(YJ)电容器与静电问题的归纳资料

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
电容器与静电问题的归纳
二. 学习目标：
1、掌握平行板电容器两类典型问题的求解方法。

2、电容器问题与能量的结合问题的分析思路。

3、静电平衡问题的典型问题分析。

三. 重难点解析：
1、电容器——容纳电荷的容器
（1）基本结构：由两块彼此绝缘互相靠近的导体组成。

（2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。

（3）板间电场：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d，方向始终垂直板面。

充电与放电：使电容器带电叫充电；使充电后的电容器失去电荷叫放电。

充电过程实质上是电源逐步把正电荷从电容器的负极板移到正极板的过程。

由于正、负两极板间有电势差，所以电源需要克服电场力做功，正是电源所做的这部分功以电能的形式储存在电容器中，放电时，这部分能量又释放出来。

电容器所带电量：电容器的一个极板上所带电量的绝对值。

击穿电压与额定电压：加在电容器两极上的电压如果超过某一极限，电介质将被击穿而损坏电容器，这个极限电压叫击穿电压；电容器长期
工作所能承受的电压叫做额定电压，它比击穿电压要低。

2、电容
（1）物理意义：表征电容器容纳（储存）电荷本领的物理量。

（2）定义：使电容器两极板间的电势差增加1V所需要增加的电量。

电容器两极板间的电势差增加1V所需的电量越多，电容器的电容越大；反之则越小。

定义式：式中C表示电容器的电容，△U表示两板间增加的电势差，△Q表示当两板间电势差增加△U时电容器所增加的电量。

电容器的电容还可这样定义：，Q表示电容器的带电量，U表示带电量为Q时两板间的电势差。

电容的单位是F，应用中还有μF和pF，1F=。

注意：电容器的电容是反映其容纳电荷本领的物理量，完全由电容器本身属性决定，跟电容器是否带电，带电量多少以及两板电势差的大小无关。

（3）电容大小的决定因素
电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的间距以及两极板间的介质有关。

两极板的正对面积越大，极板间的距离越小，电介质的介电常数越大，电容器的电容就越大。

通常的可变电容器就是通过改变两极板的正对面积来实现电容量的变化的。

3、平行板电容器
（1）电容：平行板电容器的电容与两板的正对面积S成正比，与两板间距d成反比，与充满两板间介质的介电常数成正比，即。

注意：上式虽不要求进行定量计算，但用此式进行定性分析会很方便。

（2）板间场强：充电后的平行板电容器板间形成匀强电场，场强，其中U是两板间电势差，d为两板间距离。

4、两类典型电容器问题的求解方法
（1）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况。

（2）平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的
带电量保持不变，可根据下列几式讨论C、U、E的变化情况。

另外，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，若电量不变，则电场线数目不变，当两板间距变化时，场强不变；当两板正对面积变化时，引起电场线的疏密程度发生了改变，如图所示，电容器的电量不变，正对面积减小时，场强增大。

5、静电感应现象及静电平衡：
（1）现象解释：将呈电中性状态的金属导体放入场强为的静电场中，导体内自由电子便受到与场强方向相反的电场力作用，除了做无规则热运动，自由电子还要向电场的反方向做定向移动（如图a 所示），并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷（如图b所示）。

在电场中的导体沿着电场强度方向两端出现等量异种电荷的这种现象叫静电感应。

（如图c 所示）。

（2）导体静电平衡条件：
由于静电感应，在导体两侧出现等量异种电荷，在导体内部形成与场强反向的场强，在导体内任一点的场强可表示为
因附加电场与外电场方向相反，叠加的结果削弱了导体内部的电场，随着导体两侧感应电荷继续增加，附加电场增加，合场强将逐渐减小。

当时，自由电子的定向运动也停止了。

（如图c所示）说明：①导体静电平衡后内部场强处处为零，是指电场强度与导体两端感应电荷产生的场强E’的合场强为零。

②金属导体建立静电平衡状态的时间是短暂的。

③静电平衡时，电荷在导体表面的分布往往是不均匀的，越是尖突的地方，电荷分布的密度越大，附近的场强也越强。

（3）当导体达静电平衡时，有如下特点：
①内部的场强处处为零，假设内部场强不为零，那么自由电荷必定受到电场力的作用，在电场力的作用下发生定向移动，说明导体尚未达到静电平衡。

导体内部场强为零，是外加电场与感应电荷产生的电场相互叠加的结果，即（与大小相等，方向相反）。

②表面上任何一点的场强方向跟该点的表面垂直。

假如不是这样，场强就有一个沿导体表面的分量，导体上的自由电荷就会发生定向移
动，这就不是平衡状态了。

③电荷只能分布在导体的外表面上。

因为导体内部的场强处处为零，导体内部就不可能有未被抵消的电荷。

假如内部某处有静电荷，在它附近的场强就不可能为零。

【典型例题】
问题1：平行板电容器的动态分析：
例1、（2007·江苏盐城）如图所示，两平行金属板水平放置，并接到电源上，一带电微粒P位于两板间处于静止状态，分别为两个金属板的中点，现将两金属板在极短的时间内都分别绕垂直于的轴在纸面内逆时针旋转一个角θ（θ<90°），则下列说法中正确的是（不考虑极板正对面积的变化）
A、微粒P受到的电场力不变
B、两板上的带电量变小
C、两板间的电压变小
D、微粒将水平向左做直线运动
答案：D
例2、两块大小、形状完成相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。

接通开关S，电源即给电容器充电
A、保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B、保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大
C、断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D、断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
答案：BC
例3、如图所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上，现
进行下列四步动作：①合上S；②在两板中央插入厚为的金属板；③打开S；④抽出金属板。

则此时电容器两板间电势差为（）
A、0V
B、10V
C、5V
D、20V
答案：D
问题2：带电粒子在平行板电容器中的平衡（静止或匀速）、加速和偏转。

例4、（1995·上海）如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关K闭合，电容器两板间有一质量为m，带电荷量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是（）
A、微粒带的是正电
B、电源电动势的大小等于
C、断开开关K，微粒将向下做加速运动
D、保持开关K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动
答案：BD
例5、（1997·上海）如下图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时，速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（）
A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N 孔继续下落
C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N 孔继续下落
答案：ACD
例6、如图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距d，电容为C，开始两板均不带电，A板接地且中央有孔。

现将带电量为q、质量为m 的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速度地滴下，落向B板后电荷全部传给B板。

求：
（1）第几滴液滴在A、B间做匀速直线运动？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
解析：当带电液滴滴到B板上，由于静电感应，A极板上会出现等量的异种电荷，因而A、B间产生了匀强电场。

随着液滴的不断下落，B板的带电量不断增加，导致A、B间的电场强度不断增大，使后来滴下的带电液滴所受的电场力不断增大。

当某滴液滴所受重力和电场力平衡后，该液滴在板间匀速下滴，以后的液滴做减速运动。

若某一液滴刚好到B板时速度减为零，则以后就没有液滴能够到达B板。

（1）当带电量为q的带电液滴落在B板时，由知，B板所带电量增加，两板间电压也增加。

由知，两板间电场强度也增加。

带电油滴做匀速运动时，由于平衡条件有：
又，解得
故第n+1滴带电液滴下落的运动为匀速运动。

（2）当能够到达B板的液滴增多时，电容带电量Q增大，两板间电势差也增大。

当到达B板的速度恰好为零的带电液滴在OB间往复运动时，由动能定理
得
解得
问题3：静电平衡问题的归纳：
例7、长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q的点电荷放在距导体棒左端R处，如图所示，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于_______，方向_________。

答案：，向左
例8、一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为，三者相比，则（）
A、最大
B、最大
C、最大
D、
答案：C
例9、如图所示，在水平放置的光滑金属板中点的正上方，有带正电的点电荷+Q，一表面绝缘带正电的金属小球C可视为质点，且不影响原电场，自左向右以初速向右运动，则在运动过程中（）
A、小球先做减速后加速运动
B、小球做匀速直线运动
C、小球受到的电场力的冲量为零
D、小球受到的电场力对小球做功为零
答案：BD
【模拟试题】
1、关于电容器的充放电，下列说法中正确的是（）
A、充放电过程中外电路有电流
B、充放电过程中外电路有恒定电流
C、充电过程中电源提供的电能全部转化为内能
D、放电过程中电容器中的电场能逐渐减小
2、一平行板电容器始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器恰好充满两极板间的空间，与未插电介质时相比（）
A、电容器所带的电量增大
B、电容器的电容增大
C、电极板间各处电场强度减小
D、两极板间的电势差减小
3、一个电容器的规格是“10μF，50V”，则（）
A、这个电容器加上50V电压时，电容量才是10μF
B、这个电容器的最大电容量为10μF，带电量较少时，电容量小于10μF
C、这个电容器上加的电压不能低于50V
D、这个电容器的电容量总等于10μF
4、如图所示，平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，要使静电计指针张角变大，下列措施中可行的是（）
A、A板向上移动
B、B板向右移动
C、A、B间充满电介质
D、使A板放走部分电荷
5、如图所示的电容器C两板间有一负电荷q静止，使q向上运动的措施是（）
A、两板间距离增大
B、两板间距离减少
C、两板正对面积减小
D、两板正对面积增大
6、平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示。

那么（）
A、保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B、保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C、开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D、开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
【试题答案】
1、AD
2、AB
3、D
4、AB
5、B
6、AD。