方程组与不等式组综合测试_含答案

一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）综合检测

（满分150分）

一、选择题（每题3分，满分18分）

1．已知关于x 的方程0)1()1(2

2

=-+-x m x m 是一元一次方程，则m 的值为（ ）． （A ）1； （B ）1-； （C ）0； （D ）1±． 2．已知⎩⎨

⎧-==1

1

y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是 ( )．

(A) 1； (B) 3； (C)-3； (D) -1．

3.如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，

y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 （ ）

（A ）⎩⎨

⎧-==+;15,90y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+;

152,

90y x y x

（C ）⎩⎨⎧-==+;215,90y x y x （D ）⎩

⎨⎧-==+.152,90y x y x

4．若方程组2313,

3530.9

a b a b -=⎧⎨

+=⎩的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩

的解是（ ）． （A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨

=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩ （C ）10.3,

2.2

x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩

5．已知a b >，c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ ）． （A ）22a c bc <； （B ）ac bc <；

（C ）ac bc >； （D ）22a c bc >．

6. 不等式组240

10

x x -<⎧⎨

+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是 （ ）．

二、填空题（每小题3分，满分33分 ）

1-1-0

2

1-0

2

1-(A)

(B)

(C)

(D)

7． 方程024=+-x 的解是 . 8． 当x 时，代数式

4

1

32+x x 与的值相等. 9．若两个代数式

()3141510

a a +--与互为相反数，则a = ． 11．请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为⎩⎨

⎧==2

1

y x ，此方程是 ．

12．已知3:2:=y x ，且4=-x y ，则y 的值为 ．

13．不等式230x ->的解集是 ．

14．不等式1)52(-<-x 的解集为 ．

15．不等式组32112

x x +≥⎧⎪

⎨-<⎪⎩的整数解为 ．

16．+x 2 2>的解集是4->x ． 17．已知关于x 的不等式组⎩⎨

⎧--0

x 230

a x ＞＞的整数解共有4个，则a 的取值围为 ．

18．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 三、解答题(共14题，满分99分)

19．（8分）解下列方程： （1）356634x x --=-； （3）3

2

2611+-

=+-x x .

20.(5分)解方程组：⎩⎨⎧=-=+.

756,

534y x y x

21.(5分) 解方程组：⎪⎩

⎪

⎨⎧=-+=-+=-+.0,22,12z y x z y x z y x

22．（5分）解不等式组：304332

6x x x ->⎧⎪

⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．

23.（1）（5分）方程组⎩

⎨⎧=-=+85

2y x y x 的解也是方程5723=+my mx 的解，求m 的值．

（2）（5分）已知a 为非正整数，且方程组⎩⎨⎧-=-=+3

23

a y x y x 的解为正数，求a 的值．

24．（7分）今年5月12日，汶川发生了里氏0.8级震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

班级

（1）班

（2）班 （3）班 金额（元） 2000

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．50元． 请根据以上信息，帮助老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．

5- 1- 4- 3- 2- 0 1 3 4 5

25．（7分）惊闻5月12日汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．

（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

26．（7分）（2011 东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，

阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形

的边长为折叠进去的宽度.

（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；

封面封底（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

（第22题图）