函数及其基本性质专题强化训练
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专题强化训练(二)
函数及其基本性质
(30分钟50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知函数f(x)=+(x-2)0的定义域是( )
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(1,2)∪(2,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
【解析】选C.要使函数有意义,需要满足所以x>1且x≠2.
2.设集合A={-1,3,5},若f:x→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是
( ) A.{0,2,3} B.{1,2,3}
C.{-3,5}
D.{-3,5,9}
【解析】选D.注意到题目中的对应法则,将A中的元素-1代入得-3,3代入得5,5代入得9.
3.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
【解析】选B.f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,所以f(t)=3t+2,即f(x)=3x+2.
4.设函数f(x)=若f(α)=4,则实数α=( )
A.-4或-2
B.-4或2
C.-2或4
D.-2或2
【解析】选B.当α≤0时,f(α)=-α=4,得α=-4;
当α>0时,f(α)=α2=4,得α=2.所以α=-4或2.
5.若函数f(x)=为奇函数,则a= ( )
A.1
B.
C.
D.
【解析】选D.因为f(-x)=-f(x),所以=-,所以(2a-1)x=0,所以a=.
6.(2015·石家庄高一检测)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( )
【解析】选A.由于函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),所以函数图象在x=0处是断开的,故可以排除C,D;由于当x为很小的正数时,f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0,可排除B.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.给出下列四个函数:①y=x+1;②y=2x+1;③y=x2-1;④y=.这四个函数中其定义域和值域完全相同的是.(填序号)
【解析】①中函数y=x+1的定义域和值域为R,
②中函数y=2x+1的定义域和值域为R,
③中函数y=x2-1的定义域为R,值域为[-1,+∞),
④中函数y=的定义域和值域为(-∞,0)∪(0,+∞).
答案:①②④
8.已知函数f(x)=(a≠1).
(1)若a>0,则f(x)的定义域是.
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是.
【解析】(1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x≤,即此时函数f(x)的定义域是.