复数的有关概念教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学选修2-2教案
课题： 5.2复数的有关概念 【教学目标】 1.进一步学习复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件.
2.理解复数的几何意义和复数的模，并应用其解决相关问题.
【教学重点】 理解复数相等的充要条件，复数的几何意义和复数的模
【教学难点】 应用复数的几何意义和模解决相关问题
【教法学法】 引导探究、练习法、讨论法
【授课课型】 新授课
【授课课时】 1课时
【教具学具】 三角板
【教学过程设计】
一、导入：复习回顾
1．定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫作复数，其中i 叫作虚数单位，满足i 2＝－1.
2．表示：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，这一表示形式叫作复数的代数形式，a 与b 分别叫作复数z 的实部与虚部．
3．分类：复数：a ＋b i(a ，b ∈R )
⎩⎨⎧ 实数(b ＝0)
虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧ 纯虚数(a ＝0)非纯虚数(a ≠0)
二、知识梳理
1、复数相等的充要条件 设a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d .
2、复平面
当直角坐标平面用来表示复数时，我们称之为复平面，x 轴为实轴，y 轴为虚轴。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除了原点外，都表示纯虚数．
3、复数的几何意义
①复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )一一对应有序实数对（a,b ）
②复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )一一对应向量=(,)OZ a b →
4、复数的模
复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z =（复数不能比较大小，但模可以比较大小）
三、题型讲解
题型一：复数模的计算
例1：在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模
（1）-2+3i (2)12i (3) 3-4i (4)-1-3i 变式训练1: 若|log 3m ＋4i|＝5，则实数m ＝________.
解析：由log 23m ＋16＝25，
∴log 23m ＝9，∴log 3m ＝3或－3，
∴m ＝27或127
. 变式训练2．设z 为纯虚数，且|z －1|＝|－1＋i|，求复数z .
解析：因为z 为纯虚数，所以可设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)．
则|z －1|＝|b i －1|＝1＋b 2.
又|－1＋i|＝2，
由已知|z －1|＝|－1＋i|，得1＋b 2＝2，
解得b ＝±1，所以z ＝±i.
(2)已知复数z 1＝x 2＋x 2＋1i ，z 2＝(x 2＋a )i ，对于任意x ∈R 均有|z 1|>|z 2|成立，则实数a 的取值范围是________．
(2)因为|z 1|>|z 2|，所以x 4＋x 2＋1>(x 2＋a )2，
所以(1－2a )x 2＋(1－a 2)>0对x ∈R 恒成立．
当1－2a ＝0，即a ＝12
时，不等式成立； 当1－2a ≠0，即a ≠12
时，需 ⎩⎪⎨⎪⎧