一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题96636

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

一、知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或

___a b

c c ）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b

c c

）

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或

0a b

>，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a

b <，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

例：13

1

321≤---x x 解不等式：

6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次

不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）

不等式组图示解集

x a

x b

>

⎧

⎨

>

⎩b a

x a

>（同大取大）

x a

x b

<

⎧

⎨

<

⎩b a

x b

<（同小取小）

x a

x b

<

⎧

⎨

>

⎩b a

b x a

<<（大小交叉

取中间）

x a

x b

>

⎧

⎨

<

⎩b a

无解（大小分离解为

空）

9．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解

类型一：不等式性质

1.若，则的大小关系为（）

A．B．C．D．不能确定

2.若x y

>，则下列式子错误的是（）

A．33

x y

->-B．33

x y

->-C．32

x y

+>+D．

33

x y

>

类型二：比较大小

1.若01

x

<<，则2

1

x x

x

，，的大小关系是（）

A．2

1

x x

x

<

1

x x

x

<

1

x x

x

<< D．2

1

x x

x

<<

2.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）

1.B．C． D．

类型三：解一元一次不等式 1.不等式

的解集为． 2.解不等式：2（x ＋

）－1≤－x ＋9

类型四：不等式中字母的取值范围

1.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是

2.已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________． （2）若0b >，且2

2

5a b +=，则a b +=____________．

3.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图2所示，则a 的取值是（ ）。

A 、0

B 、－3

C 、－2

D 、－1

类型五：解一元一次不等式组

1.不等式组3(2)412 1.3

x x x x --⎧⎪

+⎨>-⎪⎩≥，

的解集是．

2.解不等式组：3221317.22

x x x x ->+⎧⎪

⎨--⎪⎩，≤

类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示 1.不等式组220

1x x +>⎧⎨--⎩

≥的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.不等式组213

351x x +>⎧⎨-⎩

≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）

0 1

(图2)

1 2 3

－1 0 1 2

A ．

B ．

1 2

C ．

1 2

D ．

1 2