中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图

中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图一．选择题
1．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）
A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱
【答案】C
【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．
【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，
∵该几何体是圆锥．故选C．
【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．
【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；
【详解】解：∵AB为底面直径，
∵将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，
∵两点之间线段最短，故选：C．
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．4．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中
与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．大B．美C．遂D．宁
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．
【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是
圆柱体．故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．
6．（2022·湖南衡阳·中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）
A．B．C．
D．
【答案】A
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：
故选A
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．7．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱
【答案】D
【分析】根据三视图逆向即可得．
【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．
【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．
8．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【详解】解：几何体的主视图为：故选：A
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
9．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）
A．B．C．
D．
【答案】A
【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．10．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
12．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
【答案】B
【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．
【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∵该几何体是四棱锥，故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．
13．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．14．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．
【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．15．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）
A．B．C．
D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．16．（2022·安徽·中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．17．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误
的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．
【详解】A 、如图，
由作图可知：,OA OC AB BC ==，
又∵OB OB =，
∵OAB OCB ≅，
∵AOB COB ∠=∠，
∵OB 平分AOC ∠．
故A 选项是在作角平分线，不符合题意；
B 、如图，
由作图可知：,OA OB OC OD ==，
又∵COB AOD ∠=∠，
∵OBC OAD ≅，
∵OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，
∵AC BD =，
∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，
∵AEC BED ≅△△，
∵AE BE =，
∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，
∵AOE BOE ∠=∠，
∵OE 平分AOB ∠．
故B 选项是在作角平分线，不符合题意；
C 、如图，
由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，
∵CD OB ∥,COD CDO =∠∠，
∵DOB CDO ∠=∠，
∵COD DOB ∠=∠，
∵OD 平分AOB ∠．
故C 选项是在作角平分线，不符合题意；
D 、如图，
由作图可知：,OA BC OC AB ==，
又∵OB OB =，
∵AOB CBO ≅，
∵,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠
故D 选项不是在作角平分线，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
18．（2022·山东泰安·中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C
19．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的
数学知识是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．20．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若a b
<，则22
ac bc
<
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，
从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 3
【答案】D
【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．
【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错
误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若a b
<，则22
ac bc
≤，故C选项错误，不符合题意；
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从
箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1
3
，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．（2022·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）
A．主视图和左视图B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图D．三个视图均相同
【答案】A
【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立
体图形得到的平面图形是解决问题的关键．
22．（2022·湖北黄冈·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱
【答案】C
【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，
故选：C．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
23．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题
．．．是（）
A．2-的绝对值是2-B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线,
∥∥，那么直线a b
a c
b c
∥【答案】A
【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．
【详解】解：A．2-的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；
B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；
C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；
D．如果直线,
a c
b c
∥∥，那么直线a b
∥，故原命题是真命题，不符合题意；故
选：A．
【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．24．（2022·内蒙古包头·中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）
A．3B．4C．6D．9
【答案】B
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小
正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何
体的左视图的面积为4故选：B
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
25．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）
A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱
【答案】A
【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，
∵该几何体是长方体．故选：A
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．
26．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】C
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
27．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）
A．B．C．
D．
【答案】D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．
28．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．
【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；
B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；
C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；
D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．29．（2022·湖南永州·中考真题）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；
【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，
两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．
30．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱
【答案】C
【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．
【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；
B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；
C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；
D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．31．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．合B．同C．心D．人
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；
【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
32．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：∵作线段2
AB ，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；∵连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法不正确的是（）
A．ABC是等边三角形B．AB CD
⊥C．AH BH
=D．45
∠=︒
ACD
【答案】D
【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，
∵∵ABC是等边三角形，故A选项正确
∵等边三角形三线合一，
由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，
∵AB CD
⊥，故B选项正确，
∵AH BH
=，30
∠=︒，故C选项正确，D选项错误．故选：D．
ACD
【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．（2022·四川广元·中考真题）如图，在∵ABC中，BC＝6，AC＝8，∵C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于
大于1
2
点E 、F ，则AE 的长度为（ ）
A ．5
2
B ．3
C ．
D ．103
【答案】A
【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==， 进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：
MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∵1,902
AF AD AFE =∠=︒，
∵BC ＝6，AC ＝8，∵C ＝90°，∵10AB ，
∵AD =4，AF =2，4cos 5AC A AB ∠==，∵5cos 2AF AE A ==∠；故选A ． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．
34．（2022·河北·中考真题）∵~∵是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．∵∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意
【详解】
解：观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意
故选D
【点睛】
本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
二、填空题
35．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出命题“如果a b>，那么0
-<”的逆命题：
b a
________．
【答案】如果0
-<，那么a b>
b a
【分析】根据逆命题的概念解答即可．
【详解】解：命题“如果a b>，那么0
b a
-<，那么a b>”，
-<”的逆命题是“如果0
b a
故答案为：如果0
-<，那么a b>．
b a
【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
36．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
【答案】月
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．
故答案为：月．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
37．（2022·浙江湖州·中考真题）“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．
【答案】如果a b =，那么a b =
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．
【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：
“如果a b =，那么a b =”，
故答案为：如果a b =，那么a b =．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 38．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得
8.5m,13m
MC CD
==，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∵3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于
___________米．
【答案】1010
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD 于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长
度，根据
2
3
EF OM
FG MH
==，求出OM的长度，证明BIO JIB
∽，得出
2
3
BI IJ
=，
4
9
OI IJ
=，
求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ 交BD于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，
∵OH AC BD，∵点H是CD的中点，
∵13m CD=，∵
1
6.5m
2
CH HD CD
===，
∵8.5 6.515m MH MC CH
=+=+=，
又∵由题意可知：
2
3
EF OM
FG MH
==，∵
2
153
OM
=，解得10m
=
OM，
∵点O、M之间的距离等于10m，∵BI∵OJ，∵90
BIO BIJ
∠=∠=︒，
∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，
又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∵BOI JBI ∠=∠，
∵BIO JIB ∽，∵
23BI OI IJ BI ==，∵23BI IJ =，49OI IJ =， ∵,OJ CD OH DJ ，∵四边形IHDJ 是平行四边形，∵ 6.5m OJ HD ==， ∵4
6.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∵ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =，
∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，
∵
OB ，∵OB OK ==，
∵(10m MK MO OK =+=，
∵叶片外端离地面的最大高度等于(10m
，故答案为：10，10+
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
39．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ∵BC ，DE ∵EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．
【答案】9.88
【分析】根据平行投影得AC ∵DE ，可得∵ACB =∵DFE ，证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．
∵AC ∵DE ，∵∵ACB =∵DFE ，
∵AB ∵BC ，DE ∵EF ，∵∵ABC =∵DEF =90°，∵Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ， ∵AB BC DE EF =，即8.722.47 2.18
AB =，解得AB =9.88， ∵旗杆的高度为9.88m ．故答案为：9.88．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF 是解题的关键．
40．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．
【答案】23
【分析】由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，可得,DA DB =再利用三角形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，,DA DB ∴=
8AC =，15BC =，81523,
ACD C
AC CD AD AC CD BD AC BC 故答案为：23
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．
三．解答题
41．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影
长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、
C 、
D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ∵OD ，EF ∵FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．
【答案】旗杆的高AB 为3米．
【分析】证明∵AOD ∵∵EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明∵BOC ∵∵AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD ∵EG ，∵∵ADO =∵EGF ． 又∵∵AOD =∵EFG =90°，∵∵AOD ∵∵EFG ． ∵
AO OD
EF FG =．∵ 1.820152.4
EF OD AO FG ⋅⨯===． 同理，∵BOC ∵∵AOD ．∵
BO OC
AO OD =．∵15161220
AO OC BO OD ⋅⨯===． ∵AB =OA −OB =3（米）．∵旗杆的高AB 为3米．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
42．（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）。