2021年高三上学期第一次月考9月数学试题(理)含答案

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2021年高三上学期第一次月考9月数学试题（理）含答案

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数，则对应的点所在的象限为

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，，则

A．B．C． D．

3. 设p：x<3，q：-1

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4．设f（x）＝，则f（f（－2））＝

A．－1 B．C．D．

5．在等差数列中，已知，则（）

A．10 B．18 C．20 D．28

6.是双曲线上一点,分别是双曲线左右焦点,若||=9,则||= ( )

A.1

B.17

C.1或17

D.以上答案均不对

7.若某几何体的三视图如右图所示，则此几

何体的体积等于（） A．30 B．12 C．24 D．4

8．设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（）

3

2 3

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9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

10．中是边上的一点（包括端

点），则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ．

11.如图过拋物线的焦点F 的直线依次交拋物线及准线

于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为 （ ） A. B. C ．

D ．

12.若直角坐标平面内A 、B 两点满足①点A 、B 都在函数的图象上；②点A 、B 关于原点

对称，则点（A,B ）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B ）与（B,A ）可看作是同一

个“姊妹点对”.已知函数 ，则的“姊妹点对”有 ( )

A. 2个

B. 1个

C. 0个

D. 3个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.设变量满足约束条件，则的最大值为 . 14.在的展开式中的的系数为 . 15．已知(为自然对数的底数),函数 则 .

16 .已知数列的前n 项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为 .

三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 在中是其三个内角的对边且. (I)求角的大小

(II)设，求的面积的最大值. 18.（本小题满分12分）

开始

0,1S n ==输出n 结束

3?

S <-2

1log 2

n S S n +=++否

是1

n n =+

第117届中国进出品商品交易会（简称xx年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州

举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”.

(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数

（保留一位小数）.

(II)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者

中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图正方形与梯形所在的平面互相垂直

点在线段上.

(I)当点为中点时求证平面

(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦

值为时，求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）

椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称

点在直线 (c为半焦距长) 上.

（I）求椭圆的方程；

(II)过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C. 设O为坐标原点，且求的面积.

21．（本小题满分12分）

已知函数（为无理数，）

(I)求函数在点处的切线方程；

(II)设实数，求函数在上的最小值；

（III）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．

22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，

且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F．

(I)求证：A，E，F，D四点共圆；

(II)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

23. （本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2

θ=2acos

θ

（a ＞0），已知过点P （-2，-4）的直线l 的参数方程为，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值． 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知a ，b ∈R +

，a ＋b ＝1，，∈R +

． (I)求的最小值； (II)求证：．

xx 届山东省滕州市第一中学高三9月月考

数学答案 （理）

一．选择题:

二．填空题: 13. 6 14. －910 15. 7 16. 4 三.解答题: 17 解：（Ⅰ）∵

2sin(2)2sin 2,sin(2)sin 233

ππ

∴+=∴+=A B A B

，或，

由，知，所以不可能成立，所以， 即，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，

22222222213

cos 3321222+-+-=⇒-=⇒-=+-⇒-=+≥⇒≤a b c a b C ab a b ab a b ab ab ab ab

即△ABC 的面积S 的最大值为 18.解：（1）根据茎叶图可得：