西藏2020年中考数学试卷

2020年西藏中考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．
1．（3分）20+（﹣20）的结果是（）
A．﹣40B．0C．20D．40
2．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）
A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108
4．（3分）下列分解因式正确的一项是（）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2
5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（）
A．8B．9C．10D．11
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．2a•5a＝10a B．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a5
C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）
7．（3分）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）
A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC
8．（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期
一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：℃） 36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ）
A ．35.9，36.2，36.3
B ．35.9，36.3，36.6
C ．36.5，36.3，36.3
D ．36.5，36.2，36.6
9．（3分）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质
量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD ⊥AC ，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于
点E ．若AB ＝8，∠CAB ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．43π
B ．43π-
C ．83π
D ．83
π-11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x
（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．（3分）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18B．19C．20D．21
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．（3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
14．（3分）分式方程
2
1
x-
＝
3
1
x+
的解为．
15．（3分）计算：（π﹣1）0+|﹣＝．
16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，
再分别以点E，F为圆心，大于1
2
EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交
DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝．
17．（3分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为．
三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（5分）解不等式组：
12
2(1)6
x
x
+<
⎧
⎨
-
⎩
并把解集在数轴上表示出来．
20．（5分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A 点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．
23．（7分）列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝1
2
x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两
点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；
（2）如图（甲），连接AC，P A，PC，若S△P AC＝15
2
，求点P的坐标；
（3）如图（乙），过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．
2020年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．
1．【分析】根据有理数加法的运算方法，求出20+（﹣20）的结果是多少即可．
【解答】解：20+（﹣20）＝0．
故选：B．
2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆．
故选：C．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16000000＝1.6×107，
故选：B．
4．【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；
B、原式＝2x（y+2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意．
故选：A．
5．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得：n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故选：C．
6．【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【解答】解：A、2a•5a＝10a2，本选项计算错误；
B、（﹣a3）2+（﹣a2）3＝a6﹣a6＝0，本选项计算错误；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算错误；
D、a6÷a2＝a4（a≠0），本选项计算正确；
故选：D．
7．【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可．【解答】解：A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，
不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD 是矩形，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项B 不符合题意；
C 、∵四边形ABC
D 是平行四边形，
∴OA ＝OC ，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意；
D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ，
∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意；
故选：D ．
8．【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．
【解答】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3； 平均数是x ＝
17
×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3． 故选：C ．
9．【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令y ＝7.5，求出x 的值，即此时
x 的值就是a 的值，本题得以解决．
【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 6910.5b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得，k 0.5b 6
=⎧⎨=⎩，
即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x +6，
当y ＝7.5时，7.5＝0.5x +6，得x ＝3，
即a 的值为3，
故选：A ．
10．【分析】根据垂径定理得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，解直角三角形得到OD ＝12
OA ＝2，AD ＝3OA ＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵OD ⊥AC ，
∴∠ADO ＝90°，AE ＝CE ，AD ＝CD ，
∵∠CAB ＝30°，OA ＝4，
∴OD ＝12
OA ＝2，AD ＝2OA ＝， ∴图中阴影部分的面积＝S 扇形AOE ﹣S △ADO ＝2604360π⋅⨯﹣1232
⨯×2＝﹣23， 故选：D ．
11．【分析】解析式联立，解方程求得C 的横坐标，根据定义求得C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的
解析式求得C 的坐标，代入y ＝x +b 即可求得b 的值．
【解答】解：∵直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x
（x ＞0）的图象交于点A ， ∴解x ＝4x
求得x ＝±2， ∴A 的横坐标为2，
∵OA ＝2BC ，
∴C 的横坐标为1，
把x ＝1代入y ＝
4x
得，y ＝4， ∴C （1，4），
∵将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，得到直线y ＝x +b ，
∴把C 的坐标代入得4＝1+b ，求得b ＝3，
故选：C ．
12．【分析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n 个相同的数是6（n ﹣1）
+1＝6n ﹣5，进而可得n 的值．
【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，
第2个相同的数是7＝1×6+1，
第3个相同的数是13＝2×6+1，
第4个相同的数是19＝3×6+1，
…，
第n 个相同的数是6（n ﹣1）+1＝6n ﹣5，
所以6n ﹣5＝103，
解得n ＝18．
答：第n 个相同的数是103，则n 等于18．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．
【解答】在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
则x的取值范围是：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+2＝3x﹣3，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5
15．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（π﹣1）0+|﹣
＝
＝
故答案为：
16．【分析】先利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，则利用平行线的性质可计算出∠BAD＝40°，
再由作法得AH平分∠BAD，所以∠BAD＝1
2
∠BAD＝20°，然后根据平行线的性质得到∠DHA的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD＝180°﹣140°＝40°，
由作法得AH平分∠BAD，
∴∠BAH＝∠DAH，
∴∠BAD＝1
2
∠BAD＝20°，
∴∠DHA＝∠BAH＝20°．
故答案为20°．
17．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
18．【分析】如图所示点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时FC的值最小，根据勾股定理求出CE，根据折叠的性质可知BE＝EF＝5，即可求出CF．
【解答】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，
根据折叠的性质，△EBP≌△EFP，
∴EF⊥PF，EB＝EF，
∵E是AB边的中点，AB＝10，
∴AE＝EF＝5，
∵AD＝BC＝12，
∴CE＝13，
∴CF＝CE﹣EF＝13﹣5＝8．
故答案为：8．
三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解；解不等式x+1＜2，得：x＜1，
解不等式2（1﹣x）≤6，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x ＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．【分析】先由角的和差性质证得∠DAE ＝∠CAB ，再根据SAS 定理证明△ADE ≌△ACB ，最后根据全等
三角形的性质得出DE ＝CB ．
【解答】证明：∵∠BAE ＝∠CAD ，
∴∠BAE +∠BAD ＝∠CAD +∠BAD ，
即∠DAE ＝∠CAB ，
在△ADE 和△ACB 中，
AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADE ≌△ACB （SAS ），
∴DE ＝CB ．
21． 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项
目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，
∴P （两名同学选到相同项目）＝416＝14
． 22．【分析】在Rt △ACF 中，根据三角函数的定义得到AF ＝AC •tan60°＝
米，在Rt △ABE 中，根据三
角函数的定义得到AE ＝AB •tan30°＝15
×3
＝
【解答】解：在Rt △ACF 中，∵∠ACF ＝60°，AC ＝7米，
∴AF ＝AC •tan60°＝
∵BC＝8米，
∴AB＝15米，
在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，
∴AE＝AB•tan30°＝15＝
∴EF＝AF﹣AE＝﹣，
答：信号塔EF的高度为米．
23．【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．
【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
24．【分析】（1）连接OD，OE，根据切线的性质得到∠DAB＝90°，根据全等三角形的性质得到∠OED ＝∠OAD＝90°，于是得到CD是⊙O的切线；
（2）过C作CH⊥AD于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，根据切线的性质得到AD＝DE，CE＝BC，求得DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OD，OE，
∵AD切⊙O于A点，AB是⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝DE，OA＝OE，OD＝OD，
∵△ADO≌△EDO（SSS），
∴∠OED＝∠OAD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过C作CH⊥AD于H，
∵AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CHA＝90°，
∴四边形ABCH是矩形，
∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，
∵CD是⊙O的切线，
∴AD＝DE，CE＝BC，
∴DH＝AD﹣BC＝AD﹣4，CD＝AD+4，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴122+（AD﹣4）2＝（AD+4）2，
∴AD＝8．
25．【分析】（1）由二次函数y＝1
2
x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，可得二次函
数的解析式为y＝1
2
（x+2）（x﹣4），由此即可解决问题．
（2）根据S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，构建方程即可解决问题．
（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．根据AM＝MP，根据方程求出t，再利用中点坐标公式，求出点E的纵坐标即可解决问题．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝1
2
x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，
∴二次函数的解析式为y＝1
2
（x+2）（x﹣4），
即y＝1
2
x2﹣x﹣4．
（2）如图甲中，连接OP．设P（m，1
2
m2﹣m﹣4）．
由题意，A（﹣2，0），C（0，﹣4），∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，
∴15
2
＝
1
2
×2×4+
1
2
×4×m﹣
1
2
×2×（﹣
1
2
m2+m+4），
整理得，m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或﹣5（舍弃），
∴P（3，﹣5
2）．
（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．
理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），P[m，1
2
（m+2）（m﹣4）]，E（m，n）．
由题意A（﹣2，0），AM＝PM，
∴32+t2＝（m﹣1）2+[1
2
（m+2）（m﹣4）﹣t]2，
解得t＝1+1
4
（m+2）（m﹣4），
∵ME＝PM，PE⊥AB，
∴t＝
1
(2)(4)
2
2
n m m
++-
，
∴n＝2t﹣1
2
（m+2）（m﹣4）＝2[1+
1
2
（m+2）（m﹣4）]﹣
1
2
（m+2）（m﹣4）＝2，
∴DE＝2，
∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．。