数字教育资源获取与评价主题说明第二十八章锐角三角函数教学案例分析

第二十八章锐角三角函数教学案例分析

六、重点难点:

1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.

2.难点：知识的深化与运用.

七、教学过程:

知识回顾一：

(1) 在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AB=6，AC=3，则 BC=_________,sinA=_____ ____,

cosA=______,tanA=______, ∠A=_______, ∠B=________.

知识回顾二：

(2) 比较大小： sin50°______sin70°;

cos50°______cos70°;

tan50°______tan70°.

知识回顾三：

(3)若∠A 为锐角,且 cos(A+15°)= ,则∠A=________.

本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

1、锐角三角函数的定义：

在 Rt△ABC 中,∠C=90°

锐角 A 的正弦、余弦、和正切统称∠A 的锐角三角函数。

2、直角三角形的边角关系：

(1)三边之间的关系： .

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系：

3、解直角三角形：

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角

形。

4、特殊角的三角函数值

三角函数

锐角 sinA cosA tanA 30°45°60°

5、锐角三角函数值的变化：

(1)当 A 为锐角时,各三角函数值均为正数, 且 0

(2)当 A 为锐角时，sinA、tanA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大

而减小.

例题解析

【例 1】在⊿ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求 DC 及 tan∠CDE。

解题反思：通过本题让学生明白：

1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;

2、等角代换间接求解.

【例 2】要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂 AD 长 3m，且与灯柱 CD 成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?

解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;

②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;

③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;

④正确进行计算，写出答案。

在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中

学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形

象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合

学生的教学风格，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不

断实践。

(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，

上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个

小小舞台的主角。