队列1

学习有关队列的知识，完成P1194、P1195

队列

在日常生活中有许多“队列“的例子，如车站售票口买票的队伍，排在前面的人先买到票离开队伍，后来的人则加入队伍的末尾等候买票；其特点是“先进先出”(First In First Out)或“后进后出”(Last In Last Out)。

“队列”是在一端插入，另一端删除的特殊的线性表。进行删除的一端称为“队首”，进行插入的一端称为“队尾”(如下图)；插入也叫入队，删除则叫出队；在对队列进行操作时，一定要注意一头一尾。

队列可以用数组Q[1…ｍ]来存储，数组的上界ｍ即是队列所容许的最大容量。在队列的运算中需设两个指针：

f：队首指针，指向实际队头元素的前一个位置

r：队尾指针，指向实际队尾元素所在的位置

队列中拥有的元素个数为:L=r-f。一般情况下，两个指针的初值设为０，这时队列为空，没有元素。

1． 队列的定义

2．

const

m=队列元素的上限；

type

equeue= array [1..m] of qtype； {队列的类型定义}

var

q:equeue； {队列}

f , r : integer； {队首指针与队尾指针}

3． 入队过程ADD(q,x,r)——在队列的尾端插入元素x

4．

procedure ADD(var q: equeue ；x:qtype ；var r:integer)；begin

if r=m then writeln(‘overflow’) {队列满上溢} else begin

r:=r+1;

q[r]:=x;

end{else}

end;{add}

出队过程DEL(q,y,f,r)——取出q队列的队首元素y

procedure DEL(var q:equeue；var y:qtype；var f,r:integer)；begin

if f=r then writeln(‘underflow’) {队列空下溢} else begin

f:=f+1；

y:=q[f]；

end；{else}

end；{del}

例1、有N张牌，记为1，2，...，N，应当怎样排放，才能使：打开第一张是1，然后把两张依次放在末尾；打开上面一张，刚好是2，再依次打开上面一张，刚好是3；如此继续下去，直至打开最后一张是N。写一个程序解决这个问题。

解：Pascal程序：

Program lt7_2_1;

var a,b:array[1..10000] of integer;

i,j,t,h,n:integer;

begin

readln(n);

for i:=1 to n do a[i]:=i;

a[1]:=1;h:=2;t:=n;b[1]:=1;

for i:=2 to n do

begin

for j:=1 to i do

begin

inc(t);a[t]:=a[h];inc(h);

end;

b[a[h]]:=i;inc(h);

end;

for i:=1 to n do

write(b[i]:5);

end.

分析：这是一个典型队列的例子，请大家仔细体会在队列操作过程中头指针和尾指针的变化。

例2、集合的前N个元素：编一个程序，按递增次序生成集合M的最小的N个数，M的定义如下：

(1)数1属于M；

(2)如果X属于M，则Y=2*X+1和Z=3*X+1也属于M；

(3)此外再没有别的数属于M。

解：Pascal程序：

Program lt7_2_1;

var a,b:array[1..1000] of integer;

x,ha,hb,t,total,n:integer;

begin

assign(output,'data4.out');rewrite(output);

readln(n);

x:=1;a[1]:=1;

ha:=1;hb:=1;t:=0;total:=1;

while total<=n do

begin

write(x,' ');

inc(t);

a[t]:=2*x+1;b[t]:=3*x+1;

if a[ha]>b[hb] then begin

x:=b[hb];inc(hb);

end

else begin

x:=a[ha];

if a[ha]=b[hb] then inc(hb);

inc(ha);

end;

inc(total);

end;

close(output);

end.

分析：可以用两个队列来存放Y和Z中的数，分别用数组a和数组b存放。然后递推求出第N项，方法如下：

(1)令ha和hb分别为队列a和队列b的头指针，它们的尾指针为t。初始时，X=1，ha=hb=t=1；

(2)将2*x+1和3*x+1分别放入队列a和队列b的队尾，尾指针加1。即： a[t]←2*x+1，b[t]←3*x+1，t←t+1；

(3)将队列a和队列b的头结点进行比较，可能有三种情况：

(A)a[ha]>b[hb]

(B)a[ha]=b[hb]

(C)a[ha]

将比较的小者取出送入X，取出数的队列的头指针相应加1。

(4)重复(2)，(3)直至取出第N项为止。

注意：数组的上标定到1000，当N较大时会出现队满溢出的情况，可以将上标定大些，或改用循环链表进行改进。

例3、求两个一元多项式的和。输入多项式方式为，多项式项数，每项系数和指数，按指数从大到小的顺序输入。

分析

多项式的算术运算是表处理的一个经典问题。建立两张表ａ、ｂ分别存放两个多项式的内容，建立表指针ta、tb，指向表ａ和表ｂ的元素，根据表ａ、ｂ元素中的指数大小合并输出。

１、比较ta、tb指向元素的大小，若ta的指数大于tb的指数，输出ta元素，改变指针ta；

2、若ta的指数小于tb的指数，输出tb元素，改变指针tb；

3、若ta的指数等于tb的指数，ta、tb元素的系数相加输出，同时改变指针ta和tb；

4、若有一表取空，则输出另一表剩余的内容。

源程序一：多项式相加的顺序表实现

program ex11_5a;

　type

node=record

zhi,xi:integer;

end;

ar=array[1..1000] of node;

　var

a,b:ar;

ta,tb,n:integer;

　begin

write('One : '); readln(n);{输入第一个多项式的系数