3.1.2古典概型

A所包含的基本事件的个数 3 1 P A ＝ 基本事件的总数 6 2
(2) 某种饮料每箱装6听，如果 其中有2听不合格，问质检人员 从中随机抽取2听，检测出不合 格产品的概率有多大？
1
1 2 3 4 5 6 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 3
试验一： P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)
由概率的加法公式，得：
P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(“必然事 件”)=1 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=1/2 所以，
“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 1 P （“出现正面朝上”）＝ 基本事件的总数 2
试验二： P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”) = P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6 由概率的加法公式，得： 点”) P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”) +P(“5点”)+P(“6点”)=P(“必然事 件”)=1 所以：P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4 点”) =“1点”所包含的基本事件的个数 1 P(“5点”)= P(“6点”)=1/6
“答对”所包含的基本事件的个数 1 P “答对”＝ 基本事件的总数 3
探究2：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选
择题，不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选 出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果 不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
基本事件有： ｛D｝ ｛A｝； ｛B｝；｛C｝； ｛A、B｝； ｛A、C｝； ｛A、D｝; ｛B、C｝； ｛B、D｝； ｛C、D｝； ｛A、B、C｝； ｛A、B 、D｝； ｛A、C、 D｝; ｛B、 C 、D ｝； 、B 、 C、 D｝； ｛A
P （“1点”）＝ 基本事件的总数 6
“出现偶数点”所包含的基本事件的个数 3 1 P （“出现偶数点”）＝ 基本事件的总数 6 2
3、古典概型概率计算公式：
A所包含的基本事件的个数 m P（A）＝ 基本事件的总数 n
假设一个人把钱误存进了一张长期不用 的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密 码，问他在自动提款机上随机地输入密码， 一次就能取出钱的概率是多少？ 解： 这是一个古典概型, 基本事件总数有1000000个。 记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，它
Ω ＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
思考:从基本事件出现 例1 从字母a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的实验中， 的可能性来看,上述两 按一次性抽取的方式，哪那些基本事件？ 个试验和例1及变式中 变式：若将上面的抽取方式改为按先后顺序依次抽取，结 的基本事件有什么共 同特点? 果如何呢？
" 答对" 所包含的基本事件的个数 P(“答对”)= 基本事件的总数
1 15

例3 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的等可能结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)若以两颗骰子的点数和打赌，你认为压几 点最有利？
.
例2 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的等可能结果? 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数
(2) （摸球问题）:一个口袋内装有大小相同的5个 红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ① 问共有多少个基本事件； 解： 分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
“答对”所包含的基本事件的个数 1 P “答对”＝ 基本事件的总数 4
变式：如果考生不会做，但可以根据常识从
A,B,C,D四个选项中排除一个选项(比如排除A)，问 此时这位考生答对的概率是多少？ 解：排除A选项之后，从B、C、D三个选项中选 择一个正确答案同样也是一个古典概型,基本事件 共有3个： ｛选择B｝； ｛选择C｝； ｛选择D｝ 设事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为1 则，由古典概型的概率计算公式得：
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
.
解： 由上表可知，向上的点数之和是5的 结果有4种.
例2 同时掷两个骰子,计算： (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：
设事件A表示“向上点数之和为5”,由 (2)可知，事件A包含的基本事件个数为4 个.于是由古典概型的概率计算公式可得
4 5
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6
(6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
" 检测出不合格产品" 所包含的基本事件的个数 18 3 P " 检测出不合格产品"＝ 基本事件的总数 30 5
知识巩固
（1）.基本事件的两个特点： ①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和。 （2）.古典概型的定义和特点: ①有限性； ②等可能性。 （3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式：
基本事件 掷硬币 掷骰子 例1 例1变式
个数 2 6 6 12
共同点 1.基本事 件有有限 个 2、每个基 本事件出 现是等可 能的
“正面朝上” 、“反面朝上”
“1点”、“2点”、 “3点” “4点”、“5点”、 {a,b}、{a,c}、{a,d} “6点” {b,c}、{b,d}、{c,d} (a,b),(a,c),(a,d),(b,a) (b,c),(b,d),(c,a),(c,b) (c,d),(d,a),(d,b),(d,c)
A所包含的基本事件的个数 4 1 P A ＝ 基本事件的总数 36 9
.
例2 同时掷两个骰子,计算： (4)若以两颗骰子的点数和打赌，你认为压几 点最有利？
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (2，5) (3，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
A所包含的基本事件的个数 1 P A）＝ （ 基本事件的总数 1000000
例2、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌 握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设 考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概 率是多少？ 解：这是一个古典概型, 基本事件共有4个： ｛选择A｝；｛选择B｝；｛选择C｝； ｛选择D｝ 设事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为1 则，由古典概型的概率计算公式得：
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) (6，1)
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号
思考与探究 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
(3，3)
(4，3)
5 (5，1)
.
(5，2)
(6，2)
(5，3)
(6，3)
(5，4)
(6，4)
(5，5)
(6，5)
(5，6)
(6，6)
6 (6，1)
A所包含的基本事件的个数 2 P A）＝ （ ＝ 基本事件的总数 21
古典概型解题步骤:
（1）阅读题目,搜集信息； （2）判断试验是否为古典概型； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
1 1 (1，1) 2 (1，2) 3 (1，3) 4 (1，4) 5 (1，5) 6 (1，6)
2 (2，1) 3 (3，1)
4 (4，1) (4，1)
(2，2） (2，3) (3，2) (3，2)
(4，2)
(2，4) (3，4)
(4，4)
(2，5) (3，5)
(4，5)
(2，6) (3，6)
(4，6)
假设一个人把钱误存进了一张长期不用的 银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他 在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出 钱的概率是多少？
如何计算随机事件的概率？
密码 是… …
事件的构成
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种 不同的结果？
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种 不同的结果？
.
例2 同时掷两个骰子,计算： (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
1 2 3 4 5 6 (1，4) 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) (2，3) (3，2) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) (4，1) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
m （4）用公式P(A)= 求出概率并下结论. n
(1) 甲、乙、丙在“五· 一”3天节日 中值班，每人值班1天，甲排在乙 前面值班的概率是多少？
解：设A表示“甲排在乙前面”
基本事件有：
{甲,乙,丙}, {甲,丙,乙}, {乙,甲,丙},
{乙,丙,甲}, {丙,甲,乙}, {丙,乙,甲}. 因此，甲排在乙前面的概率为:
正面朝上，正面朝下
1点， 3点， 5点， 2点， 4点， 6点
上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1 点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。
事件的构成
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。 由所有的基本事件构成一个试验的样本空间 例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：
思考：在古典概型下，基本事件出 现的概率是多少？随机事件出现的 概率如何计算？
①在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“正面 1 朝上” 的概率是多少？
2
②在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现 1 点数为1”的概率是多少？
6
③在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现
3 1 奇数点”的概率是多少？ 2 6
2、古典概率模型，简称古典概型。
①试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个；（有限性） ②每个基本事件出现的可能性
相等。（等可能性）
（1）向一个圆面内随机地投射一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗?为什么？
有限性
等可能性
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、 “命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命 中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 5 6 有限性 7 8 9 等可能性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5