《图形的位似变换》练习题

22.4图形的位似变换一．选择题

1.下列说法中正确的是( )

A.位似图形可以通过平移而相互得到

B.位似图形的对应边平行且相等

C.位似图形的位似中心不只有一个

D.位似中心到对应点的距离之比都相等

2.下列图形中位似中心在图形上的是

( )

D.

C.

B.

A.

3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若:2:3

AB FG=，

则下列结论正确的是( )

G

F

N

M

H

D

C

B

A

A.23

DE MN

= B.32

DE MN

= C.32

A F

=

∠∠ D.23

A F

=

∠∠

4.按如下方法将ABC

∆的三边缩小来原来的

1

2

,如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF

∆，则下列说法中正确的个数是( )

①ABC

∆与DEF

∆是位似图形；②ABC

∆与DEF

∆是相似图形；

③ABC

∆与DEF

∆是周长的比为2∶1; ④ABC

∆与DEF

∆面积比为4∶1.

F

E

D

C

B

A

O

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼

上的点（a，b）对应大鱼上的点( )

A.（2a -，2b -）

B.（a -，2b -）

C.（2b -，2a -）

D.（2a -，b -） 二.填空题

6. 如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，点O 为位似中心，

1

2

'OD OD =，则''A B :AB =___________.

E'

D'

C'B'

A'

E

D

C

B

A

7. 如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，且相似比为

1

2

. 若五边形

ABCDE 的面积为17

cm 2

， 周长为20 cm ，那么五边形'''''A B C D E 的面积为________，周长为________.

O

E'

D'

C'B'

A'E

D

C

B

A

8. 如图，''A B ∥AB ，''B C ∥BC ，且'OA ∶'A A =4∶3，则ABC ∆与________是位似图

形，相似比为________；OAB ∆与________是位似图形，相似比为________.

O

C'

B'

A'

C

B A

9. 在直角坐标系中，ABC ∆的各个顶点的坐标为A （－1，1），B （2，3），C （0，3）.

现要以坐标原点O 为位似中心，相似比为

2

3

，作ABC ∆的位似图形'''A B C ∆，则点'A ，'B ，'C 的坐标分别是 .

10. 如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），

D （4，0）则点C 坐标为 .

21y x

432

1D

C B

A O

三.解答题

11. 将如图所示的ABC ∆放大，使所得到的三角形与原三角形的相似比为1.5.

C

B A

12. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆与'''A B C ∆是以点O 为位似中心的

位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O ；

（2）求出ABC ∆与'''A B C ∆的相似比；

（3）以点O 为位似中心，再画一个111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比等于1.5．

13. 下图是照相机的工作原理图.两条光线与相机透镜的交点A 就是位似中心，底片上的点

B ，

C 和树上的对应点E ，

D 以及点A 组成的ABC ∆和AED ∆是相似三角形. 若底片BC 的长度是3cm ，底片与相机透镜的距离是4cm ，树高15m ，你能求出相机透镜与大树的距离GF 吗？

14.

底片

G F

E

D

C

B

A

实物

相机透镜

4cm

3cm

15m

15.

16.如图，在对Rt OAB

∆依次进行位似、轴对称和平移变换后得到'''

O A B

∆．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P（x，y）为OAB

∆边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．