山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题理[含答案]
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19.(本小题满分12分）
已知四边形OACB中，a、b、c分别为 的内角A、B、C所对的边长，且满足
(1)证明： ；
(2) ，
求四边形OACB面积的最大值。
20. (本小题满分12分）已知函数 的一条对称轴为 .
(1)求 的最小值；
(2)当 取最小值时，若 ，求 的值；
21.(本小题满分12分）已知函数，.
所以有 ,且 ，得 . …………7分
. …………9分
令 （ ），
则 ，所以 在 上单调递减，
所以 ，…………11分
所以 . …………12分
2.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”
B.命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题.
C.在 中，“A>600”是 的必要不充分条件.
D.命题“ ,使得 <0”的否定是：“ ,均有 >0”.
3.设 ,则a,b,c的大小关系是
A.a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a
A. B. C. D.
8.满足函数 在 上单调递减的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
9.如图，已知 ， ， ，
，则
A． B．
C． D．
10.函数的部分图像大致为
11.函数 （其中 ， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为
22.（本小题满分12分)解：（1） .……1分
当 即 时， ，所以 在 单调递增；……2分
当 即 时，令 得 ，
且 ，在 上 ；
在 上 ；
所以 单调递增区间为 ；
单调递减区间为 . …………4分
综上所述：
时， 在 单调递增；
时， 在区间 单调递增；
在区间 单调wenku.baidu.com减. …………5分
（2） .
因为函数 有两个极值点 ，
所以实数 的取值范围是 . …………10分
18.（本小题满分12分)【答案】（1） 或 ；（2） .
【解析】（1）由 ，得 ，即 ，即 ，
因为 ，所以 ，所以 或 ，解得 或 ．
（2）由题得 ，由 ，得 ，即 ，整理得 ，
因为 ，所以 ，等式两边同时除以 得， ，即 ，解得 或 ，
因为 ，所以 ．
19．（本小题满分12分) 解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：
山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题 理
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）
—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。）
1.设集合U={ },S={1,2，4，5}，T={3，5}，则S∩（CUT）=
A.{1，2}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，4}D.{1，2，4，5，6}
三、解答题：本大题共6小题，共计70分。（解答题写出文字说明、证明过程或步骤。）
17.(本小题满分10分）设 函数 的定义域为R， ，使得不等式 成立，如果“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假，求实数a的取值范围。
18. (本小题满分12分）已知向量 ， ，其中 .
（1）若 ，求角 的大小；
（2）若 ，求 的值.
17．（本小题满分10分)
解：若命题 为真，即 恒成立，…………1分
则 ，解得 .…………3分
令 ，则 = ， ，…………4分
所以 的值域为 ，若命题 为真，则 . …………6分
由命题“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，可知 ， 一真一假，…7分
当 真 假时， 不存在；当 假 真时， .…………8分
4.已知 的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若 ，则该三角形一定是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5. 已知 ，则
A. B. C. D.
6.已知 是函数 的一个极大值点，则 的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
7.函数 ，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是
A． B．
C． D．
12.定义在函数 上的函数 满足 ,则关于 的不等式 的解集为
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）
13.已知正方形ABCD的边长为1， ,则
14. 已知 ，则 .
15.已知函数 ，则 的值为.
16.设 ，若函数 在 上的最大值与最小值之差为2，则实数 的取值范围是.
所以 的最小值为1 …………6分
（2）由（1）知 ．…………7分
由于 …………8分
因为 ， …………… 9分
…………10分
.………………12分
21.（本小题满分12分)（1）∵函数 的定义域为 ，
对于任意的 ， ， =
=
∴ 为偶函数
（2）由题意得
∵ ，∴ 即 ，
∴ ，从而有： 又若方程 有实数解，
则 ，即
…………1分
…………2分
…………3分
…………4分
由正弦定理得： …………6分
（2）解： ， ， 为等边三角形…………7分
…………8分
…………10分
当且仅当 时， 取最大值 …………12分
20．（本小题满分12分)解：（1）
= . ………………3分
因为函数 的一条对称轴为 ，
所以 ,所以 ………………5分
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若方程有实数解，求实数 的取值范围.
22.(本小题满分12分）
已知函数 .
(1)当a> 0时，讨论函数 的单调性；
(2)若函数 有两个极值点 ，证明: .
高三数学答案（理）
一、选择题：1--6.CCBADC7—12CBDAAB
2、填空题：
13. 14. 15.-3 16. 或
已知四边形OACB中，a、b、c分别为 的内角A、B、C所对的边长，且满足
(1)证明： ；
(2) ，
求四边形OACB面积的最大值。
20. (本小题满分12分）已知函数 的一条对称轴为 .
(1)求 的最小值；
(2)当 取最小值时，若 ，求 的值；
21.(本小题满分12分）已知函数，.
所以有 ,且 ，得 . …………7分
. …………9分
令 （ ），
则 ，所以 在 上单调递减，
所以 ，…………11分
所以 . …………12分
2.下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”
B.命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题.
C.在 中，“A>600”是 的必要不充分条件.
D.命题“ ,使得 <0”的否定是：“ ,均有 >0”.
3.设 ,则a,b,c的大小关系是
A.a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a
A. B. C. D.
8.满足函数 在 上单调递减的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
9.如图，已知 ， ， ，
，则
A． B．
C． D．
10.函数的部分图像大致为
11.函数 （其中 ， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为
22.（本小题满分12分)解：（1） .……1分
当 即 时， ，所以 在 单调递增；……2分
当 即 时，令 得 ，
且 ，在 上 ；
在 上 ；
所以 单调递增区间为 ；
单调递减区间为 . …………4分
综上所述：
时， 在 单调递增；
时， 在区间 单调递增；
在区间 单调wenku.baidu.com减. …………5分
（2） .
因为函数 有两个极值点 ，
所以实数 的取值范围是 . …………10分
18.（本小题满分12分)【答案】（1） 或 ；（2） .
【解析】（1）由 ，得 ，即 ，即 ，
因为 ，所以 ，所以 或 ，解得 或 ．
（2）由题得 ，由 ，得 ，即 ，整理得 ，
因为 ，所以 ，等式两边同时除以 得， ，即 ，解得 或 ，
因为 ，所以 ．
19．（本小题满分12分) 解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：
山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三数学10月月考试题 理
(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）
—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。）
1.设集合U={ },S={1,2，4，5}，T={3，5}，则S∩（CUT）=
A.{1，2}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，4}D.{1，2，4，5，6}
三、解答题：本大题共6小题，共计70分。（解答题写出文字说明、证明过程或步骤。）
17.(本小题满分10分）设 函数 的定义域为R， ，使得不等式 成立，如果“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假，求实数a的取值范围。
18. (本小题满分12分）已知向量 ， ，其中 .
（1）若 ，求角 的大小；
（2）若 ，求 的值.
17．（本小题满分10分)
解：若命题 为真，即 恒成立，…………1分
则 ，解得 .…………3分
令 ，则 = ， ，…………4分
所以 的值域为 ，若命题 为真，则 . …………6分
由命题“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，可知 ， 一真一假，…7分
当 真 假时， 不存在；当 假 真时， .…………8分
4.已知 的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若 ，则该三角形一定是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5. 已知 ，则
A. B. C. D.
6.已知 是函数 的一个极大值点，则 的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
7.函数 ，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是
A． B．
C． D．
12.定义在函数 上的函数 满足 ,则关于 的不等式 的解集为
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）
13.已知正方形ABCD的边长为1， ,则
14. 已知 ，则 .
15.已知函数 ，则 的值为.
16.设 ，若函数 在 上的最大值与最小值之差为2，则实数 的取值范围是.
所以 的最小值为1 …………6分
（2）由（1）知 ．…………7分
由于 …………8分
因为 ， …………… 9分
…………10分
.………………12分
21.（本小题满分12分)（1）∵函数 的定义域为 ，
对于任意的 ， ， =
=
∴ 为偶函数
（2）由题意得
∵ ，∴ 即 ，
∴ ，从而有： 又若方程 有实数解，
则 ，即
…………1分
…………2分
…………3分
…………4分
由正弦定理得： …………6分
（2）解： ， ， 为等边三角形…………7分
…………8分
…………10分
当且仅当 时， 取最大值 …………12分
20．（本小题满分12分)解：（1）
= . ………………3分
因为函数 的一条对称轴为 ，
所以 ,所以 ………………5分
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若方程有实数解，求实数 的取值范围.
22.(本小题满分12分）
已知函数 .
(1)当a> 0时，讨论函数 的单调性；
(2)若函数 有两个极值点 ，证明: .
高三数学答案（理）
一、选择题：1--6.CCBADC7—12CBDAAB
2、填空题：
13. 14. 15.-3 16. 或