实数与二次根式

=(2x2-3xy+6y2)-2(3x2-xy+9y2)
=2x2-3xy+6y2-6x2+2xy-18y2
=-4x2-xy-12y2.
因为x=5,y=2,所以原式=-4×52-5×2-12×22=-158.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减—化简求值，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，同类项，解题的关键是熟练的掌握整式的加减—化简求值，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，同类项.
【详解】
解：原式=-1+3-1-2 ，
=-1．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
23．（1） ；（2）12.
【解析】
【分析】
（1）去括号合并即可；
（2）根据实数运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 .
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
【详解】
∵从数轴可知：c<b<0<a，|c|>|a|，|c|>|b|，
∴ =|a+c|−|b−c|=−(a+c)−(b−c)=−a−c−b+c=−a−b.
故答案为：−a−b.
【点睛】
此题考查实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
10． 3 +2
【解析】
【分析】
先化简，再进一步合并同类二次根式即可．
7．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＋1≥0，再解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：x＋1≥0，
解得：x≥−1，
故答案为：x≥−1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8．2015.
【解析】
【分析】
依据完全平方公式将原式变形为（x-2）2+2012，然后将x的值代入求解即可．
实数与二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．估算 的值在（）
A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间
2．一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是( )
A.0B.0、±1C.0、1D.1
【解析】
【分析】
利用二次根式的双重非负性判断A、B；利用二次根式混合运算法则判断C、D.
【详解】
A.，若a＜b，则 ，故A选项错误；
B.- ，故B选项错误；Fra Baidu bibliotek
C. ，故C选项错误；
D. ，正确；
故选D
【点睛】
本题考查二次根式相关知识点，熟练掌握二次根式的双重非负性以及二次根式混合运算法则是解题关键.
4．C
（3）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【详解】
(1)原式=1.1+2=3.1；
(2)原式= +π−3=π− ；
(3)原式=−10+3×3×(−2)=−10−18=−28.
【点睛】
此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
22．-1
【解析】
【分析】
分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
=-6-12+16-25，
=-43+16，
=-27．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.
17．
【解析】
【分析】
先将 化简，再将A的值代入即可得出答案.
【详解】
故原式= .
【点睛】
本题考查整式的加减，解决本题时切不可直接代入，应先对 进行化简，去括号时先去小括号再去大括号，去括号时还需注意符号.
【分析】
先确定符号，再把除法转化为乘法，小数转化为分数，带分数转化为假分数，再约分计算．
【详解】
原式=（-3）× .
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
16．(1)59；(2)-27．
【解析】
【分析】
(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
由4= =5，由此可得出正确答案．
【详解】
∵ ，
∴4＜ ＜5，
故选C
2．A
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的性质即可求解.
【详解】
一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是0，
故选Ａ.
【点睛】
此题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟知平方根和立方根的定义.
3．D
【详解】
(1)原式= ；
(2)原式=2( +1)+3 −2 =2 +2+ =3 +2
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
11． − −2
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则化简即可；逆用积的乘方公式化简即可．
【详解】
3+ ；
[( −2)( +2)]2015⋅( +2)=−( +2)=− −2，
(2)先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.
【详解】
解：(1)8×|-6-1|+26 ×
=8×|-7|+ ×
=56+3
=59；
(2) (− − + )×|−24|− ×(−2.5)×(−8)
= (− − + )×24- ×（- ）×（-8），
=- ×24− ×24+ ×24- × ×8
故答案为： ；− −2.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
12． ，
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出a，b，c的值，化简代数式，然后代入a，b，c的值计算即可得到结果
【详解】
解：∵
∴ ，
∴
∴
当 时，
原式
【点睛】
本题考查了绝对值和一个数的平方的非负性，熟练相关性质是解本题的关键．
【解析】
【分析】
利用二次根式的双重非负性对二次根式进行化简即可完成.
【详解】
解：原式
故选C
【点睛】
本题考查二次根式化简，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.
5．
【解析】
【分析】
根据实数的估算求出a,b，再代入 即可求解.
【详解】
∵1＜ ＜2，
∴-2＜- ＜-1，
∴2＜ ＜3
∴整数部分a=2,小数部分为 -2=2- ，
【详解】
原式=(x−2)2+2012，
当 时,原式=( -2)2+2012=3+2012=2015.
故答案为：2015.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
9．−a−b.
【解析】
【分析】
根据数轴得出c<b<0<a，|c|>|a|，|c|>|b|，先根据二次根式性质进行计算，再去掉绝对值符号，最后合并即可．
24．1
【解析】
【分析】
先将原式分母有理化并化为最简二次根式，再进行加减运算即可.
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查二次根式分母有理化以及二次根式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题关键.
25．
【解析】
【分析】
利用二次根式的运算法则计算即可.
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
28．3
【解析】
试题分析：先化简，再代入求值即可．
试题解析：解：∵a= = ，∴a= ＜1．
原式= = =
当a= 时，原式= =3．
点睛：本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键．
20．（1） ；（2）1．
【解析】
【分析】
(1)按照平方根、立方根、绝对值的知识进行化简，再解答即可.
(2)2016、2018分别看做是2017-1和2017+1对原式进行变形，然后运用平方差公式进行解答即可.
【详解】
解：（1）原式=4-3+ -1= ；
（2）20172-2016×2018
=20172-（2017-1）（2017+1）
7．若二次根式 有意义，则 的取值范围是______.
8．当 时，代数式 的值是_________
9．已知实数 在数轴上的位置如图所示，化简 ________
10．化简： ___________ ____________
11．计算 __________ ___________
三、解答题
12．已知a,b,c满足 的值.
26．
【解析】
【分析】
根据立方根的性质求出a，绝对值与二次根式的非法性求解b,c的值，代入即可求求解.
【详解】
∵ ，∴a=8，
∵
∴ =0，b+3=0，
解得b=-3,c=-1，
∴ =
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知立方根、二次根式及绝对值的性质.
27．(1) (2) 0，(3) 5+ (4)
∴ = =
故填： .
【点睛】
此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.
6．-1
【解析】
【分析】
根据两个平方根互为相反数即可求解.
【详解】
依题意得（2a-1）+（-a+2）=0，
解得a=-1
故填：-1.
【点睛】
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知正数的两个平方根互为相反数.
18．见解析.
【解析】
【分析】
把A，B，C的值代入计算，通过去括号、合并同类项发现结果不含有 ，由此可证.
【详解】
A+B+C
.
故A+B+C的值与x，y无关.
【点睛】
本题考查整式的加减，注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.整式比较长在移项时不要遗漏.
19．-158.
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与m的值，再利用同类项定义求出y的值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
因为 (x-5)2+|m-2|=0,所以x=5,m=2.
因为-3a2by+1与a2b3是同类项,所以y+1=3,解得y=2.
所以(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)
=20172-20172+1
=1．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、绝对值以及平方差公式的应用，特别是发现平方差公式是解答(2)的关键.
21．（1）3.1；（2）π− ；（3）−28.
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
13．（1） ；
（2）
（3）
（4）用简便方法计算：
14．－11＋8÷ －（－5）×（－3）；
15．计算：
16．计算：(1)8×|-6-1|+26 × ；
(2) (− − + )×|−24|− ×(−2.5)×(−8).
17．已知： ， ，求 .
18．已知 ， ， ，求证： 的值与 无关.
19．已知m,x,y满足: (x-5)2+|m-2|=0,-3a2·by+1与a2b3是同类项,求整式(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)的值.
3．下列各题计算中，正确的是（）
A. B.-
C. D.
4．当a＜-3时，化简 的结果是（）
A.a-4B.4-aC.-3a-2D.3a+2
二、填空题
5．设 的整数部分为a,小数部分为b.则 =__________________________.
6．若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a=_____.
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式运算法则及实数的性质即可化简求解；
（2）根据二次根式运算法则及实数的性质即可化简求解；
（3）根据二次根式运算法则及实数的性质即可化简求解；
（4）根据二次根式运算法则即可化简求解.
【详解】
(1)
=
=
= ；
(2)
=
=
=0
(3)
=
=5+
(4)
=
=
=
=
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式与实数的性质及运算法则.
20．计算：
（1） +|1- |（2）20172-2016×2018
21．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
22．计算：-12+|- |-（ ）0+（- ）-1
23．计算：
（1）
（2） ．
24．计算：
25．计算：
26． ，且 ，求 的值
27．计算下列各题
(1)
(2)
(3)
(4)
28．已知a＝ ，求 的值．
13．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【解析】
【分析】
（1）先利用乘法分配律计算，再去括号，再从左到右依次计算即可；
（2）根据平方差进行计算即可；
（3）利用乘法分配率的逆运算即可；
（4）先将998化成1000-2，然后利用完全平方公式，乘法分配率计算即可；
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）用简便方法计算：
；
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算是解答此题的关键．
14．-24
【解析】
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】
原式=-11+2-15=-24；
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.
15．
【解析】