋1)(－1－m 2n )的值． 3.先化简，再求值：(x －1)(x －2)－(x ＋1)2，其中x ＝12.4．下列算式的计算结果等于x 2－5x －6的是( )A ．(x －6)(x ＋1) B ．(x ＋6)(x －1) C ．(x －2)(x ＋3) D ．(x ＋2)(x －3)5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，该长方形面积为( ) A ．6a ＋b B ．2a 2－ab －b 2 C ．3a D ．10a －b 6．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．17．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－6 8．计算：(x －4)(x ＋2)＝ . 9．若(x －1)(x ＋3)＝x 2＋px －3，则p ＝ . 10．已知a ＋b ＝ab ，则(a －1)(b －1)＝ . 11．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为 .12．计算：(1)(3x ＋9)(x －2)；(2)(3x －4y )(x ＋2y )；(3)(2a ＋1)(a －1)－2a (a ＋1)；(4)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．13．求(x －1)(2x ＋1)－2(x －5)(x ＋2)的值，其中x ＝－2. 14．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＋b 的值是多少？15．观察以下等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1，(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27，(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216，…. (1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b )( )＝a 3＋b 3；(2)利用多项式的乘法法则，证明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)－(x －y )(x 2＋xy ＋y 2)．第9课时 平方差公式(1)【例1】下列能用平方差公式计算的式子是( )A ．(a －b )(b －a ) B ．(－x ＋1)(x －1) C ．(－a －1)(a ＋1) D ．(－x －y )(－x ＋y ) 1.下列各式能用平方差公式计算的是( )①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )． A ．①② B ．②③ C ．①③D ．③④【例2】计算：(a ＋2b )(a －2b )＝ .2.计算(2x ＋1)(2x －1)等于( )A ．4x 2－1 B ．2x 2－1 C ．4x －1 D ．4x 2＋1【例3】(1)(3a －b )(3a ＋b )－(a 2＋b 2)；(2)(a －2b )(a ＋b )－(2a －b )(2a ＋b )． 3.(1)(a －b )(a ＋b )(a 2＋b 2)；(2)(a －b )(a ＋b )－(a 2＋b 2)．4．式子(y ＋2)(y －2)的运算结果是( )A ．4－y 2 B ．y 2－4 C ．2－y 2 D ．y 2－25．计算(3a －b )(3a ＋b )的结果等于( )A ．9a 2＋b 2 B ．3a 2－b 2 C ．9a 2－b 2 D ．3a 2＋b 26．下列各式中，与(－a ＋1)(－a －1)相等的是( )A ．a 2－1 B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1 D ．a 2＋17．下列各式中，计算结果为81－x 2的是( )A ．(x ＋9)(x －9) B ．(x ＋9)(－x －9) C ．(－x ＋9)(－x －9) D ．(－x －9)(x －9)8．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12b C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b D ．⎝⎛⎭⎪⎫－a －12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12b9．计算：(x ＋1)(1－x )＝ . 10．已知m ＋n ＝3，m －n ＝2，那么m 2－n 2的值是 . 11．计算：(x ＋2y )(x －2y )＝ . 12．计算：(－2a －1)(－2a ＋1)＝ . 13．(－3x 2＋2y 2)( )＝9x 4－4y 4. 14．已知(x －a )(x ＋a )＝x 2－9，那么a ＝ . 15．若x 2－y 2＝12，x ＋y ＝6，则x －y ＝ .16(1)(a ＋3b )(a －3b )(2)(0.1－2x )(0.1＋2x )(3)(3a －2b )(3a ＋2b )(4)(2x －y )(－2x －y )(5)(2x ＋7)(－7＋2x )(6)(－2a ＋3b )(－2a －3b )．17．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢？相差多少平方米？第10课时 平方差公式(2)【例1】如图1，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形， (1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．1.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形．(1)通过观察两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为 ；(用式子表达) (2)运用你所得到的公式，计算：102×98.【例2】简便计算：2 0182－2 017×2 019. 2 016×2 020－2 0182. 计算：a (a ＋2)－(a ＋1)(a －1)． 3.化简：(a ＋b )(a －b )＋2b 2.4.由下面的图形得到的乘法公式是( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m ，东西方向缩短3 m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( ) A ．增加6 m 2 B ．减少6 m 2 C ．增加9 m 2 D ．减少9 m 26．如图，在边长为80 cm 的正方形的一个角剪去一个边长为20 cm 的正方形，则剩下纸片的面积为 cm 2. 7．如图，边长为m ＋4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 .8．利用乘法公式计算：1232－124×122＝ . 9．化简：(m ＋n )(m －n )＋2n 2＝ .10．(2x －3y )(3y ＋2x )－(4y －3x )(3x ＋4y )；(2x ＋5)(2x －5)－(x ＋1)(x －4)；(x ＋y )(x －y )＋(2x ＋y )(2x －y )；(m ＋2)(m －2)－m (m －3)．11．先化简，再求值：x (x －2)－(x ＋2)(x －2)，其中x ＝12.12．小红家有一块L 型的菜地，如图，要把L 型的菜地，按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a )m ，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少？并求出当a ＝10，b ＝30时，L 型菜地的总面积．第11课时 完全平方公式(1)【例1】计算：(1)(2x －3y )2; (2)(3m ＋6n )2. 1.计算：(1)(2a ＋5b )2; (2)(6p －2q )2.【例2】如图1，是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是( )A ．ab B ．(a ＋b )2 C ．(a －b )2 D ．a 2－b 2 2.如图，利用图形面积关系可以解释的公式是( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a 2－ab ＋b 3)＝a 3＋b 3【例3】已知a ＋b ＝7，ab ＝－1，求(a ＋b )2及a 2－3ab ＋b 2的值． 3.若a ＋b ＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2，(a －b )2的值．4．运用乘法公式计算(a ＋3)2的结果是( ) A ．a 2＋3a ＋6 B ．a 2＋6a ＋9 C ．a 2＋9 D ．a 2＋3a ＋95．下列各式中计算正确的是( ) A ．(a －b )2＝a 2－b 2 B ．(a ＋2b )2＝a 2＋2ab ＋4b 2 C ．(a 2＋1)2＝a 4＋2a ＋1 D ．(－m －n )2＝m 2＋2mn ＋n 26．如图，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则该长方形的面积是( ) A ．2 cm 2 B ．2a cm 2 C ．4a cm 2 D ．(a 2－1)cm 27．若(x ＋m )2＝x 2－6x ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．3,9 B ．3，－9 C ．－3,9 D ．－3，－98．计算：(m －3)2＝ . 9．若(m －2)2＝3，则m 2－4m ＋6的值为 . 10．计算：(a －2)2＝ .11．计算：(1＋3x )2＝ . 12．计算：(－x －2y )2＝ .13．计算(运用乘法公式)：(1)(2x ＋7y )2； (2)(4x －3y )2； (3)(－2m －1)2； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －23b 2； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －0.12.14．已知(a ＋b )2＝7，(a －b )2＝4，求ab 的值． 15．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，补全下列式子：(a ＋b )6＝ .第12课时 完全平方公式(2)【例1】利用完全平方公式计算：2032. 1.运用完全平方公式计算：2 0192.计算：(1)(2x ＋y －2)(2x ＋y ＋2)；(2)(x ＋5)2－(x －2)(x －3)．2.计算：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )2](x 2－y 2)；(2)(a ＋2b )2－(a －2b )(a ＋2b )．3.计算(x ＋3y )2－(3x ＋y )2的结果是( )A ．8x 2－8y 2 B ．8y 2－8x 2 C ．8(x ＋y )2 D ．8(x －y )2 4．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A ＝( )A ．8ab B ．－8ab C ．8b 2 D ．4ab5．一个正方形的边长为a cm ，若它的边长增加4 cm ，则面积增加了( )A ．16 cm 2 B ．8a cm 2 C ．(16＋4a )cm 2 D ．(16＋8a )cm 2 6．若有理数x ，y 满足|2x －1|＋y 2－4y ＝－4，则xy 的值等于( )A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．27．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab ＋9b 2，则中间一项的系数是( )A ．12 B ．－12 C ．12或－12 D ．368．计算：(x －y )2＋2y (x －y )，正确结果为 . 9．计算：(x －1)2－(x ＋2)(x －2)＝ . 10．一个长方形的长、宽分别为a ，b ，周长为14，面积为10，则a 2＋b 2＝ . 11．用适当的方法计算： (1)1022; (2)992.12．计算：(1)2x (x －2y )－(2x －y )2；(2)x (x ＋1)－(x －1)2；(3)(a ＋2b )(a －2b )＋(a ＋2b )2－4ab ；(4)(3m －2n ＋3)(3m －2n －3)．13．先化简，再求值：(x －2y )2－x (x ＋3y )－4y 2，其中x ＝－4，y ＝12.【例1】计算3x 6÷x 2的结果是( ) A ．2x 4 B ．2x 3 C ．3x 4 D ．3x 31.计算－6a 3b 2÷2a 2b 的结果是( ) A ．－3ab 2 B ．－3ab C ．3ab D ．3ab 2 【例2】计算(a 4b )2÷a 2的结果是( ) A ．a 2b 2 B ．a 6b 2 C ．a 7b 2 D ．a 8b 22.计算(－6xy 2)2÷(－3xy )的结果为( )A ．－12xy 3 B ．2y 3 C ．12xy D ．2xy 3 【例3】计算：6xy 2·(－2x 2y )÷(－3y 3)．3.计算：(－3x 2y )2·6xy 3÷9x 3y4.4．下列计算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(－2ab )2＝4a 2b 2 C ．(a 2)3＝a 5 D ．3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab 5．计算(－2a 3)2÷a 2的正确结果是( ) A ．－4a 4 B ．4a 4 C ．－4a 8 D ．4a 8 6．计算：8a 3b 3÷(－2ab )3＝( )A ．1 B ．－1 C ．0 D ．27．计算(2xy 2)4·(－6x 2y )÷(－12x 3y 2)的结果为( )A ．16x 3y 7 B ．4x 3y 7 C ．8x 3y 7 D ．8x 2y 78．已知4x 6y a ÷32x b y －2＝18x 2y 3，那么( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝1，b ＝4C ．a ＝3，b ＝6D ．a ＝4，b ＝59．计算：9x 3÷(－3x 2)＝ .10．计算：(－2a )2÷a ＝ .11．计算：28x 4y 2÷7x 3y 2＝ .12．化简a 4b 3÷(ab )3的结果是 . 13．两地之间的距离约为3.84×104千米，一架飞机速度为8×102千米/时，则坐飞机飞行这么远的距离需 小时． 14．计算：(－3x 2y 2)2·(2xy )3÷(xy )2＝ .15．已知长方体的体积为3a 3b 5cm 3，它的长为ab cm ，宽为32ab 2cm ，则这个长方体的高为 cm.16．计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y (2)6a 3bc 2÷(－ac )2； (3)(3a 2b 3c 4)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2b 4.17．计算：(1)5x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12xy ·3xy 2； (2)(－2a 2b )·(－ab )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12b 2； (3)(2ab 2)4·(－6a 2b )÷(－12a 6b 7)．18．据统计，某年我国水资源总量为2.64×1012 m 3，按全国1.32×109人计算，该年人均水资源量为多少立方米？【例1】计算：(4x 2y 2－2x 3y )÷(－2xy )． 1.计算：(5x 2＋15x )÷5x .【例2】一个长方形的面积为2x 2y －4xy 3＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( ) A ．x －2y 2＋32B ．x －y 3＋32C ．x －2y ＋3D ．xy －2y ＋32【例2】一个长方形的面积为2x 2y －4xy 3＋3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( ) A ．x －2y 2＋32B ．x －y 3＋32C ．x －2y ＋3D ．xy －2y ＋32【例3】计算：(1)(－2x 2y ＋6x 3y 4－8xy )÷(－2xy )；(2)[]()2a －b 2＋b a －b ÷4a . (3)[]()a ＋b 2－()a －b 2÷2ab .4．下列计算正确的是( )A ．(－2a 2b 3)÷(－2ab )＝a 2b 2B ．(3x 2y －6xy )÷6xy ＝0.5xC ．(21x 5y 2－9x 4y 3)÷3x 3y 2＝7x 2－3xyD ．(3x 2y ＋xy )÷xy ＝3x 5．计算(16m 3－24m 2)÷(－8m 2)的结果为( ) A ．－2m ＋3 B ．－2m －3 C ．2m ＋3 D ．2m －36．计算：(－18a 2b ＋10b 2)÷(－2b )＝ . 7．已知7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2＋7x 4y 3－21x 3y 2，则这个多项式是 . 8．面积为(ax 2－ax )平方米的长方形土地，其中一边长是ax 米，则另一边边长是 米．(8a 3b －5a 2b 2)÷4ab (6x 3－9x 2＋3x )÷3x (6m 2n －6m 2n 2－3m 2)÷(－3m 2) (9a 4x 5－6a 3x 4－3a 3x 3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 3x 3 [ab (a 2－ab )－a 2b (a －b )]÷(－3a 2b 2)10．已知一个长方形的面积为(6x 2y ＋12xy －24xy 3)平方厘米，它的宽为6xy 厘米，求它的长为多少厘米？11．若()a ＋22＋||2b －a ＝0，求代数式[()b －a 2＋()a ＋b ()a －b ]÷2a 的值． 第15课时 《整式的乘除》单元复习【例1】下列运算结果正确的是( ) A ．a ＋2b ＝3ab B ．3a 2－2a 2＝1 C ．a 2·a 4＝a 8 D ．(－a 2b )3÷(a 3b )2＝－b 1.下列计算正确的是( ) A ．x 2＋3x 2＝4x 4 B ．x 2y ·2x 3＝2x 4y C ．6x 2y 2÷3x ＝2x 2 D ．(－3x )2＝9x 2 【例2】化简：(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )－5y 2. 2.计算：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x .先化简再求值：[(x ＋2y )(x －2y )－(x ＋4y )2]÷4y ，x ＝1，y ＝4. 3.先化简再求值：[(2x ＋y )2－y (y ＋4x )－8xy ]÷(－2x )，x ＝2，y ＝－1.4.计算(a 2)3，正确结果是( )A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 5．计算32×3－1的结果是( )A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 6．纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，某花粉的直径约为3.56纳米，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．3.56×10－9米B ．0.36×10－10米C ．3.6×10－9米D ．3.5×10－9米7．若□×2xy ＝16x 3y 2，则□内应填的单项式是( )A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y8．下列算式能用平方差公式计算的是( ) A ．(2a ＋b )(2b －a ) B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－x C ．(3x －y )(－3x ＋y ) D ．(－m －n )(－m ＋n )9．已知6m 5n x ÷2m y n 3＝3m 2n 2，则( ) A ．x ＝3，y ＝2 B ．x ＝5，y ＝3 C ．x ＝3，y ＝5 D ．x ＝2，y ＝3 10．已知(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－13x ＋36，则a ＋b ＝( )A ．－5 B ．5 C ．－13 D ．－13或511．若(2a －5)2＝4a 2－10ka ＋25，则k ＝ . 12．(－p )2·(－p )＝ . 13．(3a 3)2＝ . 14．(－5mn 3)·7m 2n 2＝ . 15．填空：(3x ＋5y )· ＝9x 2－25y 2.16．计算：(a ＋b )2－2ab ＝ .17．化简：(8a 2b －4ab 2)÷(－4ab )＝ .18．计算与化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2－(－2 019)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2311×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3212；(2)(3x －2)2＋(－3＋x )(－x －3)；(3)(9x 4y 3－6x 2y ＋3xy 2)÷(－3xy )．19．已知a x ＝5，a x ＋y ＝30，求a x ＋a y 的值． 20．先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1.21.阅读例题的解答过程，并解答下列问题：例：用简便方法计算195×205. 解：195×205＝(200－5)(200＋5) ①＝2002－52 ②＝39 975. (1)例题求解过程中，第②步变形依据是 (填乘法公式的名称)；(2)用此方法计算：99×101×10 001＝ .22．某居民小区开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)(1)活动场所和花草的面积各是多少？(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？。
人教版数学四年级下册除法的运算性质教学设计推荐3篇
人教版数学四年级下册除法的运算性质教学设计推荐３篇〖人教版数学四年级下册除法的运算性质教学设计第【1】篇〗第一章整式的除法1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即am·an=am+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1 计算：(1) （-3）7×（-3）6； (2)（1/111）3×(1/111)．(3) -x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b； (5)a6·a6；(6)x5·x5．2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
第一章第08讲 整式的除法(6类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第08讲整式的除法(6类热点题型讲练)1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；3．能运用单项式除以单项式、多项式除以单项式进行计算并解决问题．知识点01单项式除以单项式单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.知识点02多项式除以单项式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.即（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m多项式除以单项式其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，另外还要特别注意符号.多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.题型01单项式除以单项式1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)2284a b ab ÷；(2)32262x y x y -÷；(3)()233248x y y -÷-．【答案】(1)2ab(2)3xy-(3)23x 【分析】（1）根据单项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）根据单项式除以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．【详解】（1）解：22842a b ab ab ÷=；（2）322623x y x y xy -÷=-；（3）()23322483x y y x -÷-=；题型02多项式除以单项式【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：(1)()()235224332a b a b a b ab -+÷-；(2)()()2224122x y y x xy ⎡⎤-+-÷-⎣⎦．【答案】(1)3232ab a b-+(2)24y -+【分析】（1）根据多项式除以单项式，进行计算即可求解．（2）先根据单项式乘以多项式计算括号内的，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：()()235224332a b a b a b ab -+÷-()2352224332a b a b a b a b -+÷=3232ab a b =-+；（2）解：()()2224122x y y x xy ⎡⎤-+-÷-⎣⎦()()2=+-xy xy x x-÷-2xy4822()()2÷-=-8yxy xy x42y=-+．24【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．【变式训练】题型03含整式除法的整式四则混合运算【例题】（2023上·河南信阳·八年级统考阶段练习）计算：1．（2023上·辽宁盘锦·八年级校考阶段练习）计算：(1)()()()2353591x x x +---；(2)()()()232222y x x y x x y xy x y ---÷-⎡⎤⎣⎦．【答案】(1)1834x -(2)1xy -【分析】本题考查了整式的混合运算；（1）根据平方差公式与完全平方公式进行计算，即可求解．（2）先根据单项式乘以多项式，再根据多项式除以单项式计算．【详解】（1）解：()()()2353591x x x +---()22925921x x x =---+229259189x x x =--+-1834x =-；7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-；（4）解：()()222226633m n m n m m --÷-()()222221(3)3n n m m =-++-÷-2221n n =-++．题型04整式的混合运算之化简求值题型05含整式除法的新定义型问题【例题】（2023下·福建三明·七年级统考期中）若定义表示xyz ，表示4d b a c ，则运算的结果为（）A ．22m nB ．24m nC ．22mnD ．24mn 【答案】A 【分析】根据定义的公式列式计算即可．【详解】解：由题意得：322422m n mn m n÷=故选：A ．【点睛】此题考查了单项式除以单项式，正确理解定义的计算公式及单项式除以单项式的计算法则是解题的关键．【变式训练】题型06利用竖式的方法求整式中多项式除以单项式1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．如图1：+27812232∴÷=，一、单选题【分析】本题租用考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式只需要计算出()22a ab a a -+÷的结果即可得到答案．【详解】解：∵一个长方形的面积是22a ab a -+，宽是a ，∴这个长方形的长是()2221a ab a a a b -+÷=-+，故选D ．5．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，22102x x x ⨯=-■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A ．()51x -B ．()51x +C ．()252x -D ．()251x -【答案】A【分析】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．【详解】解：()21022x x x-÷210222x x x x =÷-÷51x =-，故选：A ．二、填空题【答案】1m -【分析】先平方，再减m ，所得到的差除以m 即可．【详解】解：()21m m m m -÷=-．故答案为：1m -．【点睛】本题考查了程序流程图与整式的混合运算，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（A ．数形结合B ．类比C ．方程任务三学以致用（3）请计算23(456)(2)x x x x ++-÷+的商式与余式【答案】（1）2466x x +-；（2）B ；（3）商式是2x +【分析】本题考查多项式、单项式的次数及多项式的除法：“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，运用了类比的思想，故选B ；（3）由题意可得，∴23(456)(2)x x x x ++-÷+的商式是221x x ++，余式是8-；。
北师版七年级数学下册第一章整式的运算1.9整式的除法的PPT课件
(3)
3 cd
1 2
2
（4）4 x
2
y 3xy 7 xy
2
(4) 4
x y 7
3 7
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） （x y） x
5
2 2 2
2
(2) (8m n ) (2m n)
(3) (a b c) （3a b）
4 2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） x x y x y, 5 2 3 （x y） x x y 2 2 2 (2) 2m n 4n 8m n ,
2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
小结
（一）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里独有的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的 商相加。
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
解:
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 做完了吗？
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
你能计算下列各题？说说你的理由。
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除(二) 讲义(无答案)
第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。
第一章 整式的乘除
第一章《整式的乘除》一、基本知识点（一）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：①语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ③公式逆用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：①语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；②字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；③公式逆用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：①语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；②字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ③公式逆用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：①语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减②字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ③公式 逆用：a m-n = a m ÷a n ④零指数与负指数：01a =(a≠0)； 1p p a a -=(a≠0)； 5、科学计数法：任何一个数N 都可以表示成10n a ⨯的形式；其中110a ≤< ①若1N >，则n=整数位数-1 ②若1N <，则n 为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数（二）整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：①语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
②实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄，作为积的因式；2、单项式乘以多项式：①语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
②字母表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：①语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； ②字母表示：(m ＋a)(n ＋b)＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！）注意点：①在没合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
【高效培优】北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除(章末整理与复习课件)
(ab)n anbn，(其中n为正整数)， (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4，( 1 a2b)3，(2xy2 )3，(a3b2 )3 2
温故知新 4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
名师归纳
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法 的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方 结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
举一反三
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ·a=2a4
B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8，[(b2 )3]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2，(a4 )m (am )4 (a2m )2
温故知新 3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再 把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
温故知新 （一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
名师归纳
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2说课稿新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
在本节课中，学生将学习整式的除法，这是整式乘除的延伸，也是解决实际问题的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解整式除法的概念，并通过练习让学生掌握整式除法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了整式的乘法，对于整式的概念和运算方法有一定的了解。
但是，学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的运算规则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解整式除法的本质，并通过练习让学生熟练掌握运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法，并能运用整式除法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，学生能够主动探索整式除法的运算规律，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：学生能够在解决问题中体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用整式除法解决实际问题，理解整式除法的运算规则。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、练习法等多种教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，主动探索整式除法的运算规律。
同时，利用多媒体教学手段，展示整式除法的运算过程，帮助学生形象直观地理解知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法，引导学生自然过渡到整式的除法，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解整式除法的概念和运算方法，引导学生理解整式除法的本质。
3.练习：设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握整式除法的运算方法。
4.拓展：引导学生运用整式除法解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调整式除法的运算规则。
北师版七年级数学下册优秀作业课件(BS) 第一章 整式的乘除 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
第一章 整式的乘除
7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
1．(4分)计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于(C ) A．2m2n－3mn＋n2 B．2n2－3mn2＋n2 C．2m2－3mn＋n2 D．2m2－3mn＋n
2．(4 分)与单项式－3a2b 的积是 6a3b2－2a2b2－3a2b 的多项式是( D )
5．(5分)长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长是(C ) A．2a－b＋2 B．8a－2b
C．8a－2b＋4 D．4a－b＋2
6．(5分)已知三角形ABC的面积为6m4－3a2m3＋a2m2，一边长为3m2，则这条 边上的高为_4_m__2_－__2_a_2m__＋__23__a_2．
(1)(27a4－18a3＋6a)÷3a；
解：原式＝9a3－6a2＋2 (2)(3x2y－xy2＋12 xy)÷12 xy； 解：原式＝6x－2y＋1
(3)[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷(－x2y).
解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷(－x2y)＝(x3y－x2y2)÷(－x2y)＝y－x
7．(6分)小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那 么正确结果与错误结果的乘积是(C )
A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算
【素养提升】 8．(10分)下面是一道三项式除以单项式的计算题： (21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y)＝△＋5xy－y，其中的“□”“△”处被老师擦 掉了，聪明的你能否把擦掉的部分还原呢？ 解：(21x4y3＋□＋7x2y2)÷(－7x2y) ＝21x4y3÷(－7x2y)＋□÷(－7x2y)＋7x2y2÷(－7x2y) ＝－3x2y2＋□÷(－7x2y)－y. 因为－3x2y2＋□÷(－7x2y)－y＝△＋5xy－y，所以“△”处被擦掉的是－ 3x2y2.“□”处被擦掉的是5xy·(－7x2y)，即－35x3y2
北师大版数学七年级下册第一章7整式的除法(共35张PPT)
7 整式的除法
例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1). 分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可. 解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=-1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy. (3)原式=[4÷(-8)]a(3m+1)-(2m+1)b=-1 amb.
栏目索引
7 整式的除法
栏目索引
1.若多项式M与- ab 的乘积为-4a3b3+3a2b2- ab ,则M等于
2
2
A.-8a2b2+6ab-1
B.-2a2b2+ 3 ab+ 1
24
C.8a2b2-6ab+1
D.2a2b2- 3 ab+ 1
24
()
答案
C
M=
-4a
3b3
3a
2b2
-
ab 2
÷
-
ab 2
=(2x3y2-2x2y)÷(3x2y)
= 2 xy- 2 .
33
栏目索引
7 整式的除法
栏目索引
1.计算(-4x3)÷(2x)的结果,正确的是 ( ) A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4
答案 A 把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.
2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为 1.8×106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的
() A.1 600倍
B.160倍
C.16倍
七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法2教案新版北师大版_1129
3、请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式、
说 明:希望学生能写出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6， (3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2、(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系、
整式的除法
课题
课型
新授课
教学目标
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算、
重点
多项式除除以单项式的法则是本节的重难点
教学用具
课件
教学环节
说明
二次备课
复习
一、复习提问
1`、计算并回答问题:
(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算则？
2、计算并回答问题:
据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答、
解:(8x3-12x2+4x)÷4x
=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x
=2x2-3x+4x、
思考 题:(8x3-12x2＋4x)÷(-4 x)=？
以上的思想，可以概括为“法则” :
新课导入
1、新课引入、
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题、
(2)(36x4y3-24 x3y2+3x2y2)÷(- 6x2y)、
练习:“随堂练习”
小结
(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与 被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的、
北师版初中七下数学1.7.2 整式的除法(2)(课件)
谢谢~
讲授新课
由以上解题我们不难得出：
(ac+bc)÷c=_a_+_b_=ac÷_c_+bc÷_c_. (ab2+3ab)÷b=_a_b_+_3_a_=a2b÷_b_+3ab÷_b_. (xy－xy2)÷xy= _1_－__y_=xy÷_x_y_－xy2÷_x_y_.
讲授新课
由此，你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？ 【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 【点拨】多项式除以单项式的运算是转化为单项式 除以单项式来计算的,所以计算中要特别注意每项 的符号.
讲授新课
例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余 式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”
讲授新课
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中x＝2017，y＝2016.
当堂检测
9.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy， 其中x=1，y=-3.
解：原式=x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2.
当x=1,y=-3时， 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
课堂小结
法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项除以这个单项式，再把所得的商相加.
当堂检测
8.求值：(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y) 其中x=1,y=-2
解:原式 =21x4y3 ÷(-7x2y) -35x3y2 ÷(-7x2y) +7x2y2 ÷(-7x2y) =-3x2y2 + 5xy - y
北师大版初中七年级下册数学课件 《整式的除法》整式的乘除PPT(第1课时)
（ ab）33 （．（ab）1＝）_a2_b_2 ___．
（（25a）2m3若bn4），（3则amm2b5）÷＝n 53＝a4b_2 _____． 3
（3）若n为正整数，且a2n＝3，则（3a3n）
1
2÷（27a4n）的值
为______．
随堂练习
4.计算： (1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2)． 6
(3) 10ab3 (5ab)
分析：
((14))可直21接x2运y4用单(3项x式2 y除3 ) 以单项式的运算法则进行计算；
(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．
随堂练习
4.解：
(1)－x5y13÷(－xy8) ＝x5－1·y13－8 ＝x4y5
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5a5b2) ＝[(－48)÷24×(－)5]a6－16＋5·b5－4＋2·c
第一章整式的乘除 整式的除法 第1课时
学习目标
1.会进行简单的单项式除以单项式的运算（结果是整式）； 2.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除
以单项式的算理； 3.在探索中体会类比方法的作用，发展有条理的思考与表
达能力和运算能力．
复习回顾
1．单项式与单项式相乘法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式． 2．同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即：（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）． 那么单项式与单项式如果相除呢？
典型例题
(1) 3 x2 y3 3x2 y 5
3 5
3
xห้องสมุดไป่ตู้
北师大版七年下册第一章整式的除法科学计数法(共19张)
科学计数法
复习回顾
纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米， 你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？
1米=1×109 纳米
复习回顾
在用科学记数法表示数据时，我们 要注意哪些问题？
a× 10n (其中1≤a＜10,n是正整数）
交流引入
1纳米= 1× 10-9 米？
除以
芝麻的粒数.
2.因为500万= 5 000 000，所以一粒芝麻的质量是20÷
5 000 000= 20
=4× 1
=4×10-6(千克).
5 000 000
1 000 000
【规律总结】 用科学记数法表示较小数的三点注意
1.a为整数位为1位的小数. 2.n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位数或等于这个 数的第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的 那个零). 3.用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原数前的“-”.
4.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为_____. 【解析】1.21×10-5=0.000 012 1. 答案：0.000 012 1
5.我们知道一粒大米大约是0.022克.现在请你计算：我国现在13亿人
口,按每人三餐计算,若每人每餐勤俭一粒米,请问全国人民一年大约
能勤俭多少吨大米? 如果用载重5吨的汽车来运输这些大米,需要多少
1.(2012·河南中考)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000
006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( )
(A)6.5×10-5
(B)6.5×10-6
(C)6.5×10-7
(D)65×10-6
【解析】选B.0.000 006 5=6.5×10-6.
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(3) ( y 2 2) xy xy3 2 xy ( xy 2 xy) xy y 2
3 2
探究方法小结
方法2：类比有理数的除法
1 例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 3 0.02 3.02 7
1 （ 1 ） （ad bd） d （ad bd） ab d 1 2 2 ( 2) ( a b 3ab) a ( a b 3ab) ab 3b a 1 3 3 (3) ( xy 2 xy) xy ( xy 2 xy) y2 2 xy
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 h 果将这个瓶子中的 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
8
1 a 2
2a
（1）瓶子
（2）杯子
探究新知
计算下列各题，说说你的理由。
（ 1 ） （ad bd） d ( 2) ( a b 3ab) a
练一练
随堂练习
(1) (3xy y ) y (3) (6c 2d c3d 3 ) ( 2c 2d ) (2) (ma mb mc) m (4) (4 x 2 y 3xy2 ) 7 xy
答案
1 2 4 3 (1) 3 x 1 ( 2) a b c ( 3) 3 cd (4) x y 2 7 7
现在你会了吗？
图（1）的瓶 子中盛满了水，如 h 果将这个瓶子中的 水全部倒入图（2） H 的杯子中，那么一 共需要多少个这样 的杯子？（单位： cm）
a
8
1 a 2
2a
（1）瓶子
（2）杯子
2 2 2 解： 1 2a H 1 a h 1 a 8 2 2 2 2
第一章
整式的乘除
7 整式的除法（第2课时）
知识回顾
1.同底数幂的除法
a m a n a m n (a 0, m , n都是正整数, 且m n)
2.单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式。
2 2
1 1 ( 4) (3x y xy xy) ( xy) 2 2
2 2
解： (1) (6ab 8b) 2b
6ab 2b 8b 2b 3a 4
(2) (27a 15a 6a ) 3a
3 2
27a 3a 15a 3a 6a 3a
3 2
9a 5a 2
2
(3) (9 x y 6 xy ) 3xy
2 2
9 x y 3xy 6 xy 3xy
2 2
3x 2 y
1 1 (4) ( 3 x y xy xy ) ( xy ) 2 2
2 2
1 1 1 1 2 3x y xy xy xy xy xy 2 2 2 2 6 x 2 y 1
2 2 2 a H a h a 4 2
(a H ) ( a ) ( a h) ( a 2 ) 2 4 2 1 2H h 2 1 答：一共需要 ( 2 H 2 h) 个这样的杯子。
2 2 2
谈谈你的收获
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
作业
1.习题1.14知识技能 1
2.完成本章知识结构图
2
做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速
度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均
1 速度为— 2 v，所用时间为 t2.下山时，小明
的平均速度保持为4v．已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，问小明下
山用了多长时间？
想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x y 6 xy) 6 xy 0.5x
2
(
)
（
( )
( 2)
(5a 3 b 10a 2 b 2 15ab 3 ) ( 5ab) a 2ab 3b
2 2
）
1 ( 3) ( 2 x y 4 xy 6 y ) ( y ) 2 2 2 x 2 xy 3 y
2 2 3
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
2
(3) ( xy 2 xy) xy
3
探究方法小结
方法1：利用乘除法的互逆 （ 1 ） ( a b) d ad bd
（ad bd） ຫໍສະໝຸດ ab ( 2) ( ab 3b) a a b 3ab
2
( a b 3ab) a ab 3b
由有理数的除法
类比得到
知识要点
多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
试一试
例3 计算：
(1) (6ab 8b) 2b ( 2) ( 27a 15a 6a ) 3a
3 2
(3) (9 x y 6 xy ) 3xy