沪科版八上数学第1课时 全等三角形的判定定理——SAS教案

沪科版八上数学14.2 三角形全等的判定

第1课时全等三角形的判定定理——SAS

【知识与技能】

理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维. 【过程与方法】

经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索.

【情感与态度】

培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.

【教学重点】

重点是运用“边角边”的判定定理解决实际问题.

【教学难点】

难点是如何寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形.

一、复习回顾

1.上节课我们学习了全等三角形及其有关性质.

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

2.如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角.

二、新课讲解

三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？

1.只给定一个元素：

①一条边长为4cm；

②一个角为45°.

若只给一条边时，这条边所对应的顶点位置无法确定，能画很多不同的三角形,

若只给一个角时，组成这个角两边的线段长度无法确定，可以画很多不同的三角形.

2.若给定两个元素：

①两条边长分别为4cm、5cm；

②一条边长为4cm,一个角为45°;

③两个角分别为45°、60°.

结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小.

3.若给定三个条件：

①三个角；

②两边一角；

③两角一边；

④三条边.

4.研究两边及其夹角的情况：

利用尺规作图画出已知角和已知边

已知△ABC

求作：△A1B1C1，A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.

作法：

①作∠MB1N=∠B，

②在B1M上截取B1A1=BA，在B1N上截取B1C1=BC,

③连接A1C1.

则△A1B1C1(上图(2))就是所求作的三角形.

同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？

三角形全等判定定理1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角)

注意：边角边中的角要是两边的夹角.

三、例题分析

1.举例说明

例已知：如下图所示，在AB，AC上各取一点E，D，使AE=AD.连接BD，CE相交于点O，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.

【分析】要证明两个角相等，学过的方法有：(1)两直线平行，同位角相等或内错角相等；(2)利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明.

【证明】在△AEO与△ADO中，AE=AD，∠1=∠2，AO=AO

∴△AEO≌△ADO(SAS)

∴∠AEO=∠AOD（全等三角形对应角相等）

又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠ADO=∠DOC+∠C,

∵∠EOB=∠DOC（对顶角相等）

∴∠B=∠C.

评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得△AEO≌△ADO后，推出OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索.

2.阅读课本第99页例1、例2.

指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.

四、运用新知，深化理解

（江苏常州中考）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证：△ACD≌△CBE.

【证明】∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）.

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）.

在△ACD和△CBE中，

AC=CB（已证）

∠ACD=∠B（已证）

CD=BE（已知）

∴△ACD≌△CBE（SAS）.

五、师生互动，课堂小结

1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.

1.课本第100页练习1、2、3.

2.完成练习册中的相应作业.

本节设计“复习回顾——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维，经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.