第1章 飞行器质心运动方程
第一章质心
=_______ 。
y
A
xB y A l
rC xB i y A j
l/2
l
dy
A
dt
v
y A t y
y A y vt
rC
l y vt i y vt j
L
L
m
3
dx
x
练习： 一直杆，质量为m，长为L,线密度为λ∝ 2 。求其质量中心。
dm dx cx dx
2
m
1 3
dm cx dx cL
0
3
3m
dm dx 3 xdx
L
L
xc
2
xdm
m
L
0
0
3m 3
x dx
3
L
m
x
3
L
4
dx
x
练习： 一直杆，质量为m，长为L,线密度为λ∝x2。求其质量中心。
l/2
l
dy
A
dt
v
y A t y
y A y vt
rC
l y vt i y vt j
yA
xC
v
O
C
B
yC
x
xB
y vt
d rC
v
aC
91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
质心运动定理 动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理
212211m m r m r m r c++=r r r 代表一特殊点的位置矢量，i M m =∑质心的位矢cP Mv =v rcF Ma =r r 外2.2 动量定理动量守恒定律12P P I r r r −=在冲击和碰撞过程中，物体间相互作用时间较短，相互作 用力往往很大，而且随时间改变。
这种力通常叫冲力。
平均冲力：冲力对作用时间的平均值r F =F1 t 2 − t1∫t2 t1r r I F dt = ∆t这时动量定理可以写成： F 0 t1It2tr r r r I = F ( t 2 − t 1 ) = P2 − P1由此可以估计冲力的大小例. 一质量为 0.1kg 的小钢球从 2.5m 处 自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度 为1.6m. 设碰撞时间为 0.01s, 求撞击力。
解 m h1 h2 y 碰前 v1 =2gh1碰后v 2 = 2gh2小球所受的撞击力 mv 2 − mv 1 m − 2 gh2 − 2 gh1 F= = ∆t ∆t() )r v2 r v10.1 × − 2 × 9.8 × 1.6 − 2 × 9.8 × 2.5 = 0.01 = −126 N (负号表示什么意思?) 质量1kg（=20两），重力约为10N；((小球0.1Kg(2两)，重力约为1N) 撞击力126N, 约等于126个小球的重力。
二、 质点系的动量定理 r r dp r 对系统内第i个质点: Fi + ∑ f ji = i , i = 1,2,.., n j ( j ≠i ) dt r对所有质点n dP r r n ∑ Fi + ∑ ∑ f ji = ∑ i i =1 i =1 j ( j ≠ i ) i =1 dt r n dP n r d n r ∑ Fi = ∑ i = ∑ Pi i =1 i =1 dt dt i =1 n内力和为零质点系的合外力r r F外 dt = dPI =t2质点系的总动量 微分形式 质点系动量定理 （积分形式）∫t1r r r F 外 d t = P2 − P1注意:内力只改变系统内单个质点的动量,不影响质点系的总动量！三、动量守恒定律v v v ∫t1 F外 ⋅ d t = P2 − P1 r r P = 常矢量 F外 = 0t2r r r P = ∑ Pi = ∑ mi vi = 常矢量i i动量守恒定律若质点系所受合外力为零时，则质点系的总动量不随时间 改变。
绪论第一章
(1.1)
在理论力学中，“常质点系”所遵循的动量定理为
式中
Ｑ——质点系的总动量矢量； F——作用于质点系的全部外力矢量之和； t——时间。
在火箭发动机的工作过程中，由于推进剂(火药)燃烧而产生的高温高 压气体不断地向火箭体外喷射，因而火箭的质量随之不断减小。在这种条 件下，对火箭的动量就不能直接应用式(1.1)，但可选取一个定质点系。
•
由式(1.5)可看出，变质点系的火箭主动段质心运动方程在形式上与常质点 系运动方程仅相差一个喷气反作用力，故在建立变质点系质心运动方程时， 只须把喷气反作用力当作外力看待，就可直接引用牛顿第二定律了。
1.3
还有静推力,合起来就是推力。 静推力是如何产生的，有两方面的原因，如图1.2。在火箭发动机工作过程中 ，一方面在喷管出口端面处燃气压力为pe(一般pe有几个大气压力那么大)，若 以Se表示喷管端面面积，那么对喷管端面垂直于弹轴的火箭而言，火箭将受 到一个大小为peSe，方向沿弹轴向前的力；另一方面，因大气不能进入喷管 端面处，就火箭体外表面及喷管端面所包围的隔离体来说，大气压力p的合力 不为零，从而产生一个大小为pSe，方向沿弹轴向后的力。显然，上述两个力 比较起来，前者大于后者，故它们合成的结果，便就是一个沿弹轴向前的力 Se(pe－p)
Qt t (m | m |)(v v ) | m | (u1 v v ) 2
而t时的动量为 则 式中 记
Ｑt=mv,于是得到的动量增量为
1 Qt t Qt mv | m | u1 | m | v 2
Q Qt dQ dv dm lim t t m u1 d t t 0 t dt dt
图1.2
静推力的组成
•
飞行力学部分作业答案(1)
+ (sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a )C − (sinθa cosφa sinψ a − sinφa cosψ a )
m
dvzg dt
= −sinθT
cosϕ + cosφ cosθT sin ϕ + sinθaC + sinφa
cosθaC − cosφa
sin θ
cosφ
sinψ
− sinφ
cosψ
cosφ cosθ
Lga
=
ccoossθθaa
cosψ a sinψ a
− sinθa
sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a sinθa sinφa sinψ a + cosφa cosψ a
sin φa cosθa
+ (sinθa sinφa cosψ a − cosφa sinψ a ) C − (sinθa cosφa cosψ a + sinφa sinψ a ) L
m dvyg dt
= cosθ sinψ T cosϕ
− (sinθ cosφ sinψ
− sinφ cosψ
)T sin ϕ − cosθa sinψ a D
= 0.1019
2
2
CD = 0.014 + 0.08CL2
CD = 0.0152
D = 8771N
代入方程求得T = 38771N
3.5
χɺ = V R
得：
R
=
V ω
=
300 / 3.6 3.14 /15
=
第一章-4 飞行动力学-飞机方程
可得
dV 1v iu jv kw dt
又有
i V p u
j q v
k r w
展开：
V i wq vr j ur wp k (vp uq )
Hale Waihona Puke F 按各轴分解，表示为：
各轴分量：
F iX jY kZ
飞机的力方程
I xy I zy 0
二、动力学方程(锁定舵面)
飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出
i
d 力方程： F dt (mV )
式中：F — 外力，m —飞行器质量 V —飞行器质心速度， M — 外力矩 H — 动量矩， i — 对惯性空间 依据假设1，m=常数； 依据假设2，地面为惯性系，去掉 i 得 dV
zg
-sin cos sin cos cos
表中，oxayaza为气流轴系点， oxgygzg为地轴系点 xg 设方向余弦表为矩阵Mag xa y M y 速度坐标与地轴坐标可以互相转换 ag g a T z za M ag1 M ag Mag是复共轭矩阵，满足： g 地速与空速： x V cos cos
表中，oxayaza为气流轴系点， oxyz为机体轴系点 满足关系：
xa x y M y ab a za z
T M ab1 M ab
四、飞机运动方程的线性化及分组
飞机动力学的力与力矩方程是联立的非线性方程，气动力、 气动力矩等都是运动参数的非线性函数，分析与求解方法 复杂。
x0 ,u0
1 北航飞行力学_飞机性能计算的原始数据和质心运动方程
xh
G d V Y Pky sin( P ) G cos g dt
北航 509
0
G
§1-3 飞机质心运动方程
几种特殊形式
•直线飞行(直线上升、下降等)
const , d / dt 0
•水平直线飞行(平飞加减速等)
G dV Pky Q G sin g dt Y G cos G dV Pky Q g dt Y G
喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速度 特性、转速特性、特定油门状态 能画出铅垂平面内质心运动受力图，并推出各 种特殊运动状态下的质心运动方程
北航 509
2)最大状态：对应于最大许用转速(nmax)的发动机状态 。推力为非加力时的最 大值。只能连续工作5-10min，通常用于起飞、短时加速、爬升、空中机动等。 3)额定状态：对应于最大转速97% ，推力为最大状态的85-90%，可较长时间 工作(半小时～1小时)，用于平飞、爬升、远航飞行等。
4)巡航状态：n巡90% n额，Pf巡 80%Pf额，耗油率最小，不限时，用于巡航。
最大可配平升力
Ymax
Y' LT ( ) max xA
Y2max Y1max
超音速时平尾平衡能力剧降形成飞行限制
C ymax
Cy
C ymax
最大允许升力系数
C ysx C yyx
C ydd C y max
C yyx min{ C ysx , C y max }
M
北航 509
f 0, 0 f 0, 0 一 般 f 0, 0 ( 0 f 0 0 0
0
Y 0
f 0, 0 0
质心运动定理理论力学文档
y A
A, Co
, C
, B
B mg
x
FN
xco ? xc ? 0
设任一瞬时，杆AB与x轴的夹角为θ，则有：
xA ? Lcos?
yA ? 2Lsin ?
y A
所以点A的轨迹方程为：
xA2 L2
?
y2A 4L2
?1
A, Co
, C
, B
B mg
x
即：A点沿椭圆轨迹运动。
FN
y
§12.3 质心运动定理
? rc ?
mi ri m
（12.10）
由式 (12.10)所定义的质心位置反映出质点系质量分布的一种
特征质心的概念及其运动在质点系（特别是刚体）动力学中
具有重要地位。
2.质心的力学意义
? rc ?
mi ri m
① 若质点系中各质点的质量相等，则：
rc
?
m r1 ? m r2 ? ......? m rn mm? ? ......? m
m1g
m2g
Rx Ry
y
c1 c c2 e
t
x
这种随时间而作周期性变化的动压力往往引起基座 的振动，以至影响机器的正常工作或损坏其零件。
为防止这种现象发生，在机器的设计和安装中必须尽可能 地使其转动部分的质心位于转轴，以便减小基座所受的动压力。
习题12.19 均质杆AB，长2L，铅直地静置于光滑 水平面上受到微小扰动后，无初速地倒下。求杆 AB在 倒下过程中，点A的轨迹方程。
可见，如果把质点系的质量都集中于质 心做为一个质点，那么此质点的动量 就等于质点系的动量，可见质心运动 具有特殊意义。
? ? ? xC ?
大学物理力学：1.5 从质点到质点系统、质心、 质心运动定理
dP
F外 dt
m1
F2
F1
F 外dt＝d P 微分形式 F3
m2
t2 t1
F外dt＝
P2 P1
d
P
P
积分形式
m3
17
二、质点系的动量守恒定律
当F外
0时，d P dt
0 ，P
常矢量
pi mi vi 常矢量
i
i
一个质点系所受的合外力为零时，
说明 这一质点系的总动量就保持不变。
t2
Fdt
t1
单位：Ns 量纲：MLT－1
三、动量定理 将力的作用过程与效果〔动量变化〕 联系在一起
10
I
t2
Fdt
t1
F
dP
dt
dP Fdt
P2
dP
t2
Fdt
P1
t1
P2
P1
I＝
t2
t1
Fdt
I Fdt＝P 在坐标下可有分量表达式
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增 量。这个结论称为动量定理。
dt
x
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
F ρ v2 M v2 而v2 2gx F 2Mgx / L
L
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg = Mgx/L
所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
16
2.2 动量守恒定律
一、质点系的动量定理 质点系（内力、外力）
以F外和P表示系统的合外力和总动量，则：
此半圆形铁丝的质心。
y
解：选如图坐标系，取长为dl 的铁丝，质量为dm，以λ表示
质量线密度，dm= dl。分析得
质心应在y轴上。
飞行力学第1-2章非线性方程
方程组
dV Pky cos( p ) cos Q mg sin dt d mV Pky [cos( p ) sin sin s sin ( p ) cos s ] dt Y cos s Z sin s mg cos d s mV cos Pky [ cos( p ) sin cos s 无风 dt sin ( p ) sin s ] Y sin s Z cos s m
o ：飞机质心。 oxt ：在飞机对称平面内，沿结构纵轴指向前。
一般与翼弦或机身轴线平行。
oyt
：位于飞机对称面，垂直Oxt轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 反映飞行器在空中的方位。
ozt
特点： 问： 答：
这里的“向上”与地面坐标系的“向上”一样吗？ No.这里的“向上”是指从机腹指向座舱盖。
od od xd
od yd
：地面上任意选定的某一固定点。
：在水平面内，方向可以随意规定 。 ：垂直向上 。 ：按右手定则确定，在水平面内 。 惯性坐标系。飞行器的位置和姿态都是相 对于此坐标系来衡量的
od zd
特点：
牵连地面坐标系： 原点在质心。
南京航空航天大学空气动力学系
二、机体坐标系
oxt yt zt
五、半机体坐标系
oxb yb zb
o
：飞机质心。 ：在飞机对称平面内，沿初始空速在对称面上 的投影方向。 ：位于飞机对称面，垂直xb轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 确定气动力。 这里的“向上”是指从机腹指向机舱盖。
南京航空航天大学空气动力学系
质点力学第7讲变质量问题质心和质心运动定理质点的角动量定理和角动量守恒定律
z
C× rc
mi
ri
xC
mi xi
m
yC
mi
m
yi
zC
mi zi
m
0
y
x
质心位置是质点位置以
质量为权重的平均值。
6
几种系统的质心
● 两质点系统
· · m1
C× m2
r1
r2
m1 r1 = m2 r2
● 连续体
z
dm
rC
rdm m
r
×C
rc m
xC
xdm m
0
y
……
x
7
例1 任意三角形的每个顶点有一质量m，
4
（二）火箭所受的反推力 研究对象：喷出气体 dm dt内喷出气体所受冲量 F箭对气dt = dm(v + d v - u) - vdm
火箭所受燃气的反推力为
dm FF气 对箭udt
5
二、质心运动定理
（一）质心的概念
定义质心C 的位矢为：
···· ···· rC
mi ri（
m
mmi ）
移动多少距离？
y
xc
1 2
F M
t2
o
x
13
三、质点的角动量
（一） 质点的角动量
质点m对固定点 O的
L
p
·O
r
m
角动量定义为：
L r p r (m v )
L rs pin rm vsin
单位： kgm2/s 或 Js
14
（二）质点的角动量定理
飞行力学第一章(1)
飞行器质心运动方程
绪论 1.1 作用在飞行器上的外力 1.2 飞行器的操纵 1.3 常用坐标系及其转换 1.4 飞行器的质心运动方程
绪论
为了研究飞行性能、飞行轨迹，常将飞行器视作质 点。须确定作用于飞机上的外力和导出飞机质心的运动方 程. 外力： 飞机的重力W 空气动力A （包括升力、阻力和侧力） 发动机推力T 上述各力构成汇交于飞机质心的空间力系。因此，本 章的另一重要内容是在已知外力情况下，根据牛顿第二定 律、建立飞机质心的一般运动方程.
⎧ xq = x p cos(α ) − y p sin(α ) ⎪ ⎨ ⎪ yq = x p sin(α ) + y p cos(α ) ⎩
假设有一矢量r，在两个原 点重合的坐标系中的分量 分别为(xp, yp)， (xq, yq) yp yq
⎡ x q ⎤ ⎡ co s(α ) ⎢ ⎥ = ⎢ ⎢ y q ⎥ ⎣ sin (α ) ⎣ ⎦
ox a
oz a
oya
特点：升力、阻力、侧力在此坐标系内定义
4. 航迹坐标系
ox k y k z k
kinetic
o
：飞机质心。
ox k：始终指向飞机的地速方向。
oz k ：位于包含Oxk轴的铅垂面，垂直Oxk轴,向下为
oy k ：垂直 ox k z k 平面，指向右
。
特点：质心动力学方程常在该坐标系下书写
为从坐标系p到坐标系q的坐标转换矩阵，即是这 Lqp 两个坐标系之间的方向余弦表。
同理，由
⎡ x p ⎤ ⎡ cos(α ) ⎢ ⎥=⎢ ⎢ y p ⎥ ⎣ − sin(α ) ⎣ ⎦
令
sin(α ) ⎤ ⎡ x q ⎤ ⎥⎢y ⎥ cos(α ) ⎦ ⎢ q ⎥ ⎣ ⎦
航天器飞行力学1
（1.13）
转换矩阵（ OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t
⎡1 B=⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 cos ω e t − sin ω e t ⎤ sin ω e t ⎥ ⎥ cos ω e t ⎥ ⎦ 0
）：
（1.15）
发射惯性坐标系与发射坐标系 转换过程（较复杂）：
A(G0 ) > OAξAηAζ A (Oξηζ )0 > (Oξηζ )t > G
GA = A BA
1.1.3 一些欧拉角的联系方程
在实际运用中，一些描述坐标系关系的欧拉角可通过 转换矩阵的递推性找到它们之间的联系方程。 这样，当知道某些欧拉角后，就可以通过联系方程来 求取另外一些欧拉角。
1. 速度坐标系、箭体坐标系及发射坐标系之间欧拉角 联系方程
转换关系（G>V）等价于转换关系（G>B>V）
（1.4）
3. 发射坐标系与箭体坐标系 关系角3个：
ϕ ψ γ
俯仰角。 偏航角。 滚转角。
转换矩阵（G>B）：
cosϕ cosψ sinϕ cosψ − sinψ ⎤ ⎡ ⎥ cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin − + ϕ ψ γ ϕ γ ϕ ψ γ ϕ γ ψ γ BG = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣cosϕ sinψ cos γ + sinϕ sin γ sinϕ sinψ cos γ − cosϕ sin γ cosψ cos γ ⎥ ⎦
飞行器运动方程
假定飞机有一个对称面xoz（机体坐标系）,且飞 行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对 称，惯性积
I xy I zy O
;
忽略地面曲率，视地面为平面;
二、 六自由度飞机运动方程
1、飞机运动的自由度：(six-degrees-of freedom)
飞机在空间的运动有六个自由度，即质心沿地 面坐标系的三个移动自由度和绕机体坐标轴系 的三个转动自由度 。
x1 0 sin x1 1 0 y1 C y 1 z g 0 cos z g 得到 xyz 最后绕 ox 轴转
0 0 x x 1 x y 0 cos sin y C y 1 z z 0 sin cos z2
0 求 与 p,q,r 的关系。再将 加上可得： ,
0 0 cos 0 sin 0 p 1 q 0 cos sin 0 1 0 0 0 r 0 sin cos sin 0 cos
dV dV 1V V dt dt
dL dL 1H L dt dt
1、牵连运动
1V ：沿 V 的单位向量；
：动坐标系对惯性系的总角速度向量；
1L ：沿动量矩 L的单位向量； ：表示叉乘 v 是牵连加速度。
dV dt
dV dt
和
dH dt
dH dt
：表示在动坐标系内的相对导数。
一、动力学方程式
动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运 动参数间关系的方程，显然包括两组方程：
飞行力学第1-3章非线性方程
方程的左边与“平面大地假设”的情况是一样的，地球旋 转的影响主要体现在右边牵连惯性力和科氏惯性力上。
vzd
vxd
取决于质心相对于地球的 位置变化，由相对速度的 大小及航迹角确定
Se
-
-
直接作用在飞 行器上的力
地球曲率的影响 ωd-c×vr
地球旋转而引起 的哥氏惯性力
地球旋转而引起 的牵连惯性力
补充三个运动学方程
特点：与平面地球假设相比，方程的右边多了地球曲率
的影响、由于地球旋转引起的哥式惯性力和牵连惯性力 三部分。
§4 飞机绕质心转动的动力学方程
运动方程形式同前，但里面的角速度分量应理解为相 对于惯性坐标系的绝对角速度在机体轴上的分量。
问题：由力矩方 程求出ω后，如 何求ωt-d?
当地铅垂 面定义？
C
B E D “东上南”坐标 系 纬度
经度
当地铅垂面与0 经度铅垂面间 的夹角.向东为 正。
A
当地铅垂线与赤道平 面间的夹角.向北为正。
南京航空航天大学空气动力学系
三、 机体、气流和航迹坐标系
机体坐标系、气流坐标系和航迹坐标系的定义 都与第二章中的相应定义相同。只不过在航迹 坐标系定义中的“铅垂平面”现在应理解为 “当地的铅垂平面”。
南京航空航天大学空气动力学系
§2 坐标系间关系
2-1 浮动地球坐标系与地心坐标系
位置
当地铅垂面
南京航空航天大学空气动力学系
角度
地心系 浮动地球系
绕zc轴
oxc yc zc
oxd yzc
绕xd轴
oxd yd zd
d c
经度角 纬度角
B Bx ( )Bz ( )
大学物理-质心运动
3-8 能量守恒定律
讨论 下列各物理量中，与参照系有关的物
理量是哪些？（不考虑相对论效应．） (1) 质量 (2)动量 (3) 冲量 (4) 动能 (5)势能 (6)功 答 动量、动能、功．
12
一 质心
1 质心的概念
➢ 板上点C的运动 轨迹是抛物线
3-9 质心 质心运动定律
c c
c c
c
c c
m
mi
yH
d oC Od
H
52.3o
x
52.3o
17
3-9 质心 质心运动定律
例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.
y
Rsin θ
Rdθ
R θ dθ O
Rcos θ
x
解 选如图所示的坐标系． 在半球壳上取一如图圆环
18
3-9 质心 质心运动定律
➢ 圆环的面积 ds 2πRsin Rd
y
碰前
m1
v10
m2
v20
AB
碰后 v1
v2
AB
5
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解 取速度方向为正向,
碰前Байду номын сангаас
由动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
m1
v10
m2
v20
AB
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 ) (1)
由机械能守恒定律得
1 2
m1v120
➢对质量离散分布的物系：
n
mi xi
xC
i 1
m'
n
mi yi
yC
i 1
m'
n
第1章 飞行器质心运动方程
飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。
¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
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飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。
可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。
质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。
力矩平衡作为运动的约束条件。
质点系运动：合力矩不为零。
研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。
1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。
实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。
作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。
9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。
¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。
这就是研究飞机气动特性时，要建立大尺寸风洞和进行飞行试验研究的原因。
V机身参考线βO αLD C1. 升力特性（1）定义升力是飞机上的空气动力的合力在飞机纵向对称平面上垂直于飞行速度方向的分力。
向上为正。
飞机的最大的升力系数约1.2—1.5；采用增升装置后，飞机的最大的升力系数约2.2—3.0。
1. 升力特性0)L L L C αδαα−+升力线斜率,与翼型、机翼平面形状、M 数有关,即~M ,λ, χ零升迎角，取决于机翼有效弯度和M 数,即~M ,f升力部件有翼－身组合体和平尾。
平面形状参数：S /l λ=l /b A η= b 0χ0lb 0S平尾和升降舵的功能？升力线斜率大λ小χL C α↑9民机、特别是长航时的侦察机都是小后掠角大展弦比机翼布局的原因。
3取值大小:采用低速薄翼理论可以求出，二维直机翼为（，即0.1），考虑三维效应之后，取值约为0.05，合理取值范围在0.05-0.09。
若迎角单位为rad时，则上述取值应乘于57.3。
L C α与构型的关系22/57.3π厚机翼薄机翼1.0ML C α。
零升迎角指飞机不产生升力的迎角。
其大小取决于翼型弯度和飞行马赫数。
αL C LshC La C Ls C m ax L C 0αsh αa αs αcαΔα 低速翼型（农五）零升迎角为-2~-4度；起降构型（弯度增大）为-6~-10度。
升力系数与飞行迎角的关系最大升力系数失速升力系数 抖振？限制升力系数,抖振(buffet)不是颤振？flutter！ 最大允许升力系数 操纵限制升力系数失速之前，飞行迎角增大，上下翼面的压差大，升力系数增大。
αLC LshC La C LsC m ax L C 0αsh αa αs αc αΔα典型升力系数操纵限制升力系数？超声速时焦点(气动中心)后移 升降舵（变形）操纵效率下降 如果升力系数（迎角）太大，则升降舵无法实现纵向力矩的平衡保持飞机俯仰力矩平衡的限制1L 1'L 1A x TL M <12L 2'L A2x TL M >1A1A2x x >?maxL C δ最大允许升力系数max LaLs min{,}L C C C δ=−ΔMmaxL C δLshC LaC LsC LmaxC LC小结升力产生机理、定义和升力系数的取值范围；升力线斜率与马赫数、飞机构型的关系及取值范围；零升迎角与翼型的关系及取值范围在失速迎角和亚声速范围内，升力系数随速度和迎角增大而增大。
小结飞机构型与升力系数的关系？不同飞行速度飞机以不同构型获得好的气动特性。
巡航是设计基准状态；低速需增升。
2 阻力特性Di D D C C AC=++升致阻力因子零升阻力系数升致阻力系数零升阻力系数升致阻力产生的机理原因？1、二元机翼：无下洗流2、三元机翼:翼梢绕流,产生二个后缘尾涡产生诱导下洗流作用于机翼及其后区域耗散能量930吨飞机尾涡长度8000米，下洗速度3米/秒！9诱导阻力是升力产生的必要代价,只能减小,不能消除。
故许多民机多采用翼梢小翼。
3、超声速时：随M增大，波阻和压差阻力增大，21−极曲线最大升力系数：1.2—1.5;起降阶段: 2.0—2.5 ;阻力系数：0.02—0.1;最大阻力系数<0.1零升阻力系数：0.02—0.04;阻力系数的计算和测量均非常困难!max K L C 评定飞机升阻特性的重要气动参数零升阻力=升致阻力讨论9最大升阻比状态下,零升阻力系数等于升致阻力系数;9升阻比大,巡航经济性（航时最长）和机动性好。
亚声速飞机最大升阻比为17-18；跨声速时约达12；超声速时可达6。
飞翼布局可达20以上。
9民机采用M数与升阻比的乘积表示巡航效率（航程最长）。
1.1.2 发动机推力发动机分类？空气喷气发动机(氧+燃料)涡轮喷气发动机:歼七、歼八涡轮风扇发动机：旅客机、F16、J10、J11 J20涡轮螺旋桨发动机：运七、运八火箭发动机(氧化剂+燃料)单个流道内靠喷管喷出高速燃气产生推力的燃气涡轮发动机。
军用：歼七、八。
机理？特点：压气机前装有风扇，由喷管排出燃气和风扇排出空气共同产生推力；内外二个涵道构成的燃气涡轮发动机。
大涵道比（外涵道大）发动机排气速度低、推进效率高；经济性好，适用于大型旅客机，因风扇迎风面积大，不宜超声速飞行；旅客机。
军用作战飞机采用小涵道比风扇发动机；F16。
特点：功率式发动机。
由螺旋桨提供拉力，也靠喷气反作用（约10%，常被忽略）提供推力的燃气涡轮发动机，油耗低。
使用速度不超过800千米/小时。
低空、低速军（民）运输机；Y7、Y8。
推力产生原理'j ()i T m V V =−j V i V 'm1.涡轮喷气发动机的四个性能指标台架推力Ti ：发动机在试车台上测得的推力可用推力Ta ：发动机安装到飞机上后，真正的作用推力 推重比：地面最大推力与结构重量之比，设计、材料和工艺水平。
取值为8~10耗油率Cf ：单位时间产生单位推力所消耗的油量T W a e/T W γ=i ~,,T nVH a i T i T η=台数推力损失系数与飞机的差别？f ~,,C nV H２.涡轮喷气发动机典型油门状态①加力状态：开动加力燃烧室，对应于最大转速，推力较最大状态增加30-50%，耗油率增加近一倍以上，连续工作时间限5-10min。
紧急情况使用。
②最大状态：对应于最大许用转速(n max) 状态。
推力为非加力时的最大值。
只能连续工作5-10min，常用于起飞、短时加速、爬升、空中机动等。
③额定状态：对应于最大转速97% ，推力为最大状态的85-90%，可较长时间工作(半小时～1小时)，用于平飞、爬升、远航飞行等。
④巡航状态：n巡≈90% n额，Ta巡≈80%Ta额，耗油率最小，不限时，用于巡航。
⑤慢车状态：n慢≈30% n额，推力很小，T a慢≈3‾5%T a max，连续工作时间不允许超过10-15min，用于下滑、着陆。
(不允许空中停车？)H , V 一定，T a 、C f ～n 关系？aT (%)n f C (%)n 巡航n ↑n 'j m V ↑↑，a T ↑f C 取决于二者变化的相对快慢↑n a ,f T C ↑↓同时⎭⎬⎫３.涡轮喷气发动机特性转速特性（油门特性）3a T n ∝巡航转速时，耗油率最低'm ↑↑，耗油量推力增大为主耗油量增大为主f f 1C T ∝，f M ↑↑时，C TMf C 超过某一超声速度，由于冲压的原因，燃气温度升高，受涡轮前燃气温度允许值限制，推力下降，“冲压发动机”。
T比m ’增加慢冲压效果不好↑H ↓温度当H ≤11km时，H↑,f T ↓↓↓较慢，m'快,则C 当H>11km时，H ↑⇒温度不变,且ρ↓↓也较快,基本f T↓较快，m'C 则不变T H km 11Hkm 11f C V , n 一定，T 及C f ～H 关系高度特性：'m ρ↓↓，增压效果好增压效果不好1.3.1 常用的坐标轴系1.3.2 坐标转换矩阵1.3.3 常用坐标系之间的关系在建立飞机运动方程时，为了确定飞机的相对位置、飞行速度和角速度、加速度和外力矢量的分量，必须引入多种坐标系？9不同坐标系用于描述和处理不同的问题；9飞机的多个状态变量只能在不同的坐标系中描述。
常用的坐标系重点考试内容!常用的坐标系之间的关系坐标转换矩阵右手正交系1.地面轴系Ox g y g z gO g为地面任意一点（如起飞点）；Ox g轴指向地平面某一任意方向（通常与飞行任务有关）； Oz g轴位于铅垂平面，垂直于纵轴Oxg，指向下方为正； Oy g轴按右手法则确定。
9由于地球作了静止和平面假设，所以该坐标系可视为惯性坐标系。
9飞机的位置、姿态、地速（地加速度）等都是相对该坐标系来描述的。
地面坐标系2.机体轴系Ox b y b z b：固联于飞机并随其一起运动的一种动坐标系。
不垂直地面O b为飞机质心；纵轴Ox b沿飞机结构纵轴（与机身轴线平行或者机翼平均气动弦线），指向机头为正；竖轴Oz b轴位于对称平面，垂直于纵轴Ox b，指向下方为正；横轴Oy b垂直于飞机对称面，指向右翼为正。
9飞机的发动机推力和三个气动力矩（滚转、偏航和俯仰力矩）通常按该坐标系来定义。
机体坐标系3.气流轴系Ox a y a z a：表征气流速度矢量与飞机本体相联系的一种坐标系。
与体轴系相同？O a为飞机质心；纵轴Ox a沿气流速度矢量v a(飞机的空速方向），指向机头为正；竖轴Oz a轴位于对称平面内，垂直于气流速度矢量，指向下方为正；横轴Oy a垂直于Ox a z a平面，指向右为正。