初二第8讲坐标系培优专题

图②
图①
第8讲 坐标系培优专题
知识要点： ① 理解点的坐标的意义；
② 熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征；
③ 善于促成坐标与线段的转化，灵活运用数形结合的思想.
常考易错基础题练评：
1.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010
()
a b + =
＿＿＿＿＿＿
.
（2）在平面直角坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，则x 的值是＿＿＿＿＿＿ . 2.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则2
1a +的值为（ ） . A.17 B.16 C.5 D.4 10.平面直角坐标系中的点1
(2,
)2
P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿
.
6.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ .
7.已知(3,3)A -， 点P 是y 轴上一点， 则使AOP ∆为等腰三角形的点P 共有＿＿＿＿＿＿个.
3.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2016次，点P 依次落在点P 1、 P 2、
P 3… P 2015、P 2016的位置， 求点的P 2016坐标.
（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，
即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.
① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标. ② 求经过第2016次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.
几何信息与坐标研究举例
（三）适当建立坐标系求几何图形中点的坐标
1已知点A(0，3)，B(-1，0)，C(2，0)，求使A 、B 、C 、D 四点成为平行四边形顶点的的D 点坐标.
y
x
A
C
D
B x
y B
O
F
C G A E
2如图，已知正方形ABCD 的边长为4，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，AB 与x 轴正半轴成30°角，求点B 、C 、D 的坐标.
3已知在直角坐标系中有A(5，2)、B(-3，4)两点.①在x 轴上作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离之和最小（只作图，不求点P 的坐标）；② 求出点P 到A 、B 两点的距离之和的最小值.
坐标平面内三角形的面积
1、已知点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC 的面积.
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A B C D ，，，，. （1）求此四边形的面积
（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？
若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.
3.如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为(0)(9)a a ，、，，点E 在AB 上，且
13AE AB =
,点F 在OC 上，且1
3
OF OC =,点G 在OA 上， 且使GEC ∆的面积为20，GFB ∆的面积为16，
试求a 的值.
D B
O (A )X
Y C
y x 第19题
O A
C
B
y
x
第18题
O
D
A
P C 4.如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点.点A 、C 、D 的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），若点P 在梯形内，且,PAD POC PAO PCD S S S S ∆∆∆∆==，求点P 的坐标.
5.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.
（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ
S S ∆∆= ?
三、【同步训练】
A 组
1.下列语句，其中正确的有（ ）
①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，-2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ） A.（3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（2，3）（2，-3），（-2，3），（-2，-3） 3.在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接线段与x 轴和y 轴都不相交（ ） A ．（-2，3） B.（2，-3） C ．（2，3） D ．（-2，-3） 4.如果直线AB 平行于y 轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ）
A.横坐标相等
B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等
D.纵坐标的绝对值相等
5.设点），（a 2a 1P --+，则点P 在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 6.在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积为（ ） A.4 B.6 C.8 D.3
7.若
0=x
y
，则点P （x ，y ）的位置是 （ ） A.在数轴上 B.在去掉原点的横轴上 C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上 8.过点)5 2(，-且平行于x 轴的直线上的点( ) A.横坐标都是2-
B.纵坐标都是5
C.横坐标都是5
D.纵坐标都是2-
B 组
1.已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .
2.把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处， 则P 2的坐标是（ ）
A.（5，－1）
B.（－1，－5）
C.（5，－5）
D.（－1，－1）
3.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ′点，则A 与 A ′的关系是（ ）
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位
4. (上海市中考题)已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在第 象限
5.如图，在平面直角坐标系中,直线
AB 与x 轴的夹角为60°,且点A 为(-2，0)，点B 在x 轴上方，设AB=a ，那么点B 的横坐标为 A.2-2a B.2+2a C.-2-2a D.-2+2a 6．点Q （3-a ，5-a ）在第二象限，则_________25104422=+-++-a a a a .
7．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0）、B （2，0），则点C 的坐标为 . 8．若点P （a ，b ）关于原点的对称点在第二象限，则点Q （-a-1，b-1）在第 象限．
9. 点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为 . 10. 已知两点E （x 1,y 1）、F （x 2,y 2），如果x 1+x 2=2x 1 ，y 1+y 2=0，则E 、F 两点关于 . 11.一束光线从y 轴上点A （0，1）出发， 经过x 轴上某点C 反射后经过点 B （3，3），光线从A 点到B 点所经过的路线长为 .
12.在直角坐标系xOy 中，已知A （2，-2），在y 轴上确定点P ，使AOP ∆为等腰三角形，则符合条件的P 点共有 个. 13.如图，直角三角形OAB 中，∠AOB ＝90°，∠A ＝60°∠xOA ＝30°，AB 与y 轴的交点坐标D 为（0，4）.求A 、B 的坐标.
A
B C
O
x
y
家庭作业
一、填空题
1．已知：点P 的坐标是(,)，且点P 关于轴对称的点的坐标是(,)，则
.
2. 已知点A （a-1，a+1）在x 轴上，则a 等于 .
二、选择题 3. 点(，)不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 若已知点P(3，0)，点Q(0，4)，则△OPQ 的面积为 （ ） A.12 B.15 C.6 D.10
5. 矩形ABCD 中，三点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，则第四点的坐标是 （ ） A ．（0，3） B ．(3，0) C ．(0，5) D ．(5，0)
三、解答题
6.如图，在平面直角坐标系中，,24=∆ABC S ∠ABC=45°，BC=12， 求△ABC 的三顶点的坐标.
7. △ABC 在平面直角坐标系内，已知A （0，2）， )0,32(B ，)1,33(-C ，求ABC S ∆的值.
X
O Y
A
B
C。