第三讲 切向加速度与法向加速度

切向加速度、 切向加速度、法向加速度
图线法
解析法 运动方程——两类问题） ——两类问题 （运动方程——两类问题）
—— 质点运动学 ——
位矢
位移
速度
加速度
矢量性： 个量都是矢量，有大小和方向； 矢量性： 4个量都是矢量，有大小和方向； 加减运算遵循平行四边形法则。 加减运算遵循平行四边形法则。 瞬时性： 瞬时性： 某一时刻的瞬时量
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
质 点 运 动 学
基本概念
描述方法
质点模型（理想模型） 质点模型（理想模型） 相对性 参考系 坐标系 时间 空间 位矢、位移、轨迹、路程） （位矢、位移、轨迹、路程） 速度 加速度（含切向、法向加速度） 加速度（含切向、法向加速度） 角量描述 伽利略变换 运动描述的相对性 运动描述的一般方法
′ t1 = t1 ′ t2 = t2 ′ x1 = x1 − υt1 x ′ = x 2 − υt 2 2
∆t ′ = ∆t
∆x ′ = ∆x
时间间隔与空间间隔的测量与观测者所在的参考系 无关，是绝对的。——绝对时空理论 无关，是绝对的。——绝对时空理论
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
一质点作圆周运动， 例2 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为
υ0 和b 都是正的常数，圆周半径为 都是正的常数，圆周半径为r.
(1) 求质点在 t 时刻的速度; 时刻的速度; (2) t 为何值时，质点的切向加速度和法向加速度 为何值时， 的大小相等。 的大小相等。
o O′ z x z′ z
x
t′ = t
∗
z′ = z
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
x′ = x − υt y′ = y
轴方向上。 设两参考系间的相对运动只发生在 x 轴方向上。 S系 S ′系 事件A 事件A ( x 1 , t 1 ) ′ ′ ( x1 , t1 ) 事件B 事件B ( x 2 , t 2 ) ′ ( x′ , t2 ) 2
—— 质点运动学 ——
切向加速度、 切向加速度、法向加速度
例3 一质点作半径为 m 的圆周运动，已知 一质点作半径为0.1 的圆周运动， 质点运动的a 求 (1) 当t =2s 时，质点运动的 n和 aτ 以及 ；
o
质点的加速度与半径成45 (2) 当θ =? 时，质点的加速度与半径成45 角？
—— 质点运动学 ——
2、时空坐标
t 时刻在（x,y,z）处 时刻在（ ） 发生物理事件P： 发生物理事件 ：
y′
y
yS
S′
x′
3、特殊相关系
——各坐标轴相互平行、且沿任一轴（ ——各坐标轴相互平行、且沿任一轴（如x轴） 各坐标轴相互平行 轴 以匀速率作相对运动的两个参照系。 以匀速率作相对运动的两个参照系。
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
切向加速度、 切向加速度、法向加速度
1– 5
同一运动在不同的参照系的描述可能是不同的， 同一运动在不同的参照系的描述可能是不同的， 经典力学是如何给出他们之间的联系的呢？ 经典力学是如何给出他们之间的联系的呢？
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
1、物理事件
——某时刻发生在空间某一点的物质运动过程。 ——某时刻发生在空间某一点的物质运动过程。 某时刻发生在空间某一点的物质运动过程
过程量 相对性： 不同参照系对同一运动描述不同； 相对性： 不同参照系对同一运动描述不同； 不同坐标系中，分量表达形式不同。 不同坐标系中，分量表达形式不同。 叠加性： 叠加性：
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
1– 4
如何度量曲线弯曲程度？ 如何度量曲线弯曲程度？ P∆s P′
∆θ
ρ
ρ
曲率圆
∆θ dθ = 曲率： 曲率： k = lim ∆s→0 ∆ s ds ds 1 = 曲率半径： 曲率半径： ρ = dθ k
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
v τ ( t + dt )
v
∆θ
∆t → 0
∆t → 0
▲线量与角量之间的关系
∆s (弧长 ) = R∆θ 弧长
aτ = Rα
—— 质点运动学 ——
υ = Rω υ2 an = = Rω 2 R
切向加速度、 切向加速度、法向加速度
比 较
•匀变速直线运动的几个运动学公式 匀变速直线运动的几个运动学公式 匀变速直线运动的几个运动学公
（A）切向加速度必不为零； 切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； 法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为 由于速度沿切线方向， 因此法向加速度必为零； 零，因此法向加速度必为零； （D）物体作匀速率运动，其加速度必为零； 物体作匀速率运动，其加速度必为零； （E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀 若物体的加速度为恒矢量， 变速率运动 .
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
二船都以2m/s 3、在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以 在相对地面静止的坐标系内， 二船都以 的速率匀速行驶， 船沿 轴正向， 船沿 轴正向， 船沿x轴正向 船沿y轴正向 的速率匀速行驶，A船沿 轴正向， B船沿 轴正向， 今在A船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系， 今在 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系，那 船上设置与地面坐标系方向相同的坐标系 么在A船上的坐标系中 船上的坐标系中， 船的速度为 么在 船上的坐标系中，B船的速度为 。 4、一飞机相对空气的速度大小为200km/h，风速为 一飞机相对空气的速度大小为 ， 56km/h，方向从西向东，地面雷达测得飞机的速率为 ，方向从西向东， 192km/h，则飞机相对地面运动的方向为 ， 。
v v v a = aτ τ + an n
加速度的大小与方向： 加速度的大小与方向：
•
θ
★求异质疑： 求异质疑：
r a = an + aτ a = an + at
dr υ= dt
r υ2 r dυ an = a= R dt
—— 质点运动学 ——
切向加速度、 切向加速度、法向加速度
角位置
. . . . .. . s 角位移 .. r ∆. . . ∆θ d θ .. ω . 角速度 ω = lim = . 0 θ . x ∆t d t .. . . ∆ω d ω . dω 角加速度 α = lim = .. . . . .. ∆t dt .. .
—— 质点运动学 —— 伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
向正西方行使， 例1 某人骑自行车以速率 υ 向正西方行使，遇到由 北向南刮的风( 北向南刮的风(设风速大小也为 υ )，则他感到风是从 哪个方向吹来的？ 哪个方向吹来的？
—— 质点运动学 ——
伽利略变换、 伽利略变换、绝对时空理论
一带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它静止时， 当它静止时， 例2 一带篷子的卡车，篷高为 而当它以15 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以 km/h 的 速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。 速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。 雨滴的速度矢量。 求： 雨滴的速度矢量。
伽利略变换： 伽利略变换：
v v v u = u′ + υ v v v υab = υac + υcb
r r 加速度变换） a = a ′ （加速度变换）
（相对速度公式） 相对速度公式）
说明： 以上结论是在绝对时空观下得出的； 说明：1、以上结论是在绝对时空观下得出的； 绝对时空观下得出的 时才成立。 绝对时空观只在 u << c 时才成立。 运动的合成与分解； 2、伽利略速度变换关系≠运动的合成与分解； 伽利略速度变换关系 运动的合成与分解 运动的合成是在一个参考系中，总能成立； 运动的合成是在一个参考系中，总能成立； 是在一个参考系中 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间 则应用于两个参考系之间。 伽利略速度变换则应用于两个参考系之间。
•质点作匀变速率圆周运动的运动学公式 质点作匀变速率圆周运动的运动学公式 质点作匀变速
用角量描述平面圆周运动可转化为一维运动形式， 用角量描述平面圆周运动可转化为一维运动形式， 从而简化问题。 从而简化问题。
—— 质点运动学 —— 切向加速度、 切向加速度、法向加速度
例1、作曲线运动的质点,下列说法正确的是 作曲线运动的质点,
B 曲率圆wenku.baidu.com
v τ (t )
v τ ( t + dt )
A 两个相似 三角形 切向加速度： 切向加速度：
v v τ (t ) dτ
dθ
ρ
dθ
ρ
v v v a = aτ τ + an n
—— 质点运动学 ——
只反映速度大小变化的快慢 法向加速度： 法向加速度： 只反映速度方向变化的快慢
切向加速度、 切向加速度、法向加速度