数系的扩充ppt课件(自制)1
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88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
能作为“数”吗？它表示什么 意义呢？
虚数
虚数是“算”出来 的. 1637年，法国数学 家笛卡尔把这样的 数叫做“虚数”
（“想象中 (imaginary)的数”）.
笛卡尔 (R.Descartes,1596-1661)
虚数
1777年，瑞士数学 家欧拉在其论文中 首次用符号“i ” 表 示
称为虚数单位.
• 整数中除法产生 分数
理数系统；
无理数
• 自然数中开方产生虚数 实数系统；
• 负数中开方产生 的系统.
， ， 有
， ， 新
数系扩充的科学道理
• 逆运算在数系的扩充中扮演着极为重 要的角色；
• 逆运算的运算法则来源于正运算，因 此比正运算困难，以致可能出现无法 进行的现象，从而必须引进新东西， 使数系得以扩展.
3.复数及相关概念
在上述种规定下,我们把 形如 a+b i（其中 a、b R）的数称为复数， 通常用字母z表示. a+b i（ a、b R）也称为复数的代数形式. 其中a叫做复数z的 实部 ，
b叫做复数z的 虚部 . 全体复数组成的集合叫做复数集,记为 C .
4.复数分类
复数z=a+bi(a,b∈R)
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
得根：
他声明这个根是不可能的.
历史回顾
意大利波洛尼 亚大学数学教授卡 尔丹在这个问题上 作出了重要贡献.
卡尔丹(Cardano,1501-1576)
历史回顾
1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道： “要把10分成两部分，使二者乘积为40， 这是不可能的，不过我却用下列方式解 决了.”
4 0 5 15 5 15
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
毕达哥拉斯(约公元前 560——480年）
数集扩充到实数集
正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统.
实数集能否继续扩充呢?
请解下面方程
在实数范围内有解吗？
历史回顾
1484年，法国数学家舒开 （Chuquet,1445--1500）在其《算数三 篇》中，解方程式
思考1： a=0是z=a+bi(a、bR)为
纯虚数的
条件.
思考2：例2中，实数ｍ取什么值 时，复数 z是6+2i ?
例3. 已知（x+y）+(x-2y)i= (2x-5)+(3x+y)i，求实数x,y的值.
在复数范围内解下面方程
小结
1. 了解：数的发展经历
• 从社会生活来看为了满足生活和生产 实践的需要，数的概念在不断地发展.
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
注意：两个复数只能说相等或不相等， 而不能比较大小
复数 (复数集C)
虚数
实数 (实数集R)
无理数
(有理数集Q) 有理数
分数
负整数
(整数集Z) 整数
(自然数集N) 自然数（包括0）
敬请指导！
常熟外国语学校 王峰 2008.11.21
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
定义、记法和加减 运算法则.
刘徽（公元250年前后）
数集扩充到整数集
分数（有理数）
• 分数（有理数）是 “分”出来的.早在 古希腊时期，人类 已经对有理数有了 非常清楚的认识， 而且他们认为有理 数就是所有的数.
数集扩充到有理数集
边长为1的正方形的对角线长 度为多少？
1
？
1
无理数
无理数是“推”出来 的.公元前六世纪，古 希腊毕达哥拉斯学派 利用毕达哥拉斯定理， 发现了“无理数”. “无理数”的承认（公 元前4世纪）是数学发 展史上的一个里程碑.
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
欧拉(L.Euler,1707~1783)
数集再次扩充
数系扩充的科学道理
从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的。 自然数集中， ？ 运算中可以实施；
整数集中， ？ 运算中可以实施； 有理数集中， ？ 运算中可以实施；
实数集中， ？ 运算中可以实施.
数系扩充的科学道理
• 自然数中减法产生 负数 整数系统；
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
数系的每一次扩充， 基本都是运算的需要
数集扩充到复数集
例1.分别出下列复数的实部和虚部，并指出 哪i 些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
4 , 2 3 i, 0 , 1 4 i, 5 2 i, 6 i 23
4 2-3i 0
6i
实部
wenku.baidu.com
虚部
实数
虚数
纯虚 数
例2.实数ｍ取什么值时， 复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是 (1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？
注意：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数
的 必要但不充分 条件.
5. 记识
-1的平方根为
i
，
-a(a>0)的平方根为 a i .
6. 两个复数相等的充要条件
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，
则 z1=z2
a c
b
d
即:
两个复数相等的充要条件是它们的实
部和虚部分别相等。
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
3.1数系的扩充
3.1 数系的扩充
• 从社会生活来看为了满足生活和生产 实践的需要，数的概念在不断地发展.
• 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
自然数
• 自然数是“数”出来的，其历史最早可以 追溯到五万年前.
负数
负数是“欠”出来 的.它是由于借贷关 系中量的不同意义 而产生的.我国三国 时期数学家刘徽 （公元250年前后） 首先给出了负数的
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
• 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
理解：下列字母：Q、R、C、Z、N分 别表示什么数集，用符号表示它们的包
含关系. N Z Q R C
2.对虚数单位i的规定
引入一个新数 i, 叫做虚数单位，并规定：
(1) i 2= －1； (2)实数可以与i 进行四则运算，进行四 则运算时，原有的加、乘法运算律仍然 成立。
能作为“数”吗？它表示什么 意义呢？
虚数
虚数是“算”出来 的. 1637年，法国数学 家笛卡尔把这样的 数叫做“虚数”
（“想象中 (imaginary)的数”）.
笛卡尔 (R.Descartes,1596-1661)
虚数
1777年，瑞士数学 家欧拉在其论文中 首次用符号“i ” 表 示
称为虚数单位.
• 整数中除法产生 分数
理数系统；
无理数
• 自然数中开方产生虚数 实数系统；
• 负数中开方产生 的系统.
， ， 有
， ， 新
数系扩充的科学道理
• 逆运算在数系的扩充中扮演着极为重 要的角色；
• 逆运算的运算法则来源于正运算，因 此比正运算困难，以致可能出现无法 进行的现象，从而必须引进新东西， 使数系得以扩展.
3.复数及相关概念
在上述种规定下,我们把 形如 a+b i（其中 a、b R）的数称为复数， 通常用字母z表示. a+b i（ a、b R）也称为复数的代数形式. 其中a叫做复数z的 实部 ，
b叫做复数z的 虚部 . 全体复数组成的集合叫做复数集,记为 C .
4.复数分类
复数z=a+bi(a,b∈R)
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
得根：
他声明这个根是不可能的.
历史回顾
意大利波洛尼 亚大学数学教授卡 尔丹在这个问题上 作出了重要贡献.
卡尔丹(Cardano,1501-1576)
历史回顾
1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道： “要把10分成两部分，使二者乘积为40， 这是不可能的，不过我却用下列方式解 决了.”
4 0 5 15 5 15
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
毕达哥拉斯(约公元前 560——480年）
数集扩充到实数集
正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统.
实数集能否继续扩充呢?
请解下面方程
在实数范围内有解吗？
历史回顾
1484年，法国数学家舒开 （Chuquet,1445--1500）在其《算数三 篇》中，解方程式
思考1： a=0是z=a+bi(a、bR)为
纯虚数的
条件.
思考2：例2中，实数ｍ取什么值 时，复数 z是6+2i ?
例3. 已知（x+y）+(x-2y)i= (2x-5)+(3x+y)i，求实数x,y的值.
在复数范围内解下面方程
小结
1. 了解：数的发展经历
• 从社会生活来看为了满足生活和生产 实践的需要，数的概念在不断地发展.
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
注意：两个复数只能说相等或不相等， 而不能比较大小
复数 (复数集C)
虚数
实数 (实数集R)
无理数
(有理数集Q) 有理数
分数
负整数
(整数集Z) 整数
(自然数集N) 自然数（包括0）
敬请指导！
常熟外国语学校 王峰 2008.11.21
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
定义、记法和加减 运算法则.
刘徽（公元250年前后）
数集扩充到整数集
分数（有理数）
• 分数（有理数）是 “分”出来的.早在 古希腊时期，人类 已经对有理数有了 非常清楚的认识， 而且他们认为有理 数就是所有的数.
数集扩充到有理数集
边长为1的正方形的对角线长 度为多少？
1
？
1
无理数
无理数是“推”出来 的.公元前六世纪，古 希腊毕达哥拉斯学派 利用毕达哥拉斯定理， 发现了“无理数”. “无理数”的承认（公 元前4世纪）是数学发 展史上的一个里程碑.
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
欧拉(L.Euler,1707~1783)
数集再次扩充
数系扩充的科学道理
从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的。 自然数集中， ？ 运算中可以实施；
整数集中， ？ 运算中可以实施； 有理数集中， ？ 运算中可以实施；
实数集中， ？ 运算中可以实施.
数系扩充的科学道理
• 自然数中减法产生 负数 整数系统；
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
数系的每一次扩充， 基本都是运算的需要
数集扩充到复数集
例1.分别出下列复数的实部和虚部，并指出 哪i 些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
4 , 2 3 i, 0 , 1 4 i, 5 2 i, 6 i 23
4 2-3i 0
6i
实部
wenku.baidu.com
虚部
实数
虚数
纯虚 数
例2.实数ｍ取什么值时， 复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是 (1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？
注意：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数
的 必要但不充分 条件.
5. 记识
-1的平方根为
i
，
-a(a>0)的平方根为 a i .
6. 两个复数相等的充要条件
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，
则 z1=z2
a c
b
d
即:
两个复数相等的充要条件是它们的实
部和虚部分别相等。
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
3.1数系的扩充
3.1 数系的扩充
• 从社会生活来看为了满足生活和生产 实践的需要，数的概念在不断地发展.
• 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
自然数
• 自然数是“数”出来的，其历史最早可以 追溯到五万年前.
负数
负数是“欠”出来 的.它是由于借贷关 系中量的不同意义 而产生的.我国三国 时期数学家刘徽 （公元250年前后） 首先给出了负数的
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
• 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
理解：下列字母：Q、R、C、Z、N分 别表示什么数集，用符号表示它们的包
含关系. N Z Q R C
2.对虚数单位i的规定
引入一个新数 i, 叫做虚数单位，并规定：
(1) i 2= －1； (2)实数可以与i 进行四则运算，进行四 则运算时，原有的加、乘法运算律仍然 成立。