两角和与差的三角函数教案

两角和与差的三角函数

1．熟练掌握记两角和与差的正弦、余弦、正切公式；

2．灵活运用公式的正用、逆用和变形等解决化简，求值及证明问题；

3．学会辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换。 ☆学法引导：

1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；

2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、公式结构的变换等方面；

3．掌握基本技巧：化弦为切，异名化同名，异角化同角等。 ☆教学重难点：公式的灵活运用。

☆教学过程：

（一）复习引入

1．两角和的正弦、余弦、正切公式:

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β

cos(α+β)=cos αcos β–sin αsin β

2．两角差的正弦、余弦、正切公式:

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β

cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β

)(βα+S )

(βα+C βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα+T )(βα-S )(βα-C

（二）新课教学

课前检测：公式的逆用与变形

例1.(09宁夏高考)已知cos ，求cos α的值 。 解略。

练习1:已知α,β为锐角，且cos α= 解题回顾 : 整体利用是解此类题的关键，充分利用角与角之间的关系，合理构造是解决此类问题的常用方法。

如：2α=（α+β）+ （α-β）

2β= (α+β）-（α-β）

α=（α+β）-β

=+-α

αtan 1tan 1)4tan(απ-=+-ααtan 31tan 3)3

tan(απ-000040tan 20tan 340tan 20tan ++3

==

-βαtan tan )tan tan 1)(tan(βαβα+-=

+βαtan tan )

tan tan 1)(tan(βαβα-+65

16)cos(,54-=+βα=+-++-=+)sin()sin()cos()cos(

53sin 122sin 37sin 58cos 0

000βαβαβαβα05cos β2cos )2

6(παπ<<1312)6(=-πα

β=（α+β）-α

分析：

(三)课后练习

☆课堂小结

本节内容重点为掌握两角和与差的三角函数公式 ；能运用这些

公式进行三角化简，求值等有关运算问题。

☆教学反思

1．两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数的运算规律。

2．两角和与差的三角函数公式能够解决三类基本问题：求值题，化简题，证明题。

2βα-2αβ-22αβ+αβ+-=()()3π122.,cos ,sin ,2

413sin 2π

βααβαβα<<<-=+3已知=-5求的值.()()12.00tan ,421tan ,2.7

παβπαββαβ⎛⎫∈∈-= ⎪⎝⎭=--已知，，，，且求的大小122cos(),sin(),,0,292322cos().βαππαβαπβαβ-=--=<<<<+例已知求的值练习2 1.

3．会对公式进行“正用“、“逆用”、“变形用”，同时掌握角的变化技巧。

4．初步理解在解题过程中体现的解题思想：整体思想。