两角和与差的正弦、余弦函数教学设计
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《两角和与差的正弦、余弦函数》教学设计
授课教师何泽
课题:两角和与差的正弦、余弦函数
教材:《普通高中课程标准试验教科书高中数学必修4》(北京师范大学出版社)
课时:1课时
教学方法:自主性学习
教材分析:
随着时代的进步和数学的发展,高中数学的基础知识也在不断发生变化.三角函数的恒等变形以及运用公式这种变形的技能在高中数学“双基”中的地位和作用已经发生了变化.三角函数恒等变形对培养学生的逻辑思维能力固然起很大作用,但学生为了记忆大量公式而往往忽视对公式的来源、公式的内涵与外延以及公式之间的内在联系的理解,因此并不能很好地实现教学目标.再者,三角函数恒等变形也并不是培养学生运算能力和逻辑推理能力的唯一载体.因此,教科书改变了传统的模式,以用向量的数量积推导两角差的余弦公式.这样做既体现了向量在处理三角函数问题中的工具作用,又通过向量数量积的几何意义为两角差的余弦公式提供了几何背景,而且公式的证明也便得更加简捷,从而有利于学生的理解和掌握.在理解了两角差的余弦公式的基础上,推导两角两角和的余弦,利用诱导公式推导两角和与差的正弦就水到渠成了.事实上,通过这样一个具体的推导,也能体现一种新的理念:向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它应该属于当前高中数学的“双基”.
学情分析:
通过对必修4第1章和第2章的学习,掌握了三角函数和向量的基础知识,为学生实施自主性学习提供了知识保障,加之我所教班级学生数学基础较好,对数学课有浓厚的兴趣,具备自主探索的能力,为学生自主学习提供展示自我的平台.
教学目标:
1.知识与技能:
(1) 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程;
(2) 了解两角和与差的正弦、余弦公式;
(3) 初步学会用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的三角函数式求值问题. 2.过程与方法目标:
通过研究方案的制定和对公式的探索,培养学生掌握科学的研究方法、提高分析和解决问题的能力及探究能力,学会理性思维.
3.态度、情感、价值观目标:
让学生通过自主学习获取直接经验,培养其科学探索精神、团结协作意识和数学学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:两角和与差的余弦、正弦公式
难点:两角差的余弦公式的推导
教学模式与学习方法:
(一)建构主义学习理论认为,学生的认知结构是通过同化和顺应不断发展自主建构的,学生对知识不是被动的接受,而是学生自主地将学习内容通过认同、重组、发展、建构而纳入自身的认知结构的,使其成为整个认知结构的有机组成部分,因此本节课我采用“自主性教学”,充分了解学生的最近发展情况,精心创设问题情景,从发现问
题到引发问题的讨论、交流、探索,从而达到解决问题的目的,最后引导学生归纳验证、练习巩固、总结反思,整个教学过程充分发挥学生的民主,以独立思考和多向交流、答辩等相结合,教师在其中是参与者、组织者、协作者,不断地监控学生的认知与思维过程,用幽默性和鼓励性的语言与学生进行交流、探讨,帮助学生发现问题、排除障碍,从而解决问题.
(二)学生在轻松、和谐、民主的课堂氛围中,积极主动地与同学、老师进行大胆对话,在成功中享受喜悦、增强信心,同时对自己的认知过程不断地自我觉察、自我评价、自我调节,提高认知能力。
教学准备:
多媒体教室以及多媒体课件。
75能否直接求值,
=+是否等
75cos(4530)
45+cos30,那么它和
、30的正弦、余弦有没有直
的联系呢?
(1)cos59cos29sin59sin 29(2)cos72sin 48cos18cos48
++化解题过程
教学流程图符号说明:
教学开始和结束
教师的逻辑判断活动指向线
师生的活动教学反思