二次根式培优练习题

二次根式培优练习题

一．选择题（共14小题）

1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3

2．若=3﹣a，则a与3的大小关系是（）

A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3

3．如果等式（x+1）0=1和=2﹣3x同时成立，那么需要的条件是（）

A．x≠﹣1 B．x＜且x≠﹣1 C．x≤或x≠1 D．x≤且x≠﹣1

4．若ab＜0，则代数式可化简为（）

A．a B．a C．﹣a D．﹣a

5．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．

6．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上

7．化简二次根式，结果正确的是（）A．B．C．D．

8．若a+=0成立，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≤0 D．a＜0 9．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②×=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③

10．下列各式中正确的是（）A．B．=±3 C．（﹣）2=4 D．3﹣=2 11．在二次根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．若是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）

A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个

13．当a＜0时，化简的结果是（）A． B．C．D．14．下列计算正确的是（）A．

B．C．D．

二．填空题（共13小题）

15．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为．

16．已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为．

17．已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是．

18．如果的值是一个整数，且是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a=．19．已知mn=5，m+n=．20．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为．21．计算：的结果为．

22．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x=．

23．若，则x=；若x2=（﹣3）2，则x=；若（x﹣1）2=16，x=．24．化简a的最后结果为．

25．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．26．把根号外的因式移到根号内：=﹣

27．若a是的小数部分，则a（a+6）=．

三．解答题（共7小题）

28．阅读下列解题过程：

====﹣2；

===．

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；

（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；

（3）利用上面所提供的解法，请求

++++…+的值．

29．一个三角形的三边长分别为、、

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

30．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．

31．先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，•=，那么便有==±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m=7，n=12；

由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，•=，

∴===2+

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

32．已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．

33．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．

34．观察下列各式：；；…，

请你猜想：

（1）=，=．

（2）计算（请写出推导过程）：

（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．

参考答案

一．选择题（共14小题）

1．C；2．B；3．D；4．C；5．B；6．C；7．D；8．C；9．B；10．A；11．B；12．B；13．A；14．D；

二．填空题（共13小题）

15．6；﹣；16．±；17．2008；18．1；19．±2；20．﹣3a；21．1；22．0；23．±5；±3；5或﹣3；24．﹣2；25．2；；26．；27．2；

三．解答题（共7小题）

28．﹣；﹣；29．；30．；31．；32．；33．；34．5；6；；