损伤力学基础

损伤变量和结构寿命预报
损伤演变依赖于： 延性失效或疲劳失效中的应力 蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力 疲劳损伤时载荷循环周数
第2章 损伤力学的研究方法与基本理论
2.1 损伤力学的研究方法
2.2 损伤力学的基本理论
2.1 损伤力学的研究方法
1. 细观损伤力学方法
细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics，MDM）方 法
损伤的形态及其演化的过程是发生在细观层次上的物 理现象，必须用细观观测的手段和细观力学方法加以研究； 而损伤对于材料力学性能上的影响是细观的成因在宏观上的 结果和表现，因此要想从根本上解决问题，就必须运用宏细 微观相结合的方法研究损伤力学的问题。 为了建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，首先要 开展宏、细、微观并重的实验研究并在实验研究中实现宏细 观观测相互同步。 这方面研究的主要特点是：(1)追踪固体从变形、损伤、 断裂直至破坏的全过程；(2)探讨宏细微观各个层次之间的关 联。
2.2 损伤力学的基本理论
1. 能量损伤理论（Energy damage)：
由勒梅特等人创立 以连续介质力学和热力学为基础 损伤过程视为不可逆能量转换过程 由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构 关系 金属及非金属材料的损伤
2. 几何损伤理论(Geometry damage)：
4. 损伤的分类
宏观（变形状态）：
弹性损伤(Elastic damage):弹性材料中因应力作用而导致的损 伤。材料发生损伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性变 形。
弹塑性损伤(Plastic damage):塑性材料中因应力作用而引起的 损伤。要产生残余变形。
蠕变损伤(Creep damage):材料在蠕变过程中产生的损伤，也 成为粘塑性损伤。这类损伤的大小是时间的函数。
由村上澄男等人创立 损伤度的大小和损伤的演化与材料中的微缺陷的尺 寸、形状、密度及分布有关 损伤的几何描述和等价应力的概念相结合 岩石、混凝土结构的损伤分析
代表性体积单元 它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是 包含足够多的微结构,在这个单元内研究非均匀连续的 物理量平均行为和响应 Lemaitre（1971）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：
即微裂纹的演化、宏观裂纹的形成直至结构的破
坏。
损伤力学与断裂力学的关系 损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整 个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。
微裂纹 剪切带 微孔洞 孕育萌生 扩展
汇合
脆断
分岔 驻止 宏观裂纹 启裂 扩展 失稳
形成 形核
快速扩展 长大汇合
韧断
疲劳
断裂力学 损伤力学
疲劳损伤(Fatigue damage):由应力重复作用而引起的，为其 循环次数的函数，往往又与应力水平有关。
微观（损伤形式）：
微裂纹损伤（micro-crack） 微孔洞损伤（micro-void） 剪切带损伤（shear bond） 界面（interface）
弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面(裂纹、 缺口、孔洞附近细观微空间)，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空 洞形核、扩展 剥落(散裂)损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹 －均匀分布孔洞扩展与应力波耦合 疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳－分布裂 纹 蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑 移、扩散 蠕变－疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂 纹的非线性耦合 腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合 辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、 成泡、肿胀
2. 连续损伤力学方法
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM） 方法即唯象学方法是以连续介质损伤力学的观点来研究材 料的损伤破坏。它通过引入表征材料内部微细缺陷的损伤 内变量，建立合适的损伤模型，在不可逆热力学和连续损 伤力学的均衡定律基础上导出损伤本构关系，用损伤广义 力来表征微细观缺陷损伤的作用和影响，建立唯象的损伤 演变方程，对材料的损伤进行描述和分析。
细观的、物理学—损伤是材料组分晶粒的位错、微孔洞、 微裂隙等微缺陷形成和发展的结果。 宏观的、连续介质力学—损伤是材料内部微细结构状态 的一种不可逆的、耗能的演变过程。
损伤力学研究材料在损伤阶段的力学行为及 相应的边值问题。它系统地讨论微观缺陷对材料 的机械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的
演化规律。主要用于分析结构破坏的整个过程，
损伤力学的应用
寿命Biblioteka Baidu
物理 性能
强度 稳定
损伤力学
断裂过 程（脆 、韧）
力学 性能 预计
材料 韧化 加工
3. 损伤力学研究的范围和主要内容
破坏预报 寿命预报
初边值问题、变 分问题
损伤力学
本构方程与演化 方程
损伤变量的定义、 测量
损伤力学解决的基本问题
如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤， 引入简便、适用的损伤变量 如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程 如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则 如何描述和建立损伤本构关系 如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题
3. 统计学方法
统计学方法是用统计方法研究材料和结构中的损伤。 在损伤的初期，微裂纹、微孔洞等缺陷是随机性的。在这 一阶段，损伤变量场可以抽象为一个具有随机性特征的场
变量。一般情况下，用细观损伤力学方法研究个体微缺陷
时，通常都采用统计学方法来统计归纳损伤变量，两种方 法结合应用效果较好。
4. 宏细微观相结合的研究方法
脆性损伤
当萌生一个细观裂纹而 无宏观塑性应变时的损 伤。 塑性应变小于弹性应变， 即解理力小于产生滑移 的力但大于脱键力。
特征：损伤局部化程度较高。
延性损伤
拉伸时以“颈缩” 为先导。 细颈中心承受三向拉应力, 微孔洞首先在此形成, 随后 长大聚合成裂纹, 最终在细 颈边缘处,沿与拉伸轴45o方 向被剪断, 形成“杯锥”断 口。 损伤与大于某一门槛值的塑 性应变同时发生。
1.2 损伤力学的研究对象与内容
1. 破坏力学的发展
破坏力学发展的三个阶段 古典强度理论： 断裂力学： 损伤力学：

K , J K IC , J IC
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
C
2. 损伤与损伤力学的定义
损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、环 境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕 育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性能的劣化，最终 形成宏观开裂或材料破坏。
损伤力学基础
损伤力学课程体系
损伤力学是固体力学中近3O年发展起来的一门新分 支学科，是材料与结构的变形和破坏理论的重要组成部分。 损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，物体中的 损伤随变形而演化发展直至破坏的过程的学科。它与断裂 力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直 至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。目前损伤力 学正在发展之中，已经涌现出许多各种结构的损伤力学理 论，但在国际上尚未出现比较公认的普遍理论。 先修课程：弹性力学、塑性力学、断裂力学、张量分析与 连续介质力学
s
传热学 流变学 塑性力学 断裂力学
非弹性应力 v 粘塑性阻尼应力 能量释放率G 或
p
经 常 是 失 稳
内 部 状 态 变 量
a
J 积分
损伤因子 D 准塑性应变 累积塑性应变 p
损伤耗能率 Y 随动软化变量 各向同性软化变量
断 损伤力学 裂
X
R
损伤力学的基本方程 变形协调方程
质量连续方程 力的平衡方程
第1章 绪论
1.1 损伤力学的发展历程
1.2 损伤力学的研究对象与内容
1.1 损伤力学的发展历程
卡恰诺夫，1958，连续性因子和有效应力的概念，其损 伤模型核心思想是材料的损伤以材料有效承载面积的缩 减来表征。 拉博特诺夫，1963，损伤因子的概念 勒梅特，1971，损伤的概念重新提出 莱基 & 赫尔特,1974,蠕变损伤研究的推进 70年代中末期，CDM（连续介质损伤力学）的框架逐步 形成 穆拉卡米，20世纪八十年代，几何损伤理论 80年代中布伊、戴森、西多霍夫等人的工作对损伤力学 的发展作出了重大的贡献 90年代，细观损伤力学发展起来
高周疲劳损伤
当材料受到低幅值应力 循环载荷时，细观塑性 应变很小，但在微观水 平的某些点处的塑性变 形可能很高。
在这些点处只在一些平 面上会产生穿晶微开裂。 失效的循环数很高， NR>10000
5. 损伤的宏观测量 直接测量 间接测量
剩余寿命 密度 电阻率 疲劳极限 弹性模量 塑性特征 声速变化 粘塑性特征
金属材料 高分子及复合材料 木材 混凝土材料 0.1mm×0.1mm×0.1mm 1mm×1mm×1mm 10mm×10mm×10mm 100mm×100mm×100mm
连续损伤力学中的代表性体积单元
n
~ A
A
a
b
损伤变量
相对偶的状态变量
相对偶的状态变量 研究该量的学科 位移性质的状态变量 外 部 状 态 变 量 温度 总应变 粘塑性应变 p 裂纹长度 力性质的状态变量 熵密度 破坏方式
蠕变损伤
金属在高温下承载时，塑性应变中包含了粘性。 应变足够大时，产生沿晶开裂而引起损伤。 通过蠕变使应变率有所增长。
1. 断口的宏观特征 在断口附近产生塑性变形，在变形区域附近 有很多裂纹，使断裂机件表面出现龟裂现象； 由于高温氧化，断口表面往往被一层氧化膜 所覆盖。 2. 断口的微观特征 主要为冰糖状花样的沿晶断裂形貌
1980年，国际理论与应用力学联合会在美国召开“用连 续介质力学方法对损伤和寿命进行预测”的研讨会 1981年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力学 国际会议 1982年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术会 议 1982年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会 1986年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议，使 损伤理论用于工程结构向前推进了一步
是根据材料的微细观成分（如基体、颗粒、孔洞、夹杂等）的
单独行为以及它们的相互作用来建立宏观的考虑损伤的本构关 系，进而给出完整的损伤力学问题方法。
细观模型为损伤变量和损伤演化赋予了真实的几何形 象和物理过程，深化了对损伤过程本质的认识。但这种通 常称为“自适应”方法的主要困难是需要经过许多简化假 设 才能从非均质的微细观材料过渡到宏观的均质材料。由于 损伤机制非常复杂（例如多重尺度，多种机制并存及交互 作用等），人们对于微细观组成成分及其作用的了解还不 够充分，细观方法的完备性和实用性还有待于进一步的研 究和发展。 常用的细观损伤力学的方法有Eshelby等效夹杂法， Mori-Tanaka法、微分介质法、自洽法与广义自洽法等。
连续损伤力学方法的过程一般为选取物体内某点的代 表性体积单元，定义损伤变量，建立损伤演化方程，建立 损伤本构方程，根据初始条件、边界条件求解，判断各点 的损伤状态、建立破坏准则。 这一方法虽然需要细观模型的启发，但并不需要直接 从微细观机制导出宏观量之间的理论关系式，而只要求所 建立的模型以及由模型导出的推论与实际相符。由于这种 方法是以材料的宏观力学性能测试为基础的，因此更便于 工程实际的应用。
能量守恒方程
材料本构方程 状态发展方程（增量理论）
损伤本构方程
利用等效性假设 根据不可逆热力学理论
基于等效性假设的损伤本构方程（Lemaitre，1971）
损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式相同，只是 将其中的真实应力换成有效应力。 一维情形


E

E 1 D

根据不可逆热力学理论导出损伤本构方程： 损伤过程是不可逆热力学过程 损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势 利用它们，根据内变量的正交流动法则导出损伤－应 变耦合本构方程、损伤应变能释放率方程（即损伤度 本构方程）和损伤演化方程的一般形式