线性代数与概率论-课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。
如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。
把握线性代数的体系结构。
从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。
并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。
“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。
“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。
在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。
其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。
《线性代数与概率统计》教学大纲
《线性代数与概率统计》教学大纲适用专业：各工程类专业和经济管理类专业总学时：36—60学时一、课程的性质、目的与任务“线性代数与概率统计”课程是高等学校工程专科各专业的一门必修的重要基础课。
本课程由线性代数、概率统计模块构成。
由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，而非线性问题也常常可以转化为线性问题，所以本课程所介绍的线性代数方法广泛地应用于各个学科。
通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。
通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
二、本课程与其他课程的关系本课程以《高等数学》必修模块所学的知识为基础，并为后继专业课程准备必要的基础知识。
如果学生接触过各自专业的专业（基础）课程，则为本课程提供了更广阔的舞台，使数学的应用更具针对性。
三、课程内容与学时分配第一部分线性代数（一）行列式1．知道n阶行列式的全面展开规则。
了解行列式的性质。
2．熟练掌握二、三阶行列式的计算，掌握四阶行列式的消元降阶算法。
3．知道行列式的代数余子式组合定理和克莱姆法则。
（二）矩阵1．理解矩阵的概念。
2．熟练掌握矩阵的转置、线性运算、乘法运算及其运算规则。
3．理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件。
4．熟练掌握矩阵的初等变换规则，掌握用初等变换法求矩阵的逆。
5．知道矩阵分块的概念及分块矩阵的运算规则。
（三）线性方程组1．熟练掌握通过矩阵的初等行变换对线性方程组进行消元的方法。
2．了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换法求矩阵的秩。
理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件和齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
《概率论》课程教学大纲
《概率论》课程教学大纲《概率论》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是本科各专业的一门重要基础理论课。
该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课打下良好的基础。
具体目标如下：1 学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能；2 学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练；3 为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。
三、教学学时分配《概率论》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章概率论的基本概念（12学时）（一）教学要求1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。
2．了解概率的统计定义及公理化定义。
掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。
3．理解古典概率的定义，会计算古典概率。
4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。
会用这些公式进行概率计算。
5．理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
（二）教学重点与难点教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。
教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。
（三）教学内容第一节随机试验、样本空间、随机事件（拟用MOOC）1．确定性现象和随机现象的概念，随机试验的概念和特点。
2．样本空间、样本点、随机事件等概念。
3. 事件间的关系及运算。
第二节频率与概率（拟用MOOC）1．频率的定义、基本性质及计算。
2．概率的公理化定义及概率的性质。
第三节古典概型（拟用MOOC）1．等可能概型（古典概型）的定义，放回抽样和不放回抽样的概念。
2．等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。
第四节条件概率（拟用MOOC）1．条件概率的定义、性质及其计算。
线性代数与概率论课程教学大纲5篇
线性代数与概率论课程教学大纲5篇第一篇：线性代数与概率论课程教学大纲线性代数与概率论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：线性代数与概率论所属专业：材料物理与材料化学课程属性：必修学分：4（二）课程简介、目标与任务；本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。
线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。
从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。
概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。
这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。
线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。
有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。
第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。
最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。
概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。
随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。
从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。
对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。
希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。
线性代数概率统计课程教学大纲
线性代数、概率统计课程教学大纲课程代码：12211课程名称：线性代数、概率统计英文名称：Engineer Mathematic C（Linear Algebra 、Probability and Statistic）课程总学时：48 （其中理论课48 学时，实验0 学时）学分： 3课程类别：必修课程性质：公共基础课先修课程：高等数学面向专业：网络、软件、建工系各专业开课单位：计算机工程系、建筑工程系一、课程的性质、地位和任务工程数学C课程包括线性代数部分和概率统计部分，是建筑工程系各专业和计算机工程系部分专业的一门重要的公共基础课程。
通过本课程教学，使学生掌握线性代数的基本理论和方法，掌握线性代数在解决问题中的基本方法和应用技巧；掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法；培养和提高学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理能力，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面1．理解n行列式的定义，熟练掌握用行列式性质与行列式按行(列)展开定理，计算二、三、四阶行列式以及简单的n 阶行列式的方法，了解Cramer法则。
2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算及其性质，了解初等阵、分块矩阵及其运算，熟练掌握矩阵的初等变换，矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法，矩阵的秩及其求法。
3．熟练掌握n维向量的加法、数乘运算及其性质。
理解n维向量组的线性相关性，熟练掌握其判别法则，n维向量组的最大线性无关组，n维向量组的秩及其求法。
4．掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件与线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组的解的结构，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系与通解，非齐次线性方程组的通解。
5．理解随机事件的概念，概率的公理化定义，条件概率的概念，事件的独立性概念。
熟练掌握事件之间的关系与运算，概率的基本性质及概率加法定理，概率的乘法定理。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲第一篇：《线性代数》课程教学大纲《线性代数》课程教学大纲课程编码：414002（A）课程英文名称：Linear Algebra 先修课程：微积分适用专业：理科本科专业总学分：3.5 总学时：56讲课学时 56 实验学时 0实习学时 0一、课程性质、地位和任务课程名称：线性代数线性代数是我校计算机科学与技术专业的一门重要基础课。
它不但是其它后继专业课程的基础，而且是科技人员从事科学研究和工程设计必备的数学基础。
通过本课程的教学，使学生获得矩阵、行列式、向量、线性方程组、二次型等方面的基本知识，掌握处理离散问题常用的方法，增强学生“用”数学的意识，培养学生“用”数学的能力。
二、课程基本要求1.了解行列式的定义和性质，掌握利用行列式的性质及展开法则，掌握三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法则。
2.理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件，掌握求逆矩阵的方法；掌握对称矩阵的性质；了解分块矩阵及其运算。
3.理解n维向量、向量组线性相关与线性无关的概念；了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩的概念；了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；会求齐次线性方程组的基础解系、通解；掌握非齐次线性方程组的解的结构，会求非齐次线性方程组的通解；了解向量的内积、正交和向量的长度等概念；会利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化。
4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求线性方程组通解的方法；掌握用初等变换求齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的方法。
5.掌握矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
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线性代数与概率论课程教学大纲
一、课程说明
（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；
课程名称：线性代数与概率论
所属专业：材料物理与材料化学
课程属性：必修
学分：4
（二）课程简介、目标与任务；
本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。
线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。
从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。
概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。
这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。
线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。
有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。
第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。
最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。
概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。
随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。
从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。
对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。
希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；
所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。
线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。
线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。
概率论是后继数
理统计课的基础和前奏。
（四）教材与主要参考书：
［1］罗彦锋，《线性代数（高等数学第三册）》，兰州大学出版社，2009（教材）；
［2］同济大学应用数学系主编，《概率统计简明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；
［3］丘维声，《简明线性代数》，北京大学出版社，2002；
［4］盛骤，谢式千，潘承毅编，
《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2008。
二、课程内容与安排
A. 线性代数部分
第一章行列式
第一节数域和矩阵
第二节二阶与三阶行列式
第三节 n阶排列
第四节 n阶行列式的定义
第五节行列式的性质
第六节行列式按行（列）展开
第七节行列式的计算
第八节克莱姆法则
第二章矩阵代数
第一节 n维向量
第二节向量的线性相关与线性无关，向量组的秩
第三节矩阵的运算
第四节矩阵的初等变换及其等价标准形
第五节矩阵的秩
第六节可逆矩阵
第七节分块矩阵及其应用
第八节初等变换与初等矩阵
第三章线性方程组
第一节消元法
第二节线性方程组有解判定定理
第三节线性方程组解的结构
第四章线性空间与线性变换
第一节集合与映射
第二节线性空间的定义及基本性质
第三节维数，基与坐标
第四节线性子空间
第五节线性空间的同构
第六节欧氏空间
第七节标准正交基
第八节线性变换及其运算
第九节线性变换的矩阵
第十节正交变换与对称变换
第五章特征值与特征向量，矩阵的对角化第一节特征值与特征向量
第二节矩阵的对角化
第三节实对称矩阵的对角化
第六章二次型
第一节二次型及其矩阵表示
第二节标准形
第三节规范形
第四节正定二次型与正定矩阵B. 概率论部分
第一章随机事件
第一节样本空间和随机事件
第二节事件关系和运算
第二章事件的概率
第一节概率的概念
第二节古典概型
第三节几何概型
第四节概率的公理化定义
第三章条件概率与事件的独立性
第一节条件概率
第二节全概率公式
第三节贝叶斯公式
第四节事件的独立性
第五节伯努利试验和二项概率
第六节主观概率
第四章随机变量及其分布
第一节随机变量及分布函数
第二节离散型随机变量
第三节连续型随机变量
第五章二维随机变量及其分布
第一节二维随机变量及分布函数
第二节二维离散型随机变量
第三节二维连续型随机变量
第四节边缘分布
第五节随机变量的独立性
第六节条件分布
第六章随机变量的函数及其分布
第一节一维随机变量的函数及其分布
第二节二维随机变量的函数的分布
第七章随机变量的数字特征
第一节数学期望
第二节方差和标准差
第三节协方差和相关系数
第四节切比雪夫不等式及大数律
第五节中心极限定理
（一）教学方法与学时分配
教学方法以讲授为主。
总学时是72个学时，线性代数部分的学时约占总学时的百分之八十，概率论部分约占百分之二十，具体分配如下。
线性代数部分：第一章12学时，第二章12学时，第三章8学时，第四章12学时，第五章8学时，第六章6学时；概率论部分：第一，二章1学时，第三章2学时，第四章2学时，第五章3学时，第六章（二维随机变量选讲）2学时，第七章4学时。
（二）内容及基本要求
主要内容：本课程将讲授一些线性代数和概率论的基础知识。
【重点掌握】：线性代数部分：行列式计算，矩阵运算，包括矩阵与矩阵的乘法，矩阵与向量的乘法以及矩阵的求逆，线性无关与线性相关的概念，解线性方程组，线性空间的维数，基与坐标，基变换对应的过渡矩阵，线性变换的矩阵形式以及在不同基下的表述，矩阵的特征值和特征向量以及矩阵对角化。
概率论部分：随机变量的概念以及一些常见的分布，特别是正态分布，各种分布的参数的意义和数字特征。
【掌握】：子式的概念，初等变换与初等矩阵在分析矩阵与向量组的秩中的应用，线性方程组的解的存在性，解的一般结构与判定条件，欧氏空间中的内积运算，标准正交基及施密特正交化方法，二次型及矩阵表示。
一些常见的矩阵形式，如对角，上（下）三角，正交，（反）对称矩阵等。
概率论中条件概率的计算，大数律和中心
极限定理的内容。
【了解】：分块矩阵与行列式的拉普拉斯展开定理，线性（子）空间的定义和基本性质，同构的概念，柯西不等式，线性变换与矩阵语言的对应，相似与合同变换，二次型中的惯性定理，矩阵的正定性。
概率论中随机变量函数及其分布的计算，随机变量的独立性，大数律和中心极限定理的意义。
【一般了解】：
数域，欧氏空间的同构，线性变换下的不变量，正定矩阵的判定。
概率论中的公理化定义，多维随机变量的边缘分布，切比雪夫不等式。
【难点】：线性空间与线性变换的引入和数学定义，基矢与坐标，线性变换的表出对基矢选择的依赖，以及对一些常见代数术语与概念的理解与掌握。
概率论中随机变量和随机变量函数及其分布的计算，对中心极限定理的把握。
（重点掌握、掌握、了解、一般了解四个层次可根据教学内容和对学生的具体要求适当减少，但不得少于两个层次）
制定人：陆汉涛
审定人：
批准人：
日期：2016年6月24日。