独立重复试验与二项分布PPT课件

例3:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自 独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即 胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列：
解出的 人数x
概率P
0
1
2
3
C30 0.60 0.43 C31 0.61 0.42 C32 0.62 0.41 C33 0.63 0.40
学生讨论，分析公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
X服从二项分布 X B(n, p)
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
有类似之处？
恰为
[(1
P)
P]n
展开式中的第
k 1
项 Tk 1
C
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币 不是
B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了十次。是
C、袋中有5个白球、3个红球，
先后从中抽出5个球。 不是
D、袋中有5个白球、3个红球，
有放回的依次从中抽出5个球。是
（三）构建模型 掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，
P3(2) C32 0.62 (1 0.6)1 0.432， P3 (1) C31 0.61 (1 0.6)2 0.288，
P3(0) C30 0.60 (1 0.6)3 0.064．
∴三个投保人中能活到65岁的人数 的概率分布为：
0
1
2
3
Hale Waihona Puke Baidu
P 0.064 0.288 0.432 0.216
k n
(1
P)nk
Pk
练习2：某射手射击一次命中目标的概率是 0.8，求这名射手在10次射击中
（2）至少有8次击中目标的概率； 解： P(X 8) P(X 8) P(X 9) P(X 10) 0.68 （3）仅在第8次击中目标的概率。 解： P (1 0.8)7 0.8 (1 0.8)2 0.0000004
个投保人能够活到65岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到65岁的
人数 的概率分布与概率分布图．
解 记A={一个投保人能活到65岁}，则 A ={一个投保人活不到65岁} ∴P( A) 0.6, P( A) 1 0.6 0.4． P3(3) C33 0.63 (1 0.6)0 0.216，
问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日 的概率是多少？
略解：设50人中今天过生日的人数为 X ,则 P(X 2) 0.0085
问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同 的概率是多少？
解：设A＝“50人中至少2人生日相同”，
则 A “50人生日全不相同”
P(A) 1 P
如果离散型随机变量 服从参数为n和p的 二项分布，即 ~B（n，P），则其均值与方差分别为：
E( ) np；D( ) npq．
例1: 设离散型随机变量 ~B（10，0.4），求出其均值与方差． E() 4；D() 2.4．
例2 在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为0.6，那么三
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法） P(x 1) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 0.936
解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0)
1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9，所以臭皮匠胜出的可能性较大
（四） 实践应用
例2： （生日问题） 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ P C31 0.61 (1 0.6)2
（三）构建模型
变式一：3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
P C32 0.62 (1 0.6)32
变式二：5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
P C53 0.63 (1 0.6)53
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上 的概率都是0.6
（二） 形成概念
“独立重复试验”的概念 -----在同样条 件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
特点： ⑴在同样条件下重复地进行的一种试验； ⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，
要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。
则针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖 向上的概率是多少？
分解问题（2） 问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
共有3种情况: A1 A2 A3，A1A2 A3 ，A1 A2 A3 即 C31
问题b 它们的概率分别是多少？
概率都是 0.61 (1 0.6)2
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
（三）构建模型
掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向 下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次…第n次针尖向上的概率是多少? 问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
当产品的数量相当大，而且抽取产品数目又很小 的条件下，可以将不放回抽取近似看作是有放回 抽取，应用二项分布得到结果．
例如，在含有4件次品的1000件产品中，任取4件（每次取1件，取后不 放回），从而抽取4件可以近似地看作4次独立重复试验．将抽取的次
品数作为随机变量 ，则 ~B（4，0.004）．
独立重复试验与二项分布
60
问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有 60%，60 那% 么这三个臭皮匠中至少有一个能解 出的把握真能抵过诸葛亮吗？
（二） 形成概念
引例： 掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则
针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率是多少?
A
1
C 50 365
0.97
36550
（五） 梳理反思
应用二项分布解决实际问题的步骤： （1）判断问题是否为独立重复试验； （2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p； （3）运用公式求概率。