中国数学历史发展概况
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他早年系统地学习过《九章算术》，并以“注”的形式将其研究成果 记载下来，完成了《九章算术注》。 《九章算术》成书的确切起始年代无法确定，只知在汉代就曾经 过北汉平侯张苍（约前200年）和大司农中丞耿寿昌（约前50年）的
《算数书》，1984年从湖北张家山古墓中发掘出土的。据考证，算 数书》是公元前206年－前179年的一部数学著作，它以实际应用问 题的形式编纂 。
• 《九章算术》 是中国古代的一本传世数学名著，一直作为中国传
统数学的代表作，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本。
刘徽布衣出身，生平不详。从他的《九章算术注》自序中可以知道：
“
明代邵雍的易图数学结构
2.2
先秦显学中的数学思想
儒家以“九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以 《周易》象数学宇宙论为哲学依托；墨家则以几何学为核心，具有 一定的抽象性和思辨性，以《墨经》的逻辑学为其论说的工具。 • 孔子（前 551~前479 ）的“六艺”中的“周官九数”（方田、粟 米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要 ）是《九章 算术》的雏形 • 墨子（前468~前376）的抽象概念和逻辑知识： 三个逻辑方法:“以名举实，以辞抒意，以说出故。以类取，以 类予”，具有比较明确的逻辑思维形式，非常类似演绎数学中的定 义、定理和证明。对几何中的几何形状、几何性质、空间关系提出 了明确的定义。论述了推理（说）的各种形式。 • 惠施（约前370~前318）对无穷性质的认识 ：“一尺之棰，日取 其半，万世不竭” ；“镟矢之疾有不行不止之时”。
社会历史背景条件
相对封闭的疆域 大河背景下的农耕文化 集中的王权
中国数学的特点
形成了以计算为核心的算法理论 具有浓郁应用色彩
中国数学的成就
第一部数学著作《九章算术》（大约公元前二百年 左右） 公元3世纪至13世纪，创造了许多领先于其它民族的 众多数学成果,形成国家数学教育的体制
2.1《周易》与中国传统数学
太极八卦图
源自文库
四盘磨卜骨上的字符
2.1.2 《周易》揲法——大衍演算
《周易》中占筮确定取爻的方法称为“揲法”，所谓“一十八变得 一卦”。朱熹（1130~1200）对揲法的解说如下： （1）蓍策总数是50根，去其一（象征太一，即太极），实际用于占算 的是49根； （2）把它们任意分成两部分（象征天地“两仪”），从第一部分里取 出一根不参与计算，（叫“挂一”，配上“两仪”，象征天地人“三 才”）；（3）对于第一部分的蓍策，每4根一组数出，叫“揲四”， （象征春夏秋冬四时）； （4）将所余的“奇数”（为1，2，3，4四数之一）根蓍策，夹在左手 指间，（叫“归奇于扐”，象征闰年）； （5）将第二部分蓍策也照（3）、（4）办理。于是两部分“归奇”的 蓍数非4即8，加上“挂一”的一根，共5或9根，完成了“第一变”。
后来改用蓍草,“天子之蓍九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺。”
《周易》由《易经》和《易传》两部分组成。自汉代开始，许多 算学家都热衷于将算法与《周易》相联系。刘徽在《九章算术注》的
序中就写道：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情。
作九九之术，以合六爻之变。”
2.1.1
从数(表)演进为爻
《易经》中利用爻卦的变化预测吉凶，分别用“—”与“－－”表示阳 爻和阴爻 。构成八卦、六十四别卦 研究认为，《周易》中爻的符号“—”、“－－”是由数字或数表演进而 来的。理由是： 其一，卦辞中，当对卦画进行解释时，总是用数“九”和“六”分别 表示阳爻和阴爻。 其二，考古发现商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字） 组成的数表 ，所用的数字逐渐增加一、六的使用频率，别的数字似乎有不用 的趋势。大约在周初（约公元前1066），就只有一和六这两个数字了。 学者认为：用数字表示占卜的结果，数“一”表示奇数，读数九的音； 数“六”仍读六，表示偶数。由于古代六字的符号是“∧”，这样数“一” 与“∧”就具有爻的形象了。以后“∧”字形逐渐变平，最后一分为二，成 为阴爻“－－”的表示形式。
2.1.3
组合数学的思想——洛书与河图
宋代的九宫格
明代的洛书
出《 河尚 仪易 ，书 遂》 生有 则中 四太 其解河 象极 文释图 ，， 以说的 四是 画：解 八“释 象生 卦河， 生两 ，图在 八仪 谓，历 卦， 之八史 。两 河卦上 图 有 ” 图中每个阳、阴爻分别代表数9与 。 ； 伏多 ”羲种 数6，其中数字的配置依照“九六”说， 王说 天法 是一种均衡的数字配置。在八卦中，相对 下。 称的卦象，如乾与坤，其象数之和均为45。 ， 其 龙中 它与洛书中1至9的数字之和相同 马
将“归奇”的蓍数（5或9根）不用，用余下44或40蓍参与第二 变的计算，操作方法仿上述（2）~（5），此时“归奇”的蓍数仍然 是非4即8。第三变揲法仿第二变，用蓍32或36，或40根，三变后余下
蓍策的根数或36，或32，或28，或24根，均为4的倍数。最后，将第
三变的余蓍除以4则得九、八、七、六。并称九为老阳，六为老阴，
七为少阳，八为少阴。揲蓍的目的，就是为了取到这四个数中的一个。
让阳数对应阴卦，阴数对应阴卦，于是数字变成了爻象。
历从 史中 渊国 算筹 中国古人称数学为算学 源古 代 的 占 筮 工 具 和 方 法 中 ， 不 难 发 “数学”一词相当于我国古代的“算术” 现 中 数学一词，在中国最早出现在12世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他国 传 指出“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学”。 统 数 学
2.3 中国传统数学理论的研究
公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研 究算理的学风，开始给出概念的定义，进行推理论证，取 得了许多世界领先的成果，同时涌现出一批杰出数学家
2.3.1 刘徽与《九章算术注》
西汉年间，中国有了专门的数学著作：《许商算 术》、《杜忠算术》、《算数书》和《九章算术》，其 中前两部著作早已失传。
《周易》是我国古代专讲卜筮的书，约成书于殷商时期 ,在古代
中国众多的儒、道典籍中，《周易》是包含数学内容最丰富的著作。
“卜”是使用一定的工具弄出来、以决定事情吉凶的兆象。中 国人常用龟甲和兽骨为占卜工具。“筮”是按一定规则得到特定的数 字，并用它来预测事情的吉凶 , “筮”字由“竹”字和“巫”字构成。
《算数书》，1984年从湖北张家山古墓中发掘出土的。据考证，算 数书》是公元前206年－前179年的一部数学著作，它以实际应用问 题的形式编纂 。
• 《九章算术》 是中国古代的一本传世数学名著，一直作为中国传
统数学的代表作，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本。
刘徽布衣出身，生平不详。从他的《九章算术注》自序中可以知道：
“
明代邵雍的易图数学结构
2.2
先秦显学中的数学思想
儒家以“九数”为核心，具有鲜明的政治和人文色彩，并以 《周易》象数学宇宙论为哲学依托；墨家则以几何学为核心，具有 一定的抽象性和思辨性，以《墨经》的逻辑学为其论说的工具。 • 孔子（前 551~前479 ）的“六艺”中的“周官九数”（方田、粟 米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要 ）是《九章 算术》的雏形 • 墨子（前468~前376）的抽象概念和逻辑知识： 三个逻辑方法:“以名举实，以辞抒意，以说出故。以类取，以 类予”，具有比较明确的逻辑思维形式，非常类似演绎数学中的定 义、定理和证明。对几何中的几何形状、几何性质、空间关系提出 了明确的定义。论述了推理（说）的各种形式。 • 惠施（约前370~前318）对无穷性质的认识 ：“一尺之棰，日取 其半，万世不竭” ；“镟矢之疾有不行不止之时”。
社会历史背景条件
相对封闭的疆域 大河背景下的农耕文化 集中的王权
中国数学的特点
形成了以计算为核心的算法理论 具有浓郁应用色彩
中国数学的成就
第一部数学著作《九章算术》（大约公元前二百年 左右） 公元3世纪至13世纪，创造了许多领先于其它民族的 众多数学成果,形成国家数学教育的体制
2.1《周易》与中国传统数学
太极八卦图
源自文库
四盘磨卜骨上的字符
2.1.2 《周易》揲法——大衍演算
《周易》中占筮确定取爻的方法称为“揲法”，所谓“一十八变得 一卦”。朱熹（1130~1200）对揲法的解说如下： （1）蓍策总数是50根，去其一（象征太一，即太极），实际用于占算 的是49根； （2）把它们任意分成两部分（象征天地“两仪”），从第一部分里取 出一根不参与计算，（叫“挂一”，配上“两仪”，象征天地人“三 才”）；（3）对于第一部分的蓍策，每4根一组数出，叫“揲四”， （象征春夏秋冬四时）； （4）将所余的“奇数”（为1，2，3，4四数之一）根蓍策，夹在左手 指间，（叫“归奇于扐”，象征闰年）； （5）将第二部分蓍策也照（3）、（4）办理。于是两部分“归奇”的 蓍数非4即8，加上“挂一”的一根，共5或9根，完成了“第一变”。
后来改用蓍草,“天子之蓍九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺。”
《周易》由《易经》和《易传》两部分组成。自汉代开始，许多 算学家都热衷于将算法与《周易》相联系。刘徽在《九章算术注》的
序中就写道：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情。
作九九之术，以合六爻之变。”
2.1.1
从数(表)演进为爻
《易经》中利用爻卦的变化预测吉凶，分别用“—”与“－－”表示阳 爻和阴爻 。构成八卦、六十四别卦 研究认为，《周易》中爻的符号“—”、“－－”是由数字或数表演进而 来的。理由是： 其一，卦辞中，当对卦画进行解释时，总是用数“九”和“六”分别 表示阳爻和阴爻。 其二，考古发现商代甲骨文或陶器上有不少由六组数（每组三个数字） 组成的数表 ，所用的数字逐渐增加一、六的使用频率，别的数字似乎有不用 的趋势。大约在周初（约公元前1066），就只有一和六这两个数字了。 学者认为：用数字表示占卜的结果，数“一”表示奇数，读数九的音； 数“六”仍读六，表示偶数。由于古代六字的符号是“∧”，这样数“一” 与“∧”就具有爻的形象了。以后“∧”字形逐渐变平，最后一分为二，成 为阴爻“－－”的表示形式。
2.1.3
组合数学的思想——洛书与河图
宋代的九宫格
明代的洛书
出《 河尚 仪易 ，书 遂》 生有 则中 四太 其解河 象极 文释图 ，， 以说的 四是 画：解 八“释 象生 卦河， 生两 ，图在 八仪 谓，历 卦， 之八史 。两 河卦上 图 有 ” 图中每个阳、阴爻分别代表数9与 。 ； 伏多 ”羲种 数6，其中数字的配置依照“九六”说， 王说 天法 是一种均衡的数字配置。在八卦中，相对 下。 称的卦象，如乾与坤，其象数之和均为45。 ， 其 龙中 它与洛书中1至9的数字之和相同 马
将“归奇”的蓍数（5或9根）不用，用余下44或40蓍参与第二 变的计算，操作方法仿上述（2）~（5），此时“归奇”的蓍数仍然 是非4即8。第三变揲法仿第二变，用蓍32或36，或40根，三变后余下
蓍策的根数或36，或32，或28，或24根，均为4的倍数。最后，将第
三变的余蓍除以4则得九、八、七、六。并称九为老阳，六为老阴，
七为少阳，八为少阴。揲蓍的目的，就是为了取到这四个数中的一个。
让阳数对应阴卦，阴数对应阴卦，于是数字变成了爻象。
历从 史中 渊国 算筹 中国古人称数学为算学 源古 代 的 占 筮 工 具 和 方 法 中 ， 不 难 发 “数学”一词相当于我国古代的“算术” 现 中 数学一词，在中国最早出现在12世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他国 传 指出“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学”。 统 数 学
2.3 中国传统数学理论的研究
公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研 究算理的学风，开始给出概念的定义，进行推理论证，取 得了许多世界领先的成果，同时涌现出一批杰出数学家
2.3.1 刘徽与《九章算术注》
西汉年间，中国有了专门的数学著作：《许商算 术》、《杜忠算术》、《算数书》和《九章算术》，其 中前两部著作早已失传。
《周易》是我国古代专讲卜筮的书，约成书于殷商时期 ,在古代
中国众多的儒、道典籍中，《周易》是包含数学内容最丰富的著作。
“卜”是使用一定的工具弄出来、以决定事情吉凶的兆象。中 国人常用龟甲和兽骨为占卜工具。“筮”是按一定规则得到特定的数 字，并用它来预测事情的吉凶 , “筮”字由“竹”字和“巫”字构成。