高中数学选修2-3公开课课件1.2.1排列(2)

例3：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖 直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表 示多少种不同的信号？
例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复 数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
1 1 1
百位
十位
个位
A9 A9 A8 9 9 8 648
3.全排列的定义： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不 同元素的一个全排列.
4.有关公式：
1.阶乘：n!
（2）排列数公式:
m n
1 2 3 (n 1) n
n！ A n (n 1) (n m 1) (n m)！ (m、n N*, m n)
A A
9
1
2
9
9 9 8 648
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数 可分为两类： 从元素出发分析
百位 十位 个位 百位 十位 个位 百位 十位 个位
0
A
3 9
0
A
2 9
A
2 9
根据加法原理
A 2A
9
3
2
9
648
解法三：间接法.
逆向思维法
3
2
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 A10 ， 其中以0为排头的排列数为 A9 . ∴ 所求的三位数的个数是
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
2 比赛的总场次是 A14 14 13 182
例2：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，买3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同的送法？
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通 常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理 特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些 元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑 相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他 元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方 法称为“插空法”； 不相邻问题插空处理的策略
(3)全排列数公式：
wk.baidu.com
A n!
n n
课堂练习
3 2 1．计算：（1） 5 A5 4 A4 348
3 2 5 A5 4 A4 5 5 4 3 4 4 3 348
1 2 3 4 A4 A4 A4 A4 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 64
复习巩固
1、排列的定义： 从n个不同元素中，任取m( m n )个元素（m 个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m( m n)个元素的 所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元 素的排列数
A
m n
有A 种，故符合题意的偶数 有A A A 个。
3 3
1 2
1 3
3 3
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
解法二：（逆向思维法 ）由 1、 2、 3、 4、 5组成无重复
5 1 4 数字的5位数有A5 个，减去其中奇数的个 数A3 A4 个，再 1 3 减去偶数中大于 50000 的数A2 A3 个，符合题意的偶数 5 1 4 1 3 共有：A5 A3 A4 A2 A3 36个
3 A5 5 4 3 60
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能 打出不同的信号有（ C ） A. 1种 B.3 种 C.6种 D.27种
3 A3 3 2 1 6
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
1 2 3 4 （2） A4 A4 A4 A4 64
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
3 A4 4 3 2 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有 60 种不同的方法？
有约束条件的排列问题
例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那 么不同的排法共有（ C ） A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种 例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法：
6 （1）男甲排在正中间； 6
A 720
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
A A 1098 98 648.
3
2
10
9
有约束条件的排列问题
例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位
1 A3
千位
百位
十位
个位
A A 解法一：（正向思考法 ）个位上的数字排列数
3 3
1 2
1 有A2 种（从2、 4中选）；万位上的数字 排列数有 1 A3 种（5不能选），十位、百位 、千位上的排列数
有约束条件的排列问题
例8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求 上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上 午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不 同的排法？
小结： 1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
6 1 1 5 A6 A5 * A5 * A5 3720
（3）三个女生排在一起；
3 5 A * A 3 5 720 对于相邻问题，常用“捆绑法”
对于不相邻问题，常用 A4 * A“插空法” （4）三个女生两两都不相邻； 5 1440
4 3
7 A7 （5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变； 84 3 7 A3 A7 （6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？ 2520 2 A2