常用积分公式
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常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．
d x ax b +∫＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+∫
＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠−）
3．
d x x ax b +∫＝21
(ln )ax b b ax b C a +−++
4．2d x x ax b +∫
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+−++++⎢⎥⎣⎦
5．
d ()x x ax b +∫＝1ln ax b C b x
+−+
6．
2d ()x x ax b +∫
＝2
1ln a ax b
C bx b x
+−++ 7．
2
d ()x
x ax b +∫＝21(ln b ax b C a ax b
++++ 8．2
2
d ()x x ax b +∫
＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +−+−++ 9．
2d ()x x ax b +∫
＝211ln ()ax b C b ax b b x
+−++
的积分
10．
x ＝
C +
11．x ∫＝2
2(3215ax b C a −+
12．x x ∫＝2223
2(15128105a x abx b C a
−+
13．
x
＝22
(23ax b C a −+
14．
2
x
＝2223
2(34815a x abx b C a −++
15．
＝(0)
(0)C b C b ⎧+>+<
16．
2a bx b −− 17．
d x x ∫
＝b +18．
2
d x x ∫
＝2a x −+∫（三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +∫
=1arctan x
C a a
+
20．
22d ()n x x a +∫=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a −−−+−+−+∫
21．
22d x x a −∫
=1ln 2x a C a x a
−++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +∫
＝(0)
(0)
x C b C
b +>+<
23．
2d x x ax b +∫＝2
1ln 2ax b C a ++
24．22d x x ax b +∫＝2d x b x
a a ax
b −+∫
25．2d ()x x ax b +∫＝2
21ln
2x C b ax b
++ 26．
22d ()
x x ax b +∫
＝21d a x
bx b ax b −−
+∫ 27．32d ()x x ax b +∫＝2222
1
ln 22ax b a C b
x bx +−+ 28．
22d ()x ax b +∫＝221d 2()2x x
b ax b b ax b +++∫
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++∫
＝2
2(4)(4)
C b ac C b ac +<+> 30．
2d x x ax bx c ++∫＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++−++∫
(0)a >的积分
31
．
＝1arsh
x
C a
+
＝ln(x C ++ 32
．
C +
33
．
x
C +
34
．
x
＝C +
35．
2
x 2ln(2a x C −++
36．
2
x ＝ln(x C ++
37．
1ln a
C a x −+
38．
＝2C a x −+
39．
x 2ln(2
a x C +++
40．
x ＝2243(25ln(88x x a a x C ++++
41．x ∫C +
42．x
x ∫
＝422(2ln(88
x a x a x C +−++
43．
d x x ∫ln a a C x −++
44．
2
d x x ∫
＝ln(x C x
−+++
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a
+=ln C + 46．
C +
47．
x C