反比例函数复习课教案
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标:1. 知识与技能:(1)理解反比例函数的定义及其性质;(2)掌握反比例函数图象的特点及应用;(3)能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法:(1)通过复习,加深对反比例函数知识的理解;(2)培养学生的数学思维能力,提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:二、教学重点与难点:1. 教学重点:(1)反比例函数的定义及其性质;(2)反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点:(1)反比例函数图象的绘制;(2)反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程:1. 导入:通过复习反比例函数的定义及性质,引导学生回顾已学知识,为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解:(1)讲解反比例函数的定义:y = k/x(k为常数,k≠0);(2)分析反比例函数的性质:as x changes, y changes in the opposite direction;(3)展示反比例函数图象的特点:经过原点,双曲线形状,两分支分别趋向于x轴和y轴;(4)讲解反比例函数在实际问题中的应用:通过实例分析,让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习:布置一些有关反比例函数的练习题,让学生在课堂上完成,检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业:2. 绘制一个反比例函数的图象,并描述其特点;3. 选择一道实际问题,运用反比例函数解决。
五、教学反思:本节课通过复习反比例函数的知识,使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中,注重培养学生的数学思维能力,提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业,检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中,要继续关注学生的学习情况,针对性地进行辅导,提高教学质量。
六、教学策略:1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究反比例函数的性质;2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点,增强学生的直观感受;3. 利用实际例子,让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题;4. 注重个体差异,给予学生充分的思考时间和空间,鼓励学生提出问题;5. 采用小组合作学习的方式,培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章:反比例函数的定义与性质1.1 反比例函数的定义1.2 反比例函数的性质1.3 反比例函数的图像第二章:反比例函数的图像与性质2.1 反比例函数的图像特点2.2 反比例函数的性质解析2.3 反比例函数的图像与性质综合应用第三章:反比例函数的解法与应用3.1 反比例函数的解法3.2 反比例函数的应用案例3.3 反比例函数解法与应用的拓展第四章:反比例函数与一元二次方程4.1 反比例函数与一元二次方程的关系4.2 反比例函数在一元二次方程中的应用4.3 反比例函数与一元二次方程的综合问题第五章:反比例函数的综合练习5.1 反比例函数的基本概念练习5.2 反比例函数的图像与性质练习5.3 反比例函数的解法与应用练习第六章:反比例函数与几何图形6.1 反比例函数与圆的关系6.2 反比例函数与双曲线的联系6.3 反比例函数在其他几何图形中的应用第七章:反比例函数与实际问题7.1 反比例函数在实际问题中的应用概述7.2 反比例函数在面积问题中的应用7.3 反比例函数在其他实际问题中的应用第八章:反比例函数的变换与性质8.1 反比例函数的平移变换8.2 反比例函数的缩放变换8.3 反比例函数的性质在变换中的应用第九章:反比例函数的专题讨论9.1 反比例函数的奇偶性9.2 反比例函数的周期性9.3 反比例函数与指数函数、对数函数的关系第十章:反比例函数的综合训练与拓展10.1 反比例函数的综合训练题10.2 反比例函数的拓展问题10.3 反比例函数在不同学科领域的应用探讨重点和难点解析重点一:反比例函数的定义与性质解析:反比例函数的定义容易理解,但要让学生深刻理解其性质,特别是图像的特点,需要通过大量的示例和练习来巩固。
重点二:反比例函数的图像与性质解析:反比例函数的图像是一条通过原点的直线,但其性质在不同的象限中有所不同,需要学生通过绘制图像和分析性质来掌握。
重点三:反比例函数的解法与应用解析:反比例函数的解法涉及到的数学运算较为复杂,需要学生熟练掌握。
反比例函数复习教案
反比例函数复习【教学目标】1.知道反比例函数的定义、图像、性质及几何意义。
2.熟练使用反比例函数的性质和几何意义。
3.综合使用一次函数和反比例函数的知识解决相关问题。
【教学重点、难点】1.熟练使用反比例函数的性质和几何意义。
2.综合使用一次函数和反比例函数的知识解决相关问题。
【活动方案】活动一 知识回顾1、反比例函数的定义:一般地,形如k y x=(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,另外,反比例函数的关系式也可写成:xy=k 或y =kx -1的形式。
2、画出反比例函数6y x =和6y x=-的图像并根据所画图像说出反比例函数k y x =k ≠0)的的图像的性质。
3、比较正比例函数和反比例函数的图像和性质4、练一练(自主完成后口头展示)(1)函数20y x=的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________. (2)函数10y x=-的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________. (3)函数21a y x+=- 的图象,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________. (4)已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解析式为 ______ __; 这个函数的图象分别在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________.(5) 判断 点B (3,-10),是否在函数30y x=-的图象上. ;判断 点C (2,-5),是否在函数 20y x=-的图象上. 。
(6)函数 22k y x--=的图象上有三点(-3, 1y ), (-1, 2y ), (2, 3y ),则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是_______________;活动二 反比例函数的几何意义(自主探究并将得到的规律写出来)已知反比例函数9y x =,P 为函数图象上的一点,过P 做x 、y 轴的垂线段。
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数复习教案
(2)反比例函数在实际问题中的应用:学生在将反比例函数应用于实际问题中时,往往难以正确设定变量和建立模型。
突破方法:通过典型例题的讲解和练习,引导学生如何从问题中抽象出反比例关系,并建立数学模型。
(3)反比例函数与其他函数的区分:学生容易混淆反比例函数与其他函数的性质和图像。
同学们,今天我们将要复习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过路程不变,速度与时间成反比的情况?”(如:固定距离,速度越快,所需时间越短)这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索反比例函数的奥秘。
另外,学生在将反比例函数应用于实际问题中时,有时会感到困惑,不知道如何从问题中抽象出反比例关系。针对这个问题,我计划在接下来的教学中,设计更多具有实际背景的问题,引导学生逐步学会如何从问题中提炼出反比例函数模型,提高他们解决实际问题的能力。
在小组讨论环节,我发现学生们积极参与,讨论氛围浓厚,但部分小组在分享成果时,表达不够清晰。为了提高学生的表达能力,我打算在今后的教学中,多给予他们展示和表达的机会,并适时给予指导和鼓励,帮助他们更好地展示比例函数复习教案
一、教学内容
本节课为北师大版数学九年级上册第六章“反比例函数”的复习教案。教学内容主要包括以下几部分:
1.反比例函数的定义与性质:回顾反比例函数的定义,即y=k/x(k为常数,k≠0),以及其性质,如图像关于原点对称、在每个象限内的符号等。
2.反比例函数的图像:复习反比例函数图像的特点,如曲线在第一、三象限单调递减,在第二、四象限单调递增,以及图像与坐标轴无交点等。
反比例函数复习课教案
环节
学生自学共研的内容方法
(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容)
教师施教提要
(启发、精讲、活动等)
再次
优化
合
作
探
究
二、知识巩固
1、已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象位于()
A.第一、三象限B.第二、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
2、已知反比例函数的图像经过(1,-2),则下列各点中,在反比例函数图象上的是()
教学
环节
学生自学共研的内容方法
(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容)
教师施教提要
(启发、精讲、活动等)
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
思考题:如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数的图象于Q,,则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
三、想一想:关于反比例函数,你还有哪些不清楚的地方?与同伴交流。
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
A.B.C.D.
3、已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则m的值为 .
4、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______.
5、如图8,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则.
6、如图,A为双曲线上一点,过A作AC⊥x轴,垂足为C,且S△AOC=2.
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课(章)第节(单元)第课时,总课时2014年5月16日
《反比例函数》复习课教案
反比例函数复习课教学设计一、教学目标1、知识与能力目标:〔1〕复习反比例函数概念、图象与性质的知识点,通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
〔2〕能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象并根据问题确定自变量的取值范围及增减性2、过程与方法目标:通过对相关问题的变式探究,正确运用反比例函数知识,进一步体验形成解决问题的一些根本策略,开展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标:创设教学情景,鼓励学生主动参与反比例函数复习活动,激发学习兴趣,获得问题解决后的乐趣,继续渗透数形结合等数学思想方法。
二、教学重点和难点重点:进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点:反比例函数性质的灵活运用。
数形结合思想的应用。
三、教学方法:探究——讨论——交流——总结四、教学媒体:多媒体课件。
五、教学过程:导入:播放视频?悲伤的双曲线?,引出课题?反比例函数复习?一、知识梳理:同学们,通过刚刚的视频,大家肯定猜到了,今天我们来复习反比例函数。
通过今天的复习课,希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用。
首先请同学们看一下本章知识构造图来回忆一下,对反比例函数你了解那知识考点?课件展示:1.反比例函数的考点一:反比例函数的定义。
2.反比例函数的考点二:反比例函数的图象与性质。
3.反比例函数的考点三:反比例函数图象中比例系数k的几何意义。
4.反比例函数的考点四:反比例函数解析式确实定。
5.反比例函数的考点五:反比例函数的实际应用。
二、合作交流、解读探究〔一〕与反比例函数的意义和图像与性质、比例系数K的几何意义有关的问题课件展示:稳固练习:课件展示:1〔二〕反比例函数解析式确实定问题方法:待定系数法由于解析式y=k/x(k≠0)因此只需一对对应值或一个点的坐标综合练习:中考闯关_________ .(三)反比例函数的实际应用〔课件展示〕解决反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,特别注意自变量的取值范围。
反比例函数复习教案
反比例函数复习教案【学习目标】1.使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x=≠,能判断一个给定函数是否为反比例函数;2.能描点画出反比例函数的图象,会用待定系数法求反比例函数的解析式;3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x=≠的性质以及k 的几何意义,能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.一、反比例函数的概念 一般地,形如ky x=(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.特别说明:在ky x=中,自变量x 的取值范围是,k y x=()可以写成()的形式,也可以写成的形式.二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中,只有一个待定系数k ,因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式.三、反比例函数的图象和性质k 的符号0>k0<k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上(每一个象限内),y随x的增大而减小。
在一个支上(每一个象限内),y随x的增大而增大。
对称性图像关于原点对称;关于y=x、y=-x对称四、反比例函数中|k|的几何意义1.反比例函数图象中有关图形的面积2.双反比例函数中运用k的几何意义S矩形ABCD=|k1|-|k2|, S△ABO=|k1|-|k2|2例1.下列函数中,y可以看作是x的反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=﹣+1 D.y=﹣2x﹣1变式训练1、已知函数y=(k﹣2)x|k|﹣3(k为整数),当k为时,y是x的反比例函数.例2、若点A(1,3)在反比例函数y=的图象上,则k的值是()A.1 B.2 C.3 D.4例3、一次函数1=+与反比例函数ay ax=-在同一坐标系中的大致图yx象是()A.B.C.D.变式训练3、若点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1例4、如图,P为反比例函数y=k的图象上的点,过P分别向x轴和xy轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,这个反比例函数解析式为_____.例5、如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,C是OB的中点,连接AO,AC,若△AOC的面积为4,则k=?上的点,分别过点A、B作x轴和例6、如图,点A、B是双曲线y=6xy轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为__.变式训练1、如图,一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,求△OAB的面积.变式训练2、如图,在平面直角坐标系xOy 中,平行四边形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上,顶点B 在y 轴上,顶点C 在反比例函数y =12mx-(0)x >的第一象限的图象上.(1) m 的取值范围为 ; (2) 若平行四边形ABCD 的面积为6. ①求反比例函数的表达式; ②若4AD =时,求点B 的坐标.。
反比例函数复习课的教案
揭阳林超纪念中学教学设计课例名称:《反比例函数复习》姓名:黄婉冰年级:九年(4)班学科:数学教学内容分析(含教材分析)反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的,以函数图象为载体,以数形结合思想为主线,围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行,学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。
课时学情分析反比例函数是函数的重要知识,核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析,反比例函数的增减性,用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难,用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略,需要一定的生活背景知识,对学生有较高的要求.基于以上分析,从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意,设计函数图象,在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解.课时教学目标(需体现学科核心素养的培养)1.注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解,教学中提供直观背景。
2.创设学生自主探索与合作交流的环境。
教学中,应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上,通过观察,分析函数的图象,自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。
3.经历数学知识的应用过程,关注对问题的分析过程。
教学时将实际问题置于已有知识背景中,用数学知识重新解释,让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。
同时,在解决问题的过程中,要充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想。
4.利用思维导图激起学生数学知识复习兴趣,令学生数学抽象能力得到很好的发展,能够通过抽象、概括去认识、理解数学本质,善于用抽象思维解决相关数学问题。
课时教学重点、难点重点:反比例函数的图象性质与数形结合思想,用待定系数法求表达式。
难点:利用图像比较一次函数与反比例函数的大小,反比例函数的应用课时教学资源(含教学媒体、工具、素材等)多媒体课件,复习案课时教学过程(应包括教学步骤、教学活动、设计意图、组织形式等内容)唤醒反比例函数的记忆回忆一:反比例函数定义如果两个变量 x , y 之间的关系可以表示成( k 为常数 , 且 k ≠ 0)的形式 , 那么称 y 是 x 的反比例函数 .师生活动:教师引导学生回忆知识点并归纳总结注意点设计意图:让学生成为复习课的主体回忆二:反比例函数的图像和性质师生活动:请同学回答表格的问题设计意图:用表格的形式呈现反比例函数的图像与性质更清晰直观的归纳这一知识点回忆三:待定系数法求反比例函数的表达师生活动:请同学直接在黑板上写出答案设计意图:这一知识点比较简单,用一道题直接考察学生的基础知识,为下面的难点节省时间回忆四:反比例函数中k的几何意义师生活动:同学们一起回答几何意义,解释其中意义的理由,教师给予鼓励肯定,并用多媒体动态图演示其中过程设计意图:学生从动态图中更加深刻的理解了其意义的“变”与“不变”的过程,使得这节课更有复习意义唤醒大家的记忆深处回忆五:反比例函数与一次函数(1)求函数的表达式(2)图像的交点问题(3)不等式问题如图,已知A(-4,2)、B(n ,-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数x m y的图象的两个交点.(1)求此反比例函数表达式和一次函数表达式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.师生活动:请学生独立完成后回答,并让学生自己说说分析过程.教师对学生的说理过程进行点评,利用多媒体展示过程.设计意图:设计利用图象法解不等式,让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程,从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系,开阔学生的思维.体会借助图象,利用数形结合思想解题作用.回忆六:反比例函数的实际应用(1)生活实际建模问题(2)跨学科建模问题师生活动:由学生说解题思路,教师多媒体演示.1.教学过程设计中,可选择3-5处设计说明设计意图,设计意图在片段下方用括号加以说明。
中考数学总复习反比例函数教案
中考数学总复习反比例函数教案一、教学目标1.了解反比例函数的定义;2.掌握如何根据题目中的已知条件建立反比例函数;3.理解反比例函数图像的特点和性质;4.掌握反比例函数的运算和性质;5.能够解决与反比例函数相关的实际问题。
二、教学重点和难点1.理解反比例函数的定义;2.运用已知条件建立反比例函数;3.理解反比例函数图像的特点和性质;4.进行反比例函数的运算;5.解决与反比例函数相关的实际问题。
三、教学过程Step 1:导入新知1.引入与反比例函数相关的实际问题,如两车以不同的速度行驶,行驶时间和路程之间的关系等。
Step 2:反比例函数的定义1.引导学生回顾函数的概念,并介绍反比例函数的定义。
2.反比例函数的定义:当一个变量的值与另一个变量的值成反比例关系时,可以用反比例函数来表示,形如y=k/x(其中k不等于0)。
Step 3:反比例函数的图像1.让学生思考如何绘制反比例函数的图像。
2.引导学生发现反比例函数的图像是一个以原点为对称中心的平面曲线,且相似于双曲线的形状。
Step 4:根据题目中的条件建立反比例函数1.引导学生通过具体的实例,如题目中的两车行驶的问题,来建立反比例函数。
2.引导学生根据题目中给定的条件,如两车的速度和行驶时间,建立相应的反比例函数,并求解未知量。
Step 5:反比例函数的运算和性质1.反比例函数的运算:介绍反比例函数的加、减、乘、除运算,并进行相应的例题训练。
2.反比例函数的性质:引导学生总结反比例函数的基本性质,如对称性、渐近线等。
Step 6:解决与反比例函数相关的实际问题1.给学生提供一些实际问题,如两车的速度和行驶时间问题、材料的供需关系问题等,引导学生运用反比例函数解决问题。
2.让学生结合实际情境,分析并建立合理的数学模型,进而解决问题。
Step 7:拓展与应用1.引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用,如电阻与电流的关系、药物剂量与体重的关系等。
2.让学生尝试寻找更多与反比例函数相关的实际问题,并用所学知识解决。
(完整版)九年级数学反比例函数复习专题教案
在解题过程中,需要灵活运用反比例函数和一次函数的性质,如单调性、对称性、周期性 等。
注意细节处理,避免失误
在解题过程中,需要注意细节处理,如符号问题、计算问题等,避免因为细节失误导致整 个题目错误。
06
CATALOGUE
课程总结与拓展延伸
课程重点回顾与总结
01 02
解题能力评估
评估自己的解题能力,包 括审题、分析、计算等方 面,找出自己的不足之处 。
拓展延伸:反比例函数在其他学科中的应用
物理中的应用
在物理中,反比例函数可以用来 描述一些物理量之间的关系,如 电阻、电容、电感等。通过实例 让学生了解反比例函数在物理中
的应用。
化学中的应用
在化学中,反比例函数可以描述 一些化学反应的速率与浓度的关 系。通过实例让学生了解反比例
反比例函数的复合与分解
复合运算
将一个反比例函数作为另一个函 数的自变量进行复合,其结果可 能仍为反比例函数,也可能为其 他类型的函数。
分解运算
将一个复杂的反比例函数分解为 几个简单的反比例函数之和或之 积,以便进行进一步的运算或分 析。
反比例函数的图像变换
平移变换
将反比例函数的图像沿x轴或y 轴平移,不改变函数的形状和
01
联立两个函数的解析式,解方程组得到交点坐标。
判断交点个数及位置
02
通过比较函数值或观察图象,判断交点个数及在坐标系中的位
置。
利用交点解决问题
03
根据交点坐标,可以进一步求解与交点相关的其他问题,如面
积、长度等。
反比例函数与一次函数的综合题型
函数图象的绘制与分析
根据函数解析式,绘制反比例函数和一次函数的图象,并分析其 性质。
反比例函数教案(优秀3篇)
反比例函数教案(优秀3篇)反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法,就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等,将本堂课的学习任务、程序向学生交代,并点明本堂课的课题和重点。
运用直接导入法,开门见山地导入,学习的重点突出,主题也比较鲜明,还能节省时间,不仅能够快速地将学生的思维定向,还易于激起学生的学习兴趣,快速地进入教学。
案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师:之前我们学习了三角函数的定义,你们还记得是怎样定义的吗?生:是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。
师:是的,但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方,如果我们只用一条线段来表示,就显得方便多了,这就是我们今天这堂课要学习的内容。
通过直接导入法进行课堂教学的导入,不但明确了该堂课的主题,还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。
二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”,通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课,降低学生对新知识的陌生感和恐惧感,让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中,降低学生对新知识点的认知难度。
复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系,并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计,学生去思考,再由教师点题导入新课。
案例“反函数”师:前面我们已经学习了函数的基础知识,具体有哪些知识点呢?那么还记得吗?生:记得,主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。
师:对,但是,你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢?若存在这样两个函数f(x)=2x-1,f′(x)=0.5x+0.5,它们之间有什么关系呢?我们先来作图看看(如图),由图可见,这两个函数是关于直线y=x对称的,像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。
那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢?我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。
生:(讨论、总结)函数的定义域和值域是一一映射的,且与反函数在相应的区间单调性是一致的。
反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计(6篇)教学目标:1、通过感知生活中的事例,理解并把握反比例的含义,经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点:熟悉反比例,能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程:一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗?3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量?为什么?二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律:加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发觉?独立观看,思索同桌沟通,用自己的语言表达写出关系式:速度×时间=路程(肯定)观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发觉?用自己的语言描述变化关系写出关系式:每杯果汁量×杯数=果汗总量(肯定)5、以上两个情境中有什么共同点?反比例意义引导小结:都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四:想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例(1)出油率肯定,香油的质量与芝麻的质量。
(2)三角形的面积肯定,它的底与高。
(3)一个数和它的倒数。
(4)一捆100米电线,用去长度与剩下长度。
(5)圆柱体的体积肯定,底面积和高。
反比例函数教案优秀3篇
反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力。
2、理解反比例函数的概念,会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、使学生会画出反比例函数的图象。
4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式,会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数?我们知道当(1) 当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时,长a和宽b成反比例,即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集,回来时让小华乘坐公共汽车,用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,就应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时,从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中,时间=路程÷速度,所以从这个关系式中发现:1、路程一定时,时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了,时间变小;速度减小了,时间增大。
2、自变量v的取值是v>0.问题2:学校课外→←生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24,即从这个关系中发现:1、当矩形的面积一定时,矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了,则另一边减小;若一边减小了,则另一边增大;2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。
中考数学复习《反比例函数》教案
中考数学复习《反比例函数》教案教案:反比例函数教学目标:1.了解反比例函数的定义;2.掌握求解反比例函数的图像、性质和解题方法;3.能够在实际问题中应用反比例函数。
教学重点:1.反比例函数的定义和特点;2.求解反比例函数的图像和性质;3.实际问题中的反比例函数应用。
教学难点:1.反比例函数的图像和性质;2.运用反比例函数解决实际问题。
教学过程:一、导入与复习(10分钟)1.复习正比例函数的概念和性质,并给出例子进行讲解。
2.提问:什么是反比例函数?反比例函数有哪些特点?3.回答问题并讨论。
二、知识讲解(15分钟)1.介绍反比例函数的定义:若两个变量x和y满足x*y=k(k≠0),其中k为常数,则称y与x成反比例关系,并称y是x的反比例函数。
2.解释反比例函数的特点和图像特征。
3.讲解反比例函数的性质,如定义域、值域等。
三、图像与性质(20分钟)1.示例一:求解y=k/x图像和性质。
a.计算k=1时,给出图像,并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况,给出图像并比较。
c.得出结论:y=k/x的图像是一条过原点的双曲线。
2.示例二:求解y=k/x^2图像和性质。
a.计算k=1时,给出图像,并讨论特点。
b.讨论k>1和k<1的情况,给出图像并比较。
c.得出结论:y=k/x^2的图像是一条过原点的开口向上的双曲线。
d.引导学生思考:如何通过改变k的值来改变这条双曲线的形状?四、实际应用(25分钟)1.讲解实际问题的解题步骤。
2. 示例一:车辆行驶的速度和所用时间成反比例关系。
当速度为60km/h时,所用时间为5小时。
求当速度为120km/h时,所用的时间。
3.示例二:工厂生产一种产品,当原材料的数量为4000吨时,需要工作4个月完成。
求当原材料的数量为6000吨时,需要工作多长时间才能完成。
4.让学生自己选择一个实际问题,并运用反比例函数进行求解。
五、归纳总结(10分钟)1.整理反比例函数的定义、特点、图像和性质。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工,就不得不需要编写教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗?下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》,亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
(2)能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
(3)会处理涉及不等关系的实际问题。
(4)继续培养学生的交流与合作能力。
重点:用反比例函数知识解决实际问题。
难点:如何从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型,用数学知识解决实际问题。
教学过程:1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数,使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容,请看例1(投影出课本第50页例2)。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的关系由于紧急情况,船上货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题(1)审完题后,你的切入点是什么,由题意知:船上载物重是30×8=240吨,这是一个不变量,也就是在这个卸货过程中的常量,所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量,可以得到v与t的函数关系即vt=240,v=240,所以v是t的反比例函数,且t0.t(2)你们再回忆一下,今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同(昨天求出的反比例函数,常数k是直接知道的,今天要先确定常数k)(3)明确了问题的区别,那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240(t0),当t=5时,v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的,这里请同学们再仔细看一下第二问,你有什么想法。
实际上这里是不等式关系,5日内完成,可以这样化简t=240/v,0t≤5,即0240/v≤5,可以知道v≥48即至少要每天48吨。
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案
中考复习教案_反比例函数_附练习试卷(含答案)教案章节:一、反比例函数的定义及性质【教学目标】1. 理解反比例函数的定义及其表达形式;2. 掌握反比例函数的性质,包括图像特征和基本性质;3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的定义:如果两个变量x和y之间的关系是y=k/x(其中k是常数,k≠0),就称y是x的反比例函数;2. 反比例函数的性质:反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线,其渐近线是x轴和y轴;3. 反比例函数的单调性:在第一象限和第三象限,反比例函数是单调递减的;在第二象限和第四象限,反比例函数是单调递增的;4. 反比例函数的实际应用。
【教学步骤】1. 引入反比例函数的概念,引导学生理解反比例函数的定义及其表达形式;2. 通过示例和练习,让学生掌握反比例函数的性质,包括图像特征和基本性质;3. 通过实际问题,让学生学会运用反比例函数解决实际问题。
【练习题目】1. 判断下列函数是否是反比例函数,并说明理由:a) y=2/xb) y=3x2. 画出下列反比例函数的图像:a) y=1/xb) y=2/xc) y=-1/x教案章节:二、反比例函数的图像和性质【教学目标】1. 能够绘制反比例函数的图像;2. 理解反比例函数的单调性和渐近线;3. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 反比例函数的图像:反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线,其渐近线是x轴和y轴;2. 反比例函数的单调性:在第一象限和第三象限,反比例函数是单调递减的;在第二象限和第四象限,反比例函数是单调递增的;3. 反比例函数的渐近线:反比例函数的渐近线是x轴和y轴,即y=0和x=0。
【教学步骤】1. 通过示例和练习,让学生学会绘制反比例函数的图像;2. 通过示例和练习,让学生理解反比例函数的单调性和渐近线;3. 通过实际问题,让学生学会运用反比例函数的性质解决实际问题。
【练习题目】1. 绘制下列反比例函数的图像:b) y=-1/xc) y=2/x2. 判断下列函数的单调性,并说明理由:a) y=1/xb) y=-1/xc) y=2/x教案章节:三、反比例函数的性质及应用【教学目标】1. 理解反比例函数的性质,包括单调性、渐近线等;2. 能够运用反比例函数的性质解决实际问题;3. 掌握反比例函数的图像特征。
九年级数学上册 反比例函数复习教案 北师大版【教案】
反比例函数复习学案一、复习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念2、培养学生从函数图象中获取信息的能力,探索并理解反比例函数的主要性质性质。
重点难点分析:重点:反比例函数的概念及性质。
难点:反比例图像的性质二、复习过程★知识点一、反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么?思考:在讨论反比例函数的增减性时为什么必须强调在每一个象限内?【设计目的】通过类比让学生填表,掌握反比例与正比例的联系与区别★知识点二、反比例函数的概念1、反比例函数的三种表达式 ① ;②③例1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可) ①5y x =; ②x y -=5; ③2x y =; ④2=xy ; ⑤πx y =; ⑥y =26x;⑦12-=x y ; ⑧x y 52-=; ⑨)0(2≠=a a x a y 为常数且;⑩y =1+21x 2. 例2:k 为何值时,函数y =322)(--+k k x k k 是反比例函数?【设计目的】复习反比例的概念★知识点三、反比例图像性质例3若双曲线y =-6x 经过点A (m ,-2m ),则m 的值为例4如图,点A是双曲线x k y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点,AB⊥x 轴于B ,且S△ABO =23. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标(3)x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值,(4)求△AOC 的面积.【设计目的】通过题目的综合进一步掌握反比例的性质反馈练习1、点(1,6)在双曲线y= 上,则k=_____.2、一个反比例函数图像过点P ( 5 ,1)和Q (-1 ,2m )那么m =______3、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)(1,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2 , y 3的大小关系反思与收获当堂测评61【基础】1、下列各题中,哪些是反比例函数关系。
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反比例函数复习课教案
一.教学目标
㈠知识与技能目标
1.了解反比例函数的概念。
2.进一步理解和掌握反比例函数的图像和性质并能灵活运用。
3.能灵活运用反比例函数解决实际问题。
㈡过程与方法目标
通过对反比例函数知识的回顾、考点自测和例题讲解培养学生对知识的交流归纳能力和综合运用的能力感
㈢情感态度目标
培养学生数形结合思想,增强学生的自信心和战胜困难的勇气
二.教学重点,难点.
1反比例函数的图像和性质.
2.灵活运用的反比例函数解决问题
三.教学过程.
【知识回顾】
1.形如的函数叫做反比例函数,自变量的取值范围是,的一切实数,自变量的次数是,其中叫做比例系数。
2.反比例函数的表示形式:①②
3.反比例函数的图像和性质。
①K>0双曲线的两个分支分布在象限,在每个象限内Y随X的增大而
②K<0双曲线的两个分支分布在象限,在每个象限内Y随X的增大而
4.反比例函数Y= 中K的意义
反比例函数Y=(K≠0)中比例系数K的几何意义:即过双曲线Y= (K≠0)上任意一点引X轴、Y轴的垂线,所得矩形面积为
【考点自测】
1、填空题
①y=2X-3m+2是反比例函数则m=
②反比例函数Y= 的图像过点P(-,2 )则K=
③已知反比例函数Y= 的图像在第二.四象限,则n的取值范围是
④已知反比例函数Y= 的图像每一支曲线上Y都随X的增大而减小,则K的取值范围是
2.选择题:
①若反比例函数Y= 经过点(-1,2 ),则它的解析式为()
A.Y= -
B.y=
C.y=
D.y=
②反比例函数Y= -的图像大致是()
A. B C. D.
③对于反比例函数Y=下列说法正确的是()
A.点(-2,1)在它的图像上。
B.它的图像经过原点。
C.它的图像在第一.三象限。
D.当X>0时,Y随X的增大而增大。
3.已知反比例函数Y=的图像与一次函数Y=3X+m的图像交与点(1,5)
⑴求这两个函数的解析式;
⑵求这两个函数图像的另一个交点坐标。
【典型例题】
例1 若A(a1,b1)B(a2 ,b2)是反比例函数Y=- 图像上的两个点且a1<a2,则b1与b2的关系()
A.b1<b2 B. b1=b2.C. b1>b2.D大小不确定
例2 已知Y与X2成反比例并且X=-1时Y=2.
①求Y与X之间的函数关系式;
②X=4时Y的值。
例3 如图,在直角坐标系XOY中一次函数Y=K1X+b的图像与反比例函数Y= (K2≠0)的图像交于A(-2,1)B(1,n)两点。
⑴求一次函数和反比例函数的解析式;
⑵根据函数图像写出来使一次函数的值大于
反比例函数的值的X的取值范围;
⑶求△AOB的面积。
【当堂训练】
一、选择题
1.经过点(2,-3)的双曲线是()
A y=-
B y=
C y=
D y=-
2.在函数Y=的图像上有三点A1(x1,y1)A2(x2,y2) A3(x3,y3)已知X1<X2<0<X3 则下列各式中正确的是()
A. y1 <0<y3
B. y3<0<y1
C. y2<y1<y3
D. y3<y1 <y2
3.已知圆柱体体积V(m2)一定,则它的底面积Y(m2)与高X(m)之间的函数图像大致是()
4.如果反比例函数Y=(2m-1)Xm2-2当X>0时Y随着增大而增大。
则m=
5.已知关于X的函数Y=KX-K和Y= (K≠0)他们在同一坐标系内的图像大致是下图中()
二.填空题
6、如果反比例函数图像过点A(1,2)那么这个反比例函数的图像在第象限。
7、若A(X1,Y1)B(X2,Y2)在函数Y= 的图像上,当X1X2满足时Y1>Y2
8、如反比例函数Y 经过(-1,2)。
则一次函数Y=-kx+2的图像一定不经过第象限
二.解答题
9、已知一次函数Y=X+m与反比例函数Y =(m≠-1)的图像在第一象限内的交点为P(X0,3)
⑴求X0的值;⑵求一次函数和反比例函数的解析式。
10、如图所示,已知一次函数Y=K1X+b的图像与反比例函数Y=的图像交于A(1,4),B (3,m)两点。
⑴求一次函数的反比例函数的解析式;
⑵求△AOB的面积。
【课外思考】
已知如图,O为平面直角标系的原点,半径为1的⊙B经过点0且与X轴、Y轴分别交于点A、C,点A的坐标为(-,0),AC的延长线与⊙B的切线OD交与点D。
①求OC的长和∠CAO的度数;
②求过D点的反比例函数的解析表达式。