数学史汇总

数学是绝对自由发展的学科，它只服从于明 显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛 盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地 与先前已经建立和存在的概念相联系。 数学即逻辑。 数学是关于“模式”的科学。
认知过程： 数 形 运动与变化 模式
四、数学的特征
抽象性 一开始便是抽象的； 是从量的方面进行的； 是逐级抽象有时甚至是跳跃式的； 思想和方法是抽象的。
模式化 模式：某类对象的共同特征 加法是一种模式，概念、公式等都是模式化 是因数学始终把寻求一般化的结论作为追 求目标，其意义为：在研究中着眼于揭示 对象后的模式；给出判断数字间的好坏； 为人们研究数学的本质提供了一种思路。
关于数学史的分期 1、采用线索： 按时代顺序； 按数学对象、方法等本身的质变过程； 按数学发展的社会背景。 2、综合分期
课程目标：了解数学史的意义和数与形概念产 生 的过程,理解”数学是一门累积性很强的学 科”,掌握数学的本质,熟练掌握数学的特征. 课程重点：数学的本质及其特征. 课程难点：数学的本质. 教学素材：《古今数学思想》《西方哲学导论》
一、研究范围： 数学史研究数学概念、数学方法和数学 思想的起源与发展，及其与社会政治、经济 和一般文化的联系。
符号化 符号已构成数学的语言，为全世界通 用，成为科学的语言。
应用的广泛性 数学是从科学的语言、计算方法和思维 工具三方面提供应用的。
科学的语言：对于宏观、微观的数，用日常语言是难 以描述和表达的。 计算方法：一门科学从定性走向定量研究是学科成熟 的标志，天文学、力学正是将数学方法与实验相结合， 才迅速发展为“精密科学”的。 思维工具：数学是一种思维工具； 数学思维是辩证的。 如对数、牛顿-莱布尼兹公式、拉普拉期方程、概 率统计等
二、数学史的意义
1、数学是一门累积性很强的科学 重大数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上发 展而成的。
如：数理论的演进；非欧几何的产生。
人类真理的探索
科学证实： “语言的转向”被认为是西方哲学的一次根 本性革命，由此形成分析哲学流派。分析哲学基 于这样的假设：“一个提出的论题，除非它和构 成它的要领得到明确的理解，否则无法对它加以 评判。”其核心是强调命题的意义。 命题分两类：分析命题和综合命题。 逻辑实证主义（分析哲学流派）的理论基础是“可 证实原则”，而证实原则的基础则是经验原则。
数学是量的科学（古希腊） 凡与研究顺序（ 0rder)和度量(Measure)为 目的的科学都与数学有关 数学是研究数、形及运动与变化的科学 恩格斯的观点：
数学是研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学； 数是量的科学；（《自然辩证法》） 数学是一种研究思维产物（虽然它们是现实的摹写） 的抽象的科学；（《自然辩证法》）
主要作业
1、阅读《古今数学思想》
第1册 第1—8章； 第2册 第15章； 第3册 第 32、36章； 第4册 第 41、42、51章；
2、整理笔记 （第15周左右检查） 3、思考题（1）数学的文化意义在中学数 学教学中的作用；（2）“推测数学”的价 值与数学创新
课题一
数学史——人类文明史的重要篇章 数学起源与早期发展 1.1 数与形概念的产生
波普尔的科学发展模式：
问题 猜想 反驳 （新）问题
一切科 学从问 题开始
对问题提 出试探性 解决
ห้องสมุดไป่ตู้批判这一 理论，试 图排除错 误
重新开始 新的问题
范式理论 如果说波普尔的证伪主义是对逻辑实证主义 的修正和补充的话，那么库恩（美）的科学历史 主义则是对其作颠复性反叛。库恩认为逻辑实证 主义关心科学陈述的逻辑形式，科学定律的逻辑 结构，科学理论的逻辑框架，科学推理的逻辑形 式，而他认为科学应该是历史的而非逻辑的，是 动态而非静态的，应该强调科学的内容，研究活 生生的具体的科学理论是如何产生、变化，在何 种社会背景和文化背景下产生、变化、发展的， 只有科学实际发生的事实和精神才是合法的材料。 在此基础上，库恩建立起科学发展的范式理论。
前范式科学
常规科学
科学革命
新常规科学
经竞争形 成统一理论、 观点和方法 （即范式）， 它为科学共 同体在科学 认识和理论 评价奠定了 基础
公认范式一 旦形成，共 同体便在同 一范式支配 下从事研究， 科学家的任 务是坚守范 式，用范式 解题
科学范式一开始 便处于众多反常 的包围之中，在 常规时期，它就 同化和吸收反常， 当反常积累到深 入范式核心，便 引起革命从而形 成新范式
数学史
数教本2003级
主要参考资料
[1] 〔美〕克莱因.古今数学思想（1—4册）[M]. 上海科技 出版社，1979 [2] 高隆昌.数学及其认识[M]. 高等教育出版社，2001 [3] 郑毓信.数学方法论[M]. 广西教育出版社，1991 [4] 〔美〕塞路蒙· 波克纳.数学在科学起源中的作用第1版 [M]. 湖南教育出版社，1992 [5] 林恩· 阿瑟· 斯蒂恩.站在巨人的肩膀上[M]. 上海教育出版 社，2000 [6] 张顺燕.数学的源与流第2版[M] .北京：高等教育出版社， 2003
科学证伪 1916年，爱因斯坦预言：星光行经太阳将发生 1.74角秒偏转。 牛顿力学认为：即使发生偏转也不会超过1角秒。 三年后发生日食，爱丁顿和克罗姆林分别证实 了光线的“弯曲”正如爱因斯坦所言。 波普尔由此得出一个惊人的理论：任何科学理 论都包含着错误或者潜在错误，因此真理与错误 是一对矛盾，科学不再是“真理”的同义语。
公理化方法保证了数学理论的连续性
2、了解数学全貌是学习、研究数学的需要 人们越来越被限制在数学的狭小范围 希尔伯特：数学科学是一个不可分割的整体 数学的根深扎于过去 群论产生于方程根的研究 微分几何建立在微积分理论和问题之上 “四元论”是在复数基础上发展的。 3、数学教学的需要
三、数学的本质
数学的本质是数学的核心问题，由于 数学内涵随数学的发展不断改变，数学内 容的极其广泛性难以在确定数学主题上达 成共识，加之不同的数学家因其思考角度、 哲学思想和关注重点的不同，致使数学是 什么的问题未形成统一认识。目前有影响 的数学本质的结论就有100多种，按其时间 顺序择其有代表的几种介绍如下：