4.1.2圆的一般方程ppt课件

教材123页练习3
3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么情况下表示 圆？
圆的一般方程定义
当D2+E2-4F>0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表
示圆的一般方程.圆心坐标D 为 E( , ),半径r=D2 E2 4F.
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注意：
(1)有两个变量x,y,它们的最高次数都为2； (2)两个变量最高次数的系数相同,一般都是1.
已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过 原点和A(2,1),求圆C的方程.
1.圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为 什么?
(x-a)2+(y-b)2=r2
这是一条关于x,y的二元二次方程，那么关于 x,y的二元二次方程是否都表示圆呢？
2.方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？ 方程x2+y2-2x-4y+6=Hale Waihona Puke Baidu表示什么图形？
(2)当E≠0,D=F=0时,其圆心在y轴上;
(3)当F<0,D=E=0时,其圆心为原点.
例1.求过点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程, 并求出这个圆的半径和圆心坐标.
2.圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3), 求圆C的方程.
例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点 A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
1.判断以下方程是不是圆的一般方程.若是， 则求出其圆心坐标和半径长.
(1)x2+y2+4x=0 (2)x2+y2-6y=0 (3)x2+y2-9=0 (4)x2+y2-2x-4y-1=0
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当满足
以下条件时，有以下结论：
(1)当教D≠0材,E=1F=20时3,其页圆练心在习x轴上1;,2