角平分线、垂直平分线定义

角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

■ 三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。■拓展:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。

■定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理:在一个角的内部(包括顶点)，且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如:在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD:DC=AB:BC。

垂直平分线： 1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2.线段的垂直平分线另一种定义：线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

垂直平分线的定义经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）（英文：perpendicular bisector）。垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。

直平分线的性质 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等（且距离最短，只有这一条）垂直平分线的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。