数列极限说课稿

《数列极限》说课稿

各位老师们，大家好，这次我说课的内容是沪教版高二数学上册第七章第7节数列极限的第一课时。下面我将从以下3个方面进行说课。

一、教材分析与处理

1、教材分析

数列的极限安排在教材第七章-数列与数学归纳法的最后一节，从知识体系上看是数列知识的延续，从数学思想上看，渗透极限思想，对后续知识的学习起着至关重要的作用。本教材对极限的严格定义不作要求，只要求从数列的变化趋势来理解、体会极限思想。

2、学情分析

这节课的授课对象是高二学生，已经具备一定的数学思维能力，通过本章前几节的学习，学生对数列的基本知识也已经有所掌握，能够由数列的前若干项归纳出数列的通项，但由于学生个体间有差异，未必都能由通项看出项的变化趋势；另外学生的此前从未接触过无穷和极限的思想，所以刚开始接触时对概念的理解会有一定的困难，针对这两点我将通过数轴、动画等演示，让学生们对极限有一个更直观的认知。

3、教学目标

根据大纲，并结合学生的实际情况，我设计了以下的教学目标：

①知识与技能：理解数列极限的概念，会根据定义判断一些简单数列的极限，掌握三种常见的数列极限，提高学生的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力。

②过程与方法：对于概念的教学，应着重剖析其中的关键字，培养学生良好的数学品质，锻炼学生学习数学的严谨思维。为了进一步突破重难点，针对性的变式练习设计可加深学生对数列极限的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。

③情感态度与价值观：通过对刘徽“割圆求周”思想的介绍，激发学生的民族自尊心和爱国主义情感。

4、教学重难点

教学重点：数列极限的概念和一些简单数列极限的判断.

教学难点：从变化趋势的角度理解数列极限的概念

二、教学方法和手段

1、教学方法

采用启发式探索发现法和启发式讲解法，创设富有启发的学习情境，循循善诱充分体现学生的主体地位；在知识的分析上，注意从特殊到一般的归纳，克服理解抽象的困难。

2、教学手段

本节课充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，为数列极限概念的理解奠定直观、形象的认知基础；同时利用多媒体对数列进行作图,通过数形结合既提高了学生观察、分析能力又减轻了学生负担，突出重点、难点。

3、学法指导

教师的教学活动不仅要使学生学会，更重要的是使学生会学，因此教师通过学生观察、分析、比较、抽象和概括，促使学生对极限概念理解的深刻性做出探索，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成数列极限概念的教学。

三、教学程序

为实现教学目标，我从三个方面来完成本节课教学：概念的引入；概念的形

成与深入；概念的巩固与应用。

1、概念的引入

引入1：

教学应该由浅入深，由表及里，逐渐深化，教学的导入应该前后连贯以旧引新，从旧知识中寻找新知识的生长点，造成一种合乎逻辑的认知突破，因此我设计了以下的引入：

首先我先给出一个数列的例子: 0.9，0.99，0.999，0.9999…

引导学生对刚学过的数列知识进行回顾和思考：该数列为等差数列或者等比

数列吗？为什么？并让他们试着归纳出该数列的通项： 然后有目的的引导他们思考：对这个无穷数列,当项数n 趋向于无穷大时,最终会有怎样的发展趋势。给出一个简单的证明（并不是特别严谨，但是限于他们知识水平，而且放到这里仅作一个直观的引入所以是可行的）得出： ；发现有：当n 为无穷大时,这个数列最终变成了1，也就是说这个数列随着n

不断增大，n a 的值也是不断变大，而且这个数列是随着n 的增大无限逼近于1的。 这个结论对于高二学生来说无疑是能大大勾起他们的好奇心的，让他们对数列极限有强烈的学习欲望，有利于我们下一步的教学。

引入2：

刘徽割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”通过对割圆术的介绍，一方面向学生们介绍了对我们古代数学的辉煌，激发了他们的民族自尊心和爱国主义情感。另一方面通过动画的展示可以进一步加深学生对“变化趋势”、“无限趋近于”、“极限”等概念的认识，为下一阶段极限概念的教学提供感性直观的认识。

引入3：

给出以下3个数列 n 11111(1) (248162)

1234(2),,, (23451)

111(1)(3)1,,,......234n

n n n

+---，，， 提出问题，让学生们观察这些数列当n 无限增大时有什么变化趋势和共

11()10

n n a =-0.9=1•

0.9=1•

同特征，并且在数轴上进行演示给学生更直观的提示。通过观察和分析可以归纳出上诉三个数列的共同特点：随着n 的无限增大数列的项无限趋近于一个常数。这里面一定要突出强调出数列极限定义中的几个关键点，并引导他们发现这几点。

2、概念的形成与深入

给出数列极限的定义：

一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于某个常数a （即n a a -无限地接近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限.记作lim n n a a →∞

=.由于“n a 无限趋近于a”与“n a a -无限趋近于 0”的意义相同，所以lim n n a a →∞=也等价为lim ||0n n a a →∞

-= 引导学生仔细多次熟悉这个定义，然后再给出以下几道习题来让学生们深入理解数列极限概念，并通过这几个习题可以对他们理解容易出现错误的地方进行辨析。

100003(1)3,3,3,3...3个 非无穷数列，无极限。

(2)1,2,3,,n,...⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 数列不逼近某个常数，无极限

111(3)1 ,23n

⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，， 极限为 0 n 2482(4) 1,2,3,4,5 ,,,,(),39273

⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 极限为 0 111(1)(5)1,,,......234n

n

--- 极限为 0 n (6) -1,1,-1,1,-1...(-1)... 无极限，不无限逼近某一个常数 然后在这几个习题后再次对定义进行重新的解读，主要解读以下地方： 1.}{n a 是无穷数列。

2.a 不一定是}{n a 中的项。

3.极限考虑的是项数n 无限增大时，无穷数列

}{n a 的项n a 的变化趋势，所以与}{n a 的前有限项情况无关。