带电粒子在叠加场中的运动情况

带电粒子在叠加场中的运动情况

1、 当带电粒子在叠加场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或静止。

2、 对于有约束的情况，当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一直线上时，粒子将

做变速直线运动。

3、 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。(常见的情形是，

粒子的重力与静电力平衡，洛仑兹力充当向心力而做匀速圆周运动)。

4、 当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做变加速运动，这类

问题一般只能用能量观点处理)。

5、 分析带电粒子在含有磁场的叠加场中运动的运动问题，方法与力学问题的分析方法

基本相同，不同的是多了电场力和洛仑兹力。

6、 电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力理中初电小球、尘埃、液滴

等带电颗粒无特殊说明一般不计重力；如有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力。

例题：如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。让重量为m ，电量为q (q>0)的粒子从坐标原点O 沿xoy 平面以不同大小的初速度和方向射入到该磁场中，不计重力和粒子间的影响。

例题：如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xoy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。让质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O 炯xoy 平面 以不同的初速度大小和方向射入到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

(1) 若粒子以初速度1v 沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a,0)点，求1v 的大小； (2) 已知一粒子的初速度大小为1()v v v >，为使粒子能经过A(a,0)点，其入射角为θ(粒

子初速度与x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ值；

(3) 如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以

初速度0v 沿y 轴正向发射。研究表明：粒子在xoy 平面内做周期运动，且在任命时刻，粒子速度的x 分量x v 与其所在位置y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值。

解析：处理带电粒子在复合场中运动的问题，要注意以下几个方面 ：(1)首先要弄清复合场的组成；(2)正确分析带电粒子的受力情况及运动情况；(3)画出粒子运动轨迹的草图，灵活运用不同的动力学规律：①当带电粒子在复合场中处于静止状态或做匀速直线运动时，根据受力平衡知识求解；②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，一般是粒子所受的重力与静电力平衡，洛仑兹力提供向心力，应用平衡条件、牛顿运动定律结合圆周运动规律求解；③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

解：(1)带电粒子以速率v 1在匀强磁场B 中做匀速圆周运动，半径为R ，有

211(1)v qv B m

R

=

当粒子沿Y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，该圆周半径为R 1，有：1(2)2

a R =

由(2)代入(1)得：1(3)2qBa

v m

=

(2)如图，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在2

a

x =

的直线上，半径为R ，当

图甲 图乙

给定一个初速度v 时，有两个入射角，分别在第Ⅰ、Ⅱ象限，有sin sin (4)2a

R

θθ'==

由(1)、(4)式解得：sin (5)2aqB mv

θ=

(4) 粒子在运动过程中仅电场力功，因而在轨道

的最高点处速率最大，用y m 表示Y 的坐标，由

动

能

定

理

，

有

：

22

11(6)22

m m qEy mv mv =-

由题知：有(7)m m

v ky =

若E=0时，粒子以初速度0v 沿y 轴正向入

射，有()20

00

8v qv B m

R = ()00

9v kR =

由(6)、(7)、(8)、(9)

式得：()10m E v B =+