第四章 投资方案的比较与选择

例2：A、B、C三个互斥方案各自净现金流量如下表（万元）， ic=15％，试用最小公倍数作法确定最优方案。
方案 寿命期 初始投入 年收入 年支出 资产残值 A B C 3 4 6 6000 7000 9000 3000 4000 4500 1000 1000 1500 0 200 300
（三）研究期法（即年值折现法）
第四章 投资方案的比较与选择
主要教学内容和目的：
了解方案之间的相互关系及相关概念； 掌握互斥方案、独立方案的比选方法。
第一节 投资方案之间的关系类型
按照多方案之间是否存在资源约束，可分为有资源限制的 结构类型和无资源限制的结构类型。 按照多方案之间的经济关系，一组多方案又可划分为互斥 型多方案、独立型多方案、混合型多方案及其他类型多方 案。
例2：某建设项目有A、B两个方案，其净现金流量情况如表
所示（万元），若ic=10%，试用年值法对方案进行比选。
例3：有两台功能相同的设备，只能选择其中一台，现金流
如下（元），试在ic=15%的条件下进行决策选择。 设备 A B 初始投资 3000 4000 预期寿命（年） 残值 6 9 500 0 年操作成本 2000 1600
第三节
独立方案的比选
一、方案组合法（独立方案互斥化法） 1、原理 列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成 一个组合方案，由于是所有可能的组合，则最终的 选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的 组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法 确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方 案的最佳选择。
t 0 nj
判别准则：净年值最大且非负的方案为最优可行方案。
例1：现有三个互斥方案A、B、C，寿命期分别为5、7、8年，现
金流见下表（万元），ic=12%，试用年值法确定最优方案。
寿命期 A B C 0 －150 －200 －300 1 45 50 55 2 45 50 55 3 45 50 55 4 45 50 55 5 45 50 55 50 55 50 55 55 6 7 8
（二）最小公倍数法 以各备选方案寿命期的最小公倍数作为方案进行比选 的共同分析期限，前提是假定各个方案在寿命期结束后在 共同期限内按原方案反复实施若干次，重复计算各方案分 析期内各年的净现金流量，直到分析期结束。 适用于各自方案的寿命期均不长的情况。 例 1 ： A 、 B 两个方案，各年的净现金流量如下表所示，设 ic=10％，试用最小公倍数法对方案进行比选。
3、差额投资回收期法△T 定义：方案甲比方案乙所多追加的投资(△I=I甲 －I乙)，用方 案所节约的经营费用 (△C= C 乙 － C 甲 ) 或年净收益增加额 (△R=R甲－R乙)来补偿所需要的时间。 具体操作步骤如下： （1）将方案按投资额由小到大排序； （2）进行绝对效果评价； （3）进行相对效果评价：依次计算第二步保留方案间的⊿Pt。 若⊿ Pt<Pc ，则保留投资额大的方案；反之，则保留投资 额小的方案。直到最后一个被保留的方案即为最优方案。
（四）增量分析法P79 实质：判断增量投资的经济合理性，即多投入的资金能否 带来满意的增量收益。 1、差额净现值法 原则：通过对差额现金流量的评价来比选方案。 差额现金流量指两个互斥方案之间现金流量之差，通常投 资额较大方案的现金流量减去投资额较小方案的现金流量构成 新的现金流量。 设A、B为投资额不等的互斥方案，A方案比B方案投资大，两 方案的差额净现值可由下式求出：
1、费用现值法（PC，Present Cost） 定义：将方案各年发生的费用折算为现值，再求和进 行比较。 实际上是净现值法的一个特例。
PC COt ( P / F , ic , t )
t 0
n
式中： PC — 费用现值
例 1 、某项目有 A 、 B 两种不同的工艺设计方案，均能满足同 样的生产技术需要，其有关费用支出如下表（单位：万元） 所示，试用费用现值法选择最佳方案，已知ic=10%。
55
55
55
55
（四）无限寿命法
为简化计算，则可以计算期为无穷大计算NPV，NPV 最大 者为最优方案。
(1 i) n 1 1 1 A P lim A lim{ A 1 } n n n i (1 i) i i(1 i) n
（二）净年值法（NAV） 判别标准：NAV≥0且为最大的方案为最优。 例：有三个互斥方案，寿命期均为十年，ic=10%。各方案的初 始投资和净收益见下表，在3个方案中选择最优方案。 方案 A 初始投资（万元） 49 年净收益（万元） 10
B
60
12
C
70
13
（三）最小费用法P66 适用于比较互斥方案的优劣，但不能表明各方案在经 济上是否合理。
所以，当n时
A = P i
例 1 ：某桥梁工程，初步拟定 2个结构类型方案供备选。 A 方 案为钢筋混凝土结构，初始投资1500万元，年维护费为10 万元，每五年大修一次，费用为100万元；B方案为钢结构， 初始投资 2000 万元，年维护费为 5万元，每十年大修一次， 费用为100万元，哪一个方案更经济？ic=5％
例1：有三个互斥方案，寿命期均为十年，ic=10%。各方案的 初始投资和净收益见下表，在3个方案中用差额内部收益率法 选择最优方案。
方案 A B C 初始投资（万元） 年净收益（万元） 49 60 70 10 12 13
结论： 用△IRR 与NPV比选方案的结论是一致的。 增量内部收益率只能说明增加投资部分的经济性，并不能 说明全部投资的绝对效果。
例1：现有三个互斥方案A、B、C，寿命期分别为5、7、8年， 现金流量见下表（万元），ic=12%，试用研究期法确定最优 方案。 寿命 期 A B 0 －150 －200 1 45 50 2 45 50 3 45 50 4 45 50 5 45 50 50 50 6 7 8
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C
－300
55
55
55
55
(CI CO) (1 IRR)
i 0 t
n
t
0
式中：⊿CI－两个互斥方案的差额现金流入（CIA－CIB） ⊿CO－两个互斥方案的差额现金流出（COA－COB）
（3）经济涵义 ⊿IRR＝ic ⊿IRR＞ic ⊿IRR＜ic （4）判别准则 若△IRR≥ic，则投资大的方案为优；若△IRR＜ic，则投 资小的方案为优。
例1：运用差额净现值法对以下方案进行比较。
方
年末 A0 A1 A2
案
A3
0
1～10
0
0
-5000
1400
-10000
2500
-8000
1900
注：A0为全不投资方案，ic=15%
2、差额内部收益率法（⊿IRR） 实质：分析判断投资大的方案和投资小的方案相比，其所 增加的投资能否被其增加的收益所抵消，即分析判断增量的现 金流量的经济合理性。 （1）定义 指使得两个互斥方案形成的差额现金流量的净现值为0时的 折现率，又称增量内部收益率。用⊿IRR表示。 （2）公式 设两个互斥方案寿命期相等，则⊿IRR的表达式如下：
例2：某企业拟采用某种设备一台，市场上有A、B两种型号可供 选择，两种型号生产的年产品数量和质量相同（即年效益相 同），但购置费和日常运行成本不同（见下表）（单位：元）， 两种型号的计算寿命皆为 5年，ic=8%，试用费用现值比较法和 费用年值比较法选择最经济型号。 型号（方案） A B 购置费 16000 12000 年运营成本 5000 6500 残值 1500 2000
二、寿命期不等的互斥方案
必须对方案的分析期作出某种假设，使得各备选方案在相 同分析期的基础上进行比较。 （一）年值法或净年值法（NAV） 假定：各备选方案在其寿命结束时均可按原方案重复实施 或以与原方案经济效果水平相同的方案继续。
NAV j NPV j ( A / P, ic , n j ) (CI j CO j ) t ( P / F , ic , t )( A / P, ic , n j )
例1：有三个互斥方案，寿命期均为十年，ic=10%。各方案的初 始投资和净收益见下表，在3个方案中选择最优方案。
方案 A B C 初始投资（万元） 年净收益（万元） 49 60 70 10 12 13
例2：现有A、B、C三个互斥方案，其寿命期均为16年，各方 案的净现金流量如下表所示（单位：万元）, 试用净现值 法选择出最佳方案，已知ic=10%。
一、互斥型多方案
各方案具有排他性。 经济效果不具有可加性。
二、独立型多方案
方案间互不干扰、在经济上互不相关。 经济效果具有可加性。 独立方案选择有下面两种情况： (1)无资源限制的情况 (2)有资源限制的情况
三、混合型多方案
1 、在一组独立方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方 案的形式 2 、在一组互斥方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方 案的形式
1 、定义：所谓研究期法，就是针对寿命期不相等的互斥方 案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算 期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进 行比选。以净现值最大的方案为最佳方案。 2 、具体计算方法：首先计算得出各方案的净年值，将各备 选方法的净年值按某一共同的分析期计算得到用于方案比 选的净现值。 3、判别标准为：NPV≥0且为最大的方案为最优。
2、费用年值法（AC，Annual Cost） 定义：通过计算各方案的费用年值，以费用年值最小的方 案为最优方案。 主要用于寿命期不同的方案的比较。
AC [ COt ( P / F , ic , t )](A / P, ic , n)
t 0
n
式中：
AC
— 费用现值
例 1 、某项目有 A 、 B 两种不同的工艺设计方案，均能满足同 样的生产技术需要，其有关费用支出如下表（单位：万元） 所示，试用费用现值法选择最佳方案，已知ic=10%。
NPV [(CI A COA )t (CI B COB )t ](1 ic ) t
t 0 n n
(CI A COA )t (1 ic ) (CI B COB )t (1 ic ) t
t t 0 t 0
n
NPVA NPVB
判别准则：若△NPV≥0，表明增加的投资在经济上是合 理的，投资大的方案优于投资小的方案；反之，则说明投 资小的方案是更经济的。 步骤： 1) 将所有方案按投资额的大小进行排序，选择初始投 资最少者作为临时最优方案A0； 2) 选择投资较高方案 A1 进行比选，并计算二者的差额 净现值NPV1-0； 3) 若NPV1-0>0,则去掉A0并将A1升为临时最优方案； 4) 重复计算，直到选出最优方案。 可以先假设一个全不投资方案（即维持形状的方案，投 资额为0）作为最初的临时最优方案进行计算。
四、其他类型多方案
1、条件型多方案 2、现金流量相关型多方案 3、互补型多方案
第二节 互斥方案的比较和选择
在对互斥方案进行考察时，包含了两个步骤： （1）进行绝对效果评价； （2）进行相对效果评价。 计算分为寿命期相等和寿命期不相等两种情况。
一、寿命期相等的互斥方案
计算期通常设定为其寿命期。
（一）净现值法（NPV） 净现值法的基本步骤如下： 1 、分别计算各个方案的净现值，并用判别准则加以检验， 淘汰NPV<0的方案。 2、对所有NPV≥0 的方案比较其净现值。 3 、根据净现值最大准则，选择净现值最大的方案为最佳方 案。
2、步骤： （1）对于备选的m个独立方案，列出独立方案的所有可能组 合，形成若干个新的相互排斥的组合方案（包括 0 方案）， 则m个独立方案则有2m个组合方案。 （ 2 ）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现 金流量的叠加； （ 3 ）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列； （4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案； （ 5 ）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最 优的组合方案； （ 6 ）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的 最佳选择。
（5）比选步骤 1）进行绝对效果评价 2）将IRR≥ic的方案按投资额由小到大依次排列。 3 ）进行相对效果评价。计算排在最前面的两个方案的 ⊿ IRR ，若△IRR≥ic ，则说明投资大的方案优于投资小的方 案，保留投资大的方案；反之，若△IRR＜ic，则保留投资小 的方案。 4）将保留的较优方案依次与相邻方案两两逐对比较，直 至全部方案比较完毕，则最后保留的方案就是最优方案。