届必修任意角的概念弧度制一轮练习题

第1章 三角函数

§1.1任意角的概念、弧度制

重难点：理解任意角的概念，掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角，判断象限角、轴线角，掌握终边相同角的集合．掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用． 考纲要求：①了解任意角的概念．

②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．

经典例题：写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式-3600

≤β<7200

的元素β写出来：

（1）600； （2）-210； （3）363014，

当堂练习：

1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C

2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ．

π2

k

与)(2

Z k k ∈+

π

π B ．)(3

k 3Z k k ∈±

ππ

π与

C ．ππ)14()12(±+k k

与 )(Z k ∈ D ．)(6

6

Z k k k ∈±

+

π

ππ

π与

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A ．2

B ．

1

sin 2 C ．1sin 2

D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是5

sin ,5(cos π

π

，则α等于 （ ） A ．

5

π

B ．5

cot

π

C ．)(10

32Z k k ∈+ππ D ．)(5

92Z k k ∈-ππ

5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是

（ ）

A ．

3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有

（ ）

A ．)(2Z k ∈-=βπα

B ．)(2

1

2(Z k k ∈-+=βπα

C ．)(2Z k ∈-=βπα

D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={},32

2|{},2|Z n n Z n n ∈±=⋃∈=ππααπαα，

B={},2

1

|{},32|Z n n Z n n ∈+=⋃∈=ππββπββ，

则A 、B 之间关系为

（ ）

A ．A

B ⊂

B ．

B A ⊂

C ．B ⊂A

D ．A ⊂B 8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）

A ．2°

B ．2

C ．4°

D ．4

9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D ．用弧度表示的角都是正角 10．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为 （ ）

A ．2

B ．

3

C ．1

D ．

2

3

≠ ≠ ≠

11．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）

A ．

2)1cos 1sin 2(21

R ⋅- B ．

1cos 1sin 2

12

⋅R

C ．22

1R

D ．22

1cos 1sin R R

⋅⋅-

12．若α角的终边落在第三或第四象限，则2

α

的终边落在 （ ）

A ．第一或第三象限

B ．第二或第四象限

C ．第一或第四象限

D ．第三或第四象限

13．αα

α

sin 12

sin

2

cos

-=-，且α是第二象限角，则

2

α

是第 象限角. 14．已知βαπ

βαππβαπ

-2,3

,34则-<-<-<+<的取值范围是 .

15．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 .

16．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为

.

17．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）

（1） （2） （3

18．一个视力正常的人，欲看清一定距离的文字，其视角不得小于5′. 试问：（1）离人10米处能阅读的方形文字的大小如何？

（2）欲看清长、宽约0.4米的方形文字，人离开字牌的最大距离为多少？

19．一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面

积？

20．绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋

转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm?

21．已知集合A={}810,150|{},135|≤≤-︒⋅==∈︒⋅=k k B Z k k ββαα

求与A ∩B 中角终边相同角的集合S.

必修3参考答案 第1章 三角函数

§1.1任意角的概念、弧度制

经典例题：解：（1）S={β|β=600

+k ×3600

，k ∈Z}S 中适合-3600

≤β<7200

的元素是

600

+（-1）×3600

=-300

600+0×3600=60

600+1×3600=4200

.

（2）S={β|β=-210

+k ×3600

，k ∈Z} S 中适合-3600

≤β<7200

的元素是

-210

+0×3600

=-210

-210

+1×3600

=339

-210

+2×3600

=699

0 （3）S={β|β=3630

14，

+k ×3600，k ∈Z} S 中适合-3600≤β<7200

的元素是 3630

14，

+（-2）×3600

=-3560

46，

363014，

+（-1）×3600

=30

14

，

363014，+0×3600=363014，

当堂练习：

1.B;

2.C;

3.B;

4.D;

5.A;

6.D;

7.C;

8.B;

9.A; 10.A; 11.D; 12.B; 13. 三; 14. )6

,(ππ-; 15.

]2,2(),23(π

ππ⋃--; 16. 162C ; 17．（1）}1359013545|{Z k k k ∈︒

⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα；

（2）}904590|{Z k k k ∈︒

⋅+︒≤≤︒⋅αα；

； （3）}360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．