弹塑性力学课程指导

9、应力状态的概念： 受力物体内某点处截取的所有微截面上的 应力的总和，就表明了该点的受力状态，称 为应力状态。
★ 研究一点应力状态的目的：
应 力 状研 态究 。一 点 上 的任 应一 力斜 。截 面 其应 作力 用和 截剪 面应 方力 位， 。及 分点 析处 问材 题料 。的 强 度
最 大 （ 最 小 ） 正
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弹塑性力学的基本研究任务归纳为以下几点： 二、弹塑性力学的基本任务 基 本方程和理论；
1.建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的
2.给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以 及初等理论可靠性与精确度的度量； 3.确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提
高经济效益；
4.为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性
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8、应力的概念：受力物体内某点处某微截面上内力
的分布集度。
工程构件在大多数情形下， 其内力并非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且 重要，因为材料的“ 破坏” 或“失效”往往就是从内力 集度最大处，也就是材料 变形最强烈处开始。
Fn dFn lim n A 0 A dA Ft dFt lim nt A 0 A dA
(x u ) x u x lim x 0 x x
β C′ y C A′ B x
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B′ α
xy lim (CAB C A B )
' ' ' x 0 y 0
A
线应变
①、涉及受力物体内某一点； ②、涉及该点的某一方向； ③、是一个无量纲的物理量。
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（3） 几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定： （A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
（B）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二
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第一章: 绪
论
(1) 了解弹塑性力学的基本任务。
(2) 明确弹塑性力学的研究对象。
(3) 明确弹塑性力学分析问题解决问题的
基本思路和基本方法。
(4) 了解弹塑性力学对于变形固体所采取
的基本假设。
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第二章: 应力理论
(1) 深入理解和掌握应力、应力状态和应力张量的 概念。 (2) 了解并掌握一点应力状态的表示方法，理解单 元体的概念。 (3) 掌握主应力主方向的计算,清楚研究一点的应力 状态的最终目的是什么? (4) 理解纳唯叶(Navier)平衡微分方程的物理力学 意义。明确平衡微分方程的应用对象。 (5) 掌握静力边界条件(即应力边界条件)的应用。 明确弹塑性力学关于应力分量、体力分量、面 力分量的符号规则。
角应变
①、涉及受力物体内某一点； ②、涉及过该点的某两相垂直方向； ③、是一个有单位，无量纲的物量。
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◆ 应变的符号规则：
表征某点某方向伸长变形的线应变 取正，反之取负； 表征某点两坐标轴正方向所夹直角 减少的角应变取正，反之取负。
◆
应变状态：
受力物体内某点处线应变和剪应变的 总和，反映和表征了该点的变形程度，称 之为应变状态。
的可能性；
★ 利用简单(如单向拉伸或压缩)试验的结
果建立复杂应力状态下的破坏判据;
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八、关于课程复习小结和考核
关于本课程的考核，请同学们参见专
门针对本课程考核所出的复习卷（电子文
稿）。
关于本课程的作业练习，占平时成绩
20%。
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第三章: 几何变形理论
(1) 深入理解位移、应变和应变状态的概念。
(2) 掌握柯西几何方程的应用和其物理意义。 (3) 理解应变谐调方程（相容方程）的物理 意义。 (4) 了解应变状态和应力状态，它们两者在
数学上的共性。
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第四章:
弹性变形、塑性变形、本构方程
(1) 固体材料的弹性变形与塑性变形的特点。 (2) 了解弹塑性力学力学模型的建立所应注意的问题。 (3) 理解弹性应变能和实功原理的概念，以及将弹性 应变比能分解成体变比能和畸变比能的物理意义。 (4) 熟练掌握各向同性体的广义虎克定律。 (5) 深刻理解主应力空间、屈服函数、屈服面、屈服 曲线、π平面的概念。 (6) 熟练掌握Tresca 屈服条件、Mises 屈服条件和库 伦剪切强度准则的基本观点、表达式和它们在主 应力空间和π平面上的几何形态，以及其应用。 (7) 了解塑性本构关系---增量理论。

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正应力 应力 剪应力
必须指明两点：
1.是哪一点的应力；
2.是该点哪个微截面的应力。
◆ 应力的表示符号: 正应力： xx 剪应力： xy
第一个字母表明该应力作用截面 的外法线方向同哪一个坐标轴相 平行，第二个字母表明该应力的 指向同哪个坐标轴相平行。
x
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力作用下产生变形、流动和断裂的一门科学。
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弹塑性力学的已知条件是:
(1) 物体的几何形状、尺寸大小和组成材料; (2) 物体所受的外力:体力、面力(应力边界条件); (3) 边界的约束情况（位移边界条件）。
弹塑性力的未知条件是： 物体内的应力、应变和
位移及其变化规律，以及如何根据求得的应力、应变
和位移函数，去确定和求解物体的强度、刚度和稳定 性的问题，去确定工程结构物的承载能力，充分提高 经济效益。因此，其求解的大多数问题都是静不定问 题。
对固体材料不同的变形形式，受力与变形之间应 满足什么不同的物理关系？（本构关系）
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2、弹塑性力学的基本研究方法：
在物体 内任选一 点(单元 体)为研 究对象; 研究其:(1)受力 分析;(2)几何变 形分析;(3)受力 与变形的物理分 析; 经三方面 分析，建立 起普遍适用 的基本理论 和解法。
A、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解 法的严密性和普遍适用性为特点； B、弹塑性的工程解答一般认为是精确的； C、可对初等力学理论解答的精确度和可靠 性进行度量。
坏。
5.强度：是指物体在外力作用下抵抗破坏的能力。 6.刚度：是指物体在外力作用下抵抗变形的能力。
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7.内力和截面法:
弹塑性力学中所说的内力是指物体产生变形时的 附加内力（简称为内力），是物体内相邻部分间的相 互作用力。 物体在外力的作用下处于平衡状态，则物体内 任一部分也必然处于平衡状态。
求解内力必须首先截开物体，暴露内力，然后 根据力系的平衡原理求解内力。因此，求解内力的 唯一方法是截面法。
弹塑性力学课程
学
习
指
导
任课教师:
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目 录：
一、学科分类、弹塑性力学 二、弹塑性力学的基本任务 三、弹塑性力学分析解决问题的基本思路和 基本方法 四、弹塑性力学的研究对象和基本假设 五、弹塑性力学课程基本教学内容目录 六、课程各章学习重点 七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念 八、关于课程复习小结和考核
解 决 构 件 危 险
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★ 研究一点应力状 态的方法：
以单元体为研究 对象或模型：一般 单元提取为正六面 体。采用截面法根 据平衡的原理。
yx
x
y
1）每个面上应力均匀分；
2）每对相互平向的面上应 力相等；
xy
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10、位 移
位移
｛
刚性位移：反映物体整体位置的变动
变形位移：反映物体的形状和尺寸发生变化
时必须满足的基本原则。
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第六、七章: 平面问题的解答
(1) 明确平面应力问题和平面应变问题各自的主要 特点。 (2) 知道弹性力学平面问题解答中的各种相容方程。 (3) 注意对于多连域问题，求解时除应满足基本方 程和边界条件外, 还应考虑满足位移单值条件。 (4) 掌握应力函数求解应力分量函数的解法。 (5) 明确弹性极限荷载和塑性极限荷载的概念。 (6) 了解和比较弹性力学平面问题采用直角坐标和 极坐标求解所导出的基本方程的差异。 (7) 了解厚壁圆筒问题、半无限平面体受载问题的 求解和工程意义，掌握两者求解结果几点讨论 19 的工程意义和采取的工程措施。
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和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。
三、弹塑性力学分析解决问题的基本思路和基本方法
1、基本研究思路 (1) 解决固体静力学问题的基本思路 固体力学问题大多是静不定问题，这类问题的求 解，通常需要进行三方面分析： 1、受力的研究。 2、运动研究或变形的研究。 3、力与运动之关系或力与变形之关系的研究。 平衡状态的力学问题——称为静力学问题。 研究工程静力学问题的核心主线是：受力的平衡、 变形的几何协调和力与变形间的物理关系。
◆ 研究物体在外力作用下的变形规律，只需研究物
体内各点的相对位置变动情况，即研究变形位移。 ◆ 位移不能直接表明物体各点处材料变形的剧烈程 度，还需要研究物体内各点的相对位移。
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11、 应变的概念： ★
在一物体内任取一点A，建立oxy坐标，沿x、y两 方向分别取微线段 AB ＝Δx ， AC ＝Δy。该物体受外 力作用产生变形，A、B、C三点变形后位移到A′、B′、 C′处，且变形后长度为： A′B′＝Δx＋Δu ， A′C′＝Δy＋Δv， 且方位发生改变，则由线应变和剪应变定义知：
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一、学科分类、弹塑性力学
1、学科分类
◆ 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动 的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。 ◆ 流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分 支学科涉及到水力学、空气动力学等。 ◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料
变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、弹塑 性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。 3
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(2) 弹塑性力学分析解决问题的基本思路：
① 静力平衡受力分析：
受力处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？ （静力平衡条件）
② 几何协调变形分析：
材料受力变形前是连续的，变形后仍然是连续 的，固体内既不出现“空隙”，也不产生“重叠”。 材 料的变形应满足什么协调条件? (几何相容条件)
③ 力与变形间的物理分析：
次以上的高阶微量；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
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五、弹塑性力学教学基本内容目录
教学参考书： 1、弹塑性力学引论，杨桂通
2、工程弹塑性力学，杨伯源，张义同
3、工程弹塑性力学，毕继红，王晖 4、应用弹塑性力学 ，卓卫东
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六、课程各章学习重点
本课程各章学习的重点表述如下， 而各章学习内容的基本要求和复习 题请见专门的电子文档。
七、关于弹塑性力学中几个重要的基本概念
1.变形：是指在外力作用下
物体尺寸和形状产 生的改变。
2.弹性：当撤除外力时，固
体能恢复其变形的性能 称为弹性，恢复了的变 形称为弹性变形。
3.塑性：当撤除外力时固体能残留下来变形的性能称为塑性，
残留下来的变形称为塑性变形。
4.破坏：在外力作用下，固体产生了塑性变形或断裂统称为破
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第五章: 弹性与塑性力学的基本解法
(1) 明确什么是弹塑性力学(空间问题或平面问题) 的已知条件、基本未知函数， 掌握求解它们 的基本方程。 (2) 明确弹塑性力学最基本问题的边界条件类型。 (3) 了解位移解法、应力解法、逆解法和半逆解 法，着重掌握应力解法。了解位移解法的普 遍适用性。
(4) 明确圣文南原理的意义，以及在应用该原理
2、弹塑性力学 弹性力学： 是固体力学的一个重要分支学科
。它是研究固体材料弹性和弹性变形规律的一门科学 。它推理严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工 程问题的基础和依据。
弹塑性力学：是研究可变形固体受到外荷载
或温度变化等因素的影响而发生的力学响应（应力、 应变和位移变化规律）的一门科学，是研究固体在外
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四、弹塑性力学的研究对象和基本假设
1、研究对象 弹塑性力学研究对象是可变形固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问 题需求的物体。
2、基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部 空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，
以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
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12、 固体材料基本破坏形式 ① 屈服流动→强化→最终导致剪切断裂;
这种破坏形式主要是由剪应力达到材料
的极限值所导致；
② 脆性断裂，即在几乎不产生明显塑性变
形的情况下材料就产生破坏；
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13、屈服条件
建立屈服条件的必然性：
★ 逐一由试验建立失效判据的不可能性； ★ 对于相同的破坏形式建立破坏原因假说