16.1.2二次根式第二课时教案(最新整理)

教学内容 16.1.2 二次根式

课标对本节课的教学要

求

理解 a （a ≥0）是一个非负数和（ a ） 2

=a （a ≥0），并利用它们进

行计算和化简．

教学目标

理解 a （a ≥0）是一个非负数和（ a ） 2 =a （a ≥0），并利用它们进

行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个

非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ） 2

=a （a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重点、 难点 1. 重点： a （a≥0）是一个非负数；（ a ） 2 =a （a≥0）及其运用．

2. 难点、关键：用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；•

用探究的方法导出（ a ） 2 =a （a≥0）．

教学准备 教科书、课件 教学时间

1 课时

教学过程

第（1）课时

教学环节

教师活动预设

学生活动预设 设计 意图 备注

口答：

情境导入

老师点评

1. 什么叫二次根式？

2. 当a≥0 时， a 叫什

么？当 a<0 时， a 有意义吗？

复习二次 根式

定义

新课讲授

议一议：（学生分组讨论， 提问解答）

a （a≥0）是一个什 么数呢？

a （a≥0）是一个 非负数．

老师点评：根据学生讨

由特

论和上面的练习，我们 殊到

可以得出

一般

老师点评： 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的非负数，因此有（ 4 ）2=4．

例 1 计算

3

1．（ 2 ）2；

2．（3 5 ）2；

5

3．（ 6 ）2；

做一做：根据算术平方

根的意义填空：

（4 ）2=；

（2 ）2=；

（9 ）2=；

（3 ）2=；

1

（ 3 ）2=；

7

（ 2 ）2=；

（0 ）2=．

同理可得：（ 2 ）2=2，（

9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（

1 1

3 ）2= 3 ，

7 7

（2 ）2= 2 ，

（0 ）2=0，所以

（a ）2=a（a≥0）

3

3

解：（2）2=2 ，（3 5 ）

2=32•（5 ）2

=32•5=45，

5 5 7

（ 6 ）2= 6 ，（ 2 ）2=

( 7 )2

7

22 4 ．

的推

理，使

学生

更容

易认

同得

出的

公式

（ a

）2 =a

（a≥

0）

巩固

新知

应用

拓展

7

4．（ 2 ）2

分析：我们可以直

接利用（ a ）2=a（a

≥0）的结论解题．

巩固练习：

计算下列各式的值：

2

（18 ）2（3 ）2

9

（4 ）2（0 ）2

7

（4 8 ）2

(3 5)2- (5 3)2解：

综合例2 计算（1）因为x≥0，所以 x+1>0 应用

1．（x +1 ）2（x≥0）（x +1 ）2=x+1

2．（a2）23．（

a2+ 2a +1 ）2（2）∵a2≥0，

4．（4x2-12x + 9 ）∴（a2 ）2=a 2

2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

分析：（1）因为x≥0，

∵（a+1）2≥0，

所以 x+1>0；（2）

a2≥0；

（3）a 2+2a+1=（a+1）≥∴a 2+2a+1≥0 ，

0；

∴ a2 + 2a +1 =a 2+2a+1

（ 4） 4x 2-12x+9=

（2x）2- （4）∵4x2-12x+9=（2x）

2•2x•3+32=（2x-3）2 2-2•2x•3+32=（2x-3）

≥0．

2又∵（2x-3）2≥0

所以上面的 4 题都

可以运（用a2）=a（a≥0）∴4x2-12x+9≥0，

的重要结论解题．

∴（4x2-12x + 9 ） 2 =4x

例3 在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-3

（2）x4-4

(3) 2x 2-3

分析：(略) 2-12x+9

学生完成解题步骤

作业安排1．教材P 55，6，7，8

2．选用课时作业设

计．第二课时作业设计

一、选择题

1．下列各式中15 、3a 、b2-1 、a2+b2、m2+ 20 、-144 ，

二次根式的个数是（）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是

（）． A．a>0 B．a≥0C．a<0

D．a=0

二、填空题

1．（- 3 ）2=．

2．已知x +1 有意义，那么是一个

数．

三、综合提高题

1.计算

1

（1）（9 ）2（2）-（ 3 ）2（3）（2 6 ）2

2

（4）（-3 3 ）2 (5) (2 3 + 3 2)(2 3 -3 2)

2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:

1

（1）5 （2）3.4 （3）6 （4）x（x≥0）