人教版高中数学两点间的距离教案教学设计

课题：§3.3.2 两点间的距离

教学目标：

（一）知识目标

1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；

2、掌握两点间距离公式的应用.

（二）能力目标

1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；

2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.

（三）情感目标

1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；

2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.

教学重点：两点间距离公式的理解及应用.

教学难点：理解两点间距离公式的推导过程

教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.

教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔.

课型：新授课.

教学过程

（一）创设情景，引入课题

师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离．

问题1：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求AB?

生：|AB|=|b-a|．

师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下 直角坐标系中两点间的距离的求法．（在黑板上书写课题） （二）探究新知

师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨） 请同学们解决以下问题：

问题2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3），D (4,0)，

E （0,3）

如何求C 、D 间的距离|CD |,C 、E 间的距离|CE |及原点O 与C 的距离|OC |？

（让学生思考一分钟，请学生回答） 生：|CD |=|3-0|=3 |CE |=|4-0|=4

在CDO Rt ∆中，用勾股定理解得：|OC 2234+=5 师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题：

问题3：对于直角坐标系中的任意两点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ），如何求1P 、

1P 的距离12PP

？ 从1P 、2P 这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．

师：根据问题2中求原点O 到C 的距离|OC |，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．

如右图，过点1P 分别向轴x 和y 轴作垂线11

PM 和11P N ，垂足分别为1M （1x ，0）和1N (0，1y )，过点2P 分别向轴x 和y 轴作垂线22P M 和22P N ，垂足为2M (2x ，0)和

2N （0，2y ），延长直线11P N 与22P M 相交于点Q ．则12PQP ∆是直角三角形。

在12Rt PQP ∆中，由勾股定理可以得到，222

1212PP PQ QP =+.要求12PP ，必须知道1PQ 和2QP 的值．为了计算1

PQ 和2QP ，就要求Q 的坐标，而点Q 的横坐标与2P 的横坐标相同，纵坐标与1P 的纵坐标相同，则Q 的坐标为()12,y x ．于是有：

1

PQ =21x x -，2QP =21y y -，所以212PP =22

2121x x y y -+-，则

12PP =

这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式． （三）讲授新课

两点1P （1x ，1y ）

、2P （2x ，2y ）间的距离公式：

12PP =

两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是

原点O （0,0）与任一点P (,)x y 的距离：

OP =

（四）基础练习

学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧？接下来我们来看看几个求两点间距离的练习． 练习1 求下列两点间的距离：

（1）A （6,0），B （-2,0） （2）C(0，-4)，D （0，-2） （3）P （6,0），Q （0，-2） （4）M(2，-1)，N(5，-1) （由学生回答）

解：（1）8AB == （2）2CD =

=

(3)PQ =

= (4)523MN =-=

（四）例题讲解

通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧．我们再来看看两点间的距离公式的应用．首先我们来看一个例题．

例 已知点A （-1,2），B (2)，在x 轴上求一点P ，使PA PB =，并求PA 的值． （师生研讨）

分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把P 点的坐标设为（x ，0），然后用两点间的距离公式表示出PA 和PB ，再由等式PA PB =列出含x 的方程，求出x ，以就可得到P 的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出

PA 的值．

解：设所求点为P （x ，0），于是有

PA =

()()22201-++x

PB =

由PA PB = 得

解之得 1x =

所以，所求点为(1,0)P 且

PA =

（五）巩固练习

通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准．

练习2 已知A （1,2），B （5,2），若PA =PB =P 的坐标． （请一个学生到黑板上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解）

对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？．．．同学很积极，我们请他来做一下，其他同学自己完成这道题．

分析：．．．同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和．．．同学得到的结果相同吗？我们先来看看．．．同学是怎么做的．先设P 点的坐标为（,x y ）．然后用

两点间的距离公式表示出PA =和PB =

可以得到两个关于,x y 的方程，联立方程

求解出,x y 的值，P 点的坐标就求出来了．他的做法很正确，非常好．

解：设点P 的坐标为（,x y ），则有：