高中必修一对数与对数函数练习题答案.

对数和对数函数

一、 选择题

1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则N

M

的值为（ ） （A ）

4

1

（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga

y

a n x

log ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）2

1

(m-n)

4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）

35

1 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 2

1-等于（ ）

（A ）

31 （B ）321 （C ）2

21 （D ）331 6．函数y=lg （

112

-+x

）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ）

（A ）（

32，1）⋃（1，+∞） （B ）（21，1）⋃（1，+∞） （C ）（32，+∞） （D ）（2

1

，+∞）

8．函数y=log 2

1(x 2-6x+17)的值域是（ ）

（A ）R （B ）[8，+∞]

（C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 2

1(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）

（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，4

3

］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，2

1

］

10．函数y=(2

1)2

x +1+2,(x<0)的反函数为（ ）

（A ）y=-)2(1log )

2(21

>--x x （B ）)2(1log )

2(2

1

>--x x

（C ）y=-)252(1log )

2(2

1

<<--x x （D ）y=-)252(1log )

2(2

1<<--x x

11.若log m 9n>1 （B ）n>m>1 （C ）0

12.log a

13

2

<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32

，+∞）

（C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（3

2

，+∞）

14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A ）y=log 2

1(x+1) （B ）y=log 212-x

（C ）y=log 2

x

1

（D ）y=log

2

1(x 2-4x+5)

15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）

（A ）y=2

x

x e e -+ （B ）y=lg x x +-11

（C ）y=-x 3 （D ）y=x

16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a

1

+x 是（ ）

（A ）在（-∞，0）上的增函数 （B ）在（-∞，0）上的减函数 （C ）在（-∞，-1）上的增函数 （D ）在（-∞，-1）上的减函数 18．若01,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ） （A ）M

1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n = 。

2．函数y=log (x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

4.函数f(x)=lg(x x -+12)是 （奇、偶）函数。

5．已知函数f(x)=log 0.5 (-x 2+4x+5),则f(3)与f （4）的大小关系为 。 6．函数y=log 2

1(x 2-5x+17)的值域为 。

7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-∞，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x 2+(k+2)x+

4

5

]的定义域为R ，则k 的取值范围是 。 9．函数f(x)=x

x

10

110+的反函数是 。 10．已知函数f(x)=(2

1)x

,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f -1（x ）,则当x<0时，g(x)= 。

三、解答题

1． 若f(x)=1+log x 3,g(x)=2log 2x ，试比较f(x)与g(x)的大小。

2． 已知函数f(x)=x

x x

x --+-10

101010。 （1）判断f(x)的单调性； （2）求f -1(x)。

3． 已知x 满足不等式2(log 2x ）2-7log 2x+3≤0,求函数f(x)=log 24

log 22x

x ⋅的最大值和最小值。

4． 已知函数f(x 2

-3)=lg 6

22

-x x ,

(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[)(x φ]=lgx,求)3(φ的值。

5． 已知x>0,y ≥0,且x+2y=21

,求g=log 2

1(8xy+4y 2+1)的最小值。