参考椭球坐标系统转换
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参考椭球坐标系统转换
不同参考系坐标转化需进行如下处理： 一、 高斯投影平面坐标求大地坐标 二、 正常高到大地高换算 三、 大地坐标求地心坐标 四、 参考椭球间的转化 五、 地心坐标求大地坐标 六、 大地坐标求高斯投影平面坐标 七、 大地高到正常高换算
一．高斯投影平面到大地坐标系的换算
直接求解公式：
{
()()6
4
2
54
2
22232
459061720935242y
t t
N
M t y
t t
N
M t y N
M t B B f
f
f
f f
f
f
f
f
f f f
f
f f f ++-
-+++
-
=η
η
（4-1）
()()5
2
224
253
2238624285cos 1201
21cos 61cos 1y
t t t
B N
y
t
B N
y B N
l f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f f
η
ηη
+++++
++-
=
式中，B f 为底点纬度，下标“f ”表示与B f 有关的量。
)]}
sin
(sin
[sin
{2sin 02
6402
202
000B K K B K B K B B B f ++++=
(
)0
2
01A
e
a X B -=
)16384
11025512350644543(2186420e e e e K +++=
)16384
5823951211086463(318
642e e e K ++-
= )16384
68484512604(318
64e e K +=
)16384
26328(318
8e K -=
f
f
B e a
N
2
2
sin
1-=
，()
f
f
B e e
a M
2
2
2
sin
11--=
f
f B t tan =
()f
B L L m cos 0-=
f
f
B e cos '=η
，()
2
2
2
a
b
a
e -=
，()2
2
2
'b
b
a
e -=
二．大地高与正常高之间的换算
高斯投影平面坐标和摄影测量坐标一般采用正常高，而GPS 等导航设备获取的是大地高。如图1-1所示。
P
H
N ’
h
ε似大地水准面
参考椭球面
大地高与正常高之间的转换需要知道该点的垂线偏差ε和似大地水准面与椭球面之间的差异N ’。理论表达式为：
'cos N h H +=ε
在摄影测量中，一般示垂线偏差ε为0，故可取：
'N h H +=
N ’在不同的地区有不同的数据，可由大地测量成果中获得。在摄影测量中，在单个测区内，一般认为它为常数。
三．大地坐标系到地理坐标系的换算
直接求解公式：
{
L
B H N X
C cos cos )(⋅+= L B H N Y C sin cos )(⋅+= （2-1）
B
H e N Z C sin ))1((2
+-=
式中：
B
e a
N 2
2
sin
1-=
四．三维转换模型（布尔沙模型）
三维转换模型的实质是引入平移、旋转和缩放三组参数，进行空间三维相似变换。以WGS84到西安80的转换为例予以说明。
设任意点在WGS84和西安80两个地理参考中的地心直角坐标分别为：（X 84i ,Y 84i ,Z 84i ）和（X 80i ,Y 80i ,Z 80i ），则两者满足以下模型：
()⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i i i i i i X
Y
X Z Y Z i i i Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X 848484848484808080100
λεεεεεε＋＝ （7-1）
式中，∆X ，∆Y ，∆Z 为平移参数；εX ，εY ，εZ 为旋转参数；λ为尺度变化参数。
如果至少有三个点，既有WGS84坐标，也有西安80坐标系下的坐标，就可以利用最小二乘的原理，求出上述模型中的七个参数。从而实现WGS84到西安80坐标的转换。
在上述公式中，可以看到坐标系统间有一个坐标偏移值。因此不同坐标系统之间进行坐标转换，高程值转换前后是不相同的。
五．根据地心坐标求大地坐标
直接求解公式：
{
C
C
X Y L =
tan
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+
+=
N H e e Y X Z B C
C C 2
2
2
11tan 2
（1-1）
)2sin
211)((2
2
ϕq p r H -
-=
式中：
[
]2
1
2
2
2)
2sin
(sin
1-+-=ϕϕq e a N
2
2
2C
C C Z Y X r ++=
2
12
2
)
sin '1(-
+=ϕe a p