等腰三角形一腰上的中线与周长的问题

等腰三角形一腰上的中线与周长的问题

初中数学问题

1、在三角形ABC,AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4CM，且三角形ABC的周长为16，球各边长

解：

设△ABC中，AB＝AC＝2X（CM），

因为BD是中线，

易知AD＝CD＝X（CM），

所以AB＋AD＝3X（CM），BC＝16－4X（CM）

因为AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4（CM）

所以

（AB＋AD＋BD）－（BC＋CD＋BD）＝4

或

（BC＋CD＋BD）－（AB＋AD＋BD）＝4

所以得：3X－（16－3X）＝4

解得：X＝10/3

所以AB＝AC＝20/3，BC＝8/3

或：（16－3X）－3X＝4

解得X＝2

所以AB＝AC＝4，BC＝8

因为AB＋AC＝BC，

所以此解不合题意

所以三角形的腰长是20/3（CM），底边长是8/3（CM）

2、在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该三角形的腰长和底边长.

解：

设△ABC中，AB＝AC＝2X，

因为BD是中线，

易知AD＝CD＝X，

所以AB＋AD＝3X，

根据题意得：

3X＝15或3X＝6

解得X＝5或X＝2

当X＝5时，AB＝AC＝10，BC＝6－5＝1

当X＝2时，AB＝AC＝4，BC＝15－2＝13

（4、4、13不能构成三角形，不合题意）

所以三角形的腰长是10，底边长是1

3、已知等腰三角形ABC中，一腰AB上的中线CD将三角形ABC的周长分为9和12两部分，求腰长AB.

解：

设△ABC中，AB＝AC＝2X，

因为CD是中线，

易知AD＝BD＝X，

所以AC＋AD＝3X，

根据题意得：

3X＝9或3X＝12

解得X＝3或X＝4

所以腰长AB＝6或AB＝8

4、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长是多少？

解：设△ABC中，AB＝AC＝2Xcm，BD是中线，

易知AD＝CD＝Xcm，

所以AB＋AD＝3X，

根据题意得：

3X＝18或3X＝12

解得X＝6cm或X＝4cm

当X＝6cm时，BC＝12cm－6cm＝6cm

当X＝4cm时，BC＝18cm－4cm＝14cm

所以底边长是6cm或14cm