水文频率适线法及例题
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二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲 线估计总体分布曲线，存在不合理现象。 当m＝n时，最末项的频率为100%，样 本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中， 重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。 在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是[____] 。 c
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的 原则； d、设计值偏于安全的原则。
5某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加
均值时，则x～p线上抬。（
√
）
第七节 相关分析
完全相关 变量x与y之间为函数关系 零相关 变量x与y之间没有关系 相关关系 变量x与y之间的关系介于完 全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应 点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势 线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种
误差目前还难以精确估算，因此对于工程上
最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不
仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1
所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
（2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv， 并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。 （3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘 在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想， 则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。 （4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
2）变差系数Cv对频率曲线的影响
为了消除均值 的影响， 我们以模比系数K为变 量绘制频率曲线，见右 图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的 一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏 离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大
于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为
每隔100年必然遇上一次 。
三、适线法
适线法的原理：根据经验频率点据，找
出配合最佳之频率曲线，相应的分布参 数为总体分布参数的估计值。
1、计算步骤：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴 雨洪水事件发生的频率，其重现期
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重 现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的 暴雨或洪水
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流 量,或称为保证率为80％的流量。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得 xP ＝(φPCv＋1） 根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
5.改变参数，选 定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP 值。 绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成
直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的
两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分
格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲 的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不 同，可以使频率曲线发 生很大的变化，见右图。 特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。 正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小， 频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。 计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4） 栏。 2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
表1 某水库坝址处年wenku.baidu.com均流量表
年份
流量 年份 流量 年份 流量
单位：m3/s
1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9
1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ） 3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
4某水文变量频率曲线， 当均值 、Cv不变，增大Cs
值时，则该线两端上抬，中部下降。（ √ ）
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲 线估计总体分布曲线，存在不合理现象。 当m＝n时，最末项的频率为100%，样 本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中， 重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。 在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是[____] 。 c
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的 原则； d、设计值偏于安全的原则。
5某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加
均值时，则x～p线上抬。（
√
）
第七节 相关分析
完全相关 变量x与y之间为函数关系 零相关 变量x与y之间没有关系 相关关系 变量x与y之间的关系介于完 全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应 点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势 线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种
误差目前还难以精确估算，因此对于工程上
最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不
仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1
所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
（2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv， 并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。 （3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘 在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想， 则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。 （4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
2）变差系数Cv对频率曲线的影响
为了消除均值 的影响， 我们以模比系数K为变 量绘制频率曲线，见右 图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的 一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏 离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大
于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为
每隔100年必然遇上一次 。
三、适线法
适线法的原理：根据经验频率点据，找
出配合最佳之频率曲线，相应的分布参 数为总体分布参数的估计值。
1、计算步骤：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴 雨洪水事件发生的频率，其重现期
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重 现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的 暴雨或洪水
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流 量,或称为保证率为80％的流量。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得 xP ＝(φPCv＋1） 根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
5.改变参数，选 定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP 值。 绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成
直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的
两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分
格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲 的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不 同，可以使频率曲线发 生很大的变化，见右图。 特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。 正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小， 频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。 计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4） 栏。 2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
表1 某水库坝址处年wenku.baidu.com均流量表
年份
流量 年份 流量 年份 流量
单位：m3/s
1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9
1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ） 3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
4某水文变量频率曲线， 当均值 、Cv不变，增大Cs
值时，则该线两端上抬，中部下降。（ √ ）