第四章 财务估价基础-两种证券组合的机会集与有效集

2015年注册会计师资格考试内部资料

财务成本管理第四章　财务估价基础

知识点：两种证券组合的机会集与有效集

● 详细描述：

【计算题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。

要求：

（1）计算该组合的预期报酬率； （2）计算该组合的标准差。　

【正确答案】该组合的预期报酬率为： rp＝10%×0.50＋18%×0.50＝14% σp＝12.65%

如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。计算结果见下表：不同投资比例的组合

将以上各点描绘在坐标图中，即可得到组合的机会集曲线

该图的几个主要特征：1.它揭示了分散化效应。2.它表达了最小方差的组合。3.它表达了投资的有效集合.

【相关性对机会集和有效集的影响】

组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6

1

18.00%

20.00%

相关系数＝1，不具有风险分散化效应。

相关系数＜1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。　相关系数越小，风险分散效应越强；相关系数越大，风险分散效应越弱。

由两项资产构成的投资组合，其最高、最低预期报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。

机会集不向左侧凸出——有效集与机会集重合。最小方差组合点为全部投资于A，最高预期报酬率组合点为全部投资于B。不会出现无效集。

机会集向左侧凸出——出现无效集。最小方差组合点不是全部投资于A，最高预期报酬率组合点不变。

例题：

1.有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，不包括（）。

A.相同的标准差和较低的期望报酬率

B.相同的期望报酬率和较高的标准差

C.较低的报酬率和较高的标准差

D.较低的标准差和较高的报酬率

正确答案：D

解析：有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况

：（1）相同的标准差和较低的期望报酬率；（2）相同的期望报酬率和较高的标准差；（3）较低的报酬率和较高的标准差。以上组合都是无效的。如果投资组合是无效的，可以通过改变投资比例转换到有效边界上的某个组合，以达到提高期望报酬率而不增加风险，或者降低风险而不降低期望报酬率的组合。

2.下列关于两种证券组合的机会集曲线的说法中，正确的是（）。

A.曲线上报酬率最小点是最小方差组合点

B.两种证券报酬率的标准差越接近，曲线弯曲程度越小

C.两种证券报醉率的相关系数越大，曲线弯曲程度越小

D.曲线上的点均为有效组合

正确答案：C

解析：风险最小点是最小方差组合点，由于有无效集的存在，最小方差组合点与报酬率最低点不一致，选项A错误；证券报酬率之间的相关系数越小

，机会集曲线就越弯曲，选项C正确；曲线弯曲程度与相关系数大小有关与标准差的大小无关。曲线上最小方差组合以下的组合是无效的，选项D错误。

3.下列关于投资组合的说法中，错误的是()

A.有效投资组合的期望收益与风险之间的关系，既可以用资本市场线描述，也可以用证券市场线描述

B.用证券市场线描述投资组合（无论是否有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态

C.当投资组合只有两种证券时，该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值

D.当投资组合包含所有证券时，该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差

正确答案：C

解析：如果两种证券收益率之间的相关系数等于1，则该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值；如果两种证券收益率之间的

相关系数小于1，则该组合收益率的标准差小于这两种证券收益率标准差的加权平均值，所以选项C错误。

4.已知A证券收益率的标准差为0.2，B证券收益率的标准差为0.5，A、B两者之间收益率的协方差是0.06，则A、B两者之间收益率的相关系数为（）。

A.0.1

B.0.2

C.0.25

D.0.6

正确答案：D

解析：

D

5.当证券间的相关系数小于1时，关于两种证券分散投资的有关表述不正确的是（）。

A.投资组合机会集曲线的弯曲必然伴随分散化投资发生

B.投资组合报酬率标准差小于各证券投资报酬率标准差的加权平均数

C.表示一种证券报酬率的增长与另一种证券报酬率的增长不成同比例

D.其投资机会集是一条直线

正确答案：D

解析：由于相关系数小于i,如果投资两种证券，投资机会集是一条曲线（为-1时为折线）。当相关系数为1时投资机会集才是直线。

6.假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%(标准差为10%),乙证券的预期报酬率为8%(标准差为15%)，则由甲、乙证券构成的投资组合（）。

A.最低的预期报酬率为6%

B.最高的预期报酬率为8%

C.最高的标准盖为15%

D.最低的标准差为10%

正确答案：A,B,C

解析：投资组合的预期报酬率等于各项资产预期报酬率的加权平均数，所以

投资组合的预期报酬率的影响因素只受投资比重和个别收益率影响，当把资金100%投资于甲时，组合预期报酬率最低为6%,当把资金100%投资于乙时

，组合预期报酬率最高为8%，选项A、B的说法正确；组合标准差的影响因素包括投资比重、个别资产标准差以及相关系数，当相关系数为1时，组合不分散风险，且当100%投资于乙证券时，组合风险最大，组合标准差为15%,选项C正确。如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，当相关系数足够小时投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差可能会低于单项资产的最低标准差（10%)，所以，选项D不正确。

7.对于两种资产组合来说（）。

A.无效集是比最小方差组合期望报酬率还低的投资机会的集合

B.无效集比最小方差组合不但报酬低，而且风险大

C.有效集曲线上的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率不一定是最高的

D.有效集油线上的投资组合在既定的收益水平上风险是最低的

正确答案：A,B,D

解析：有效集曲线上的投资组合在既定的风险水平上，期望报酬率是最髙的，或者说在既定的期望报酬率下，风险是最低的。