奶制品的生产与加工

实验名称奶制品的生产与销售

班级学号姓名

实验地点完成日期成绩

（一）实验目的与要求

目的：

建立数学模型来解决企业在无深加工和可深加工的情况下生产与销售最优的计划方案。

要求：

1）学习掌握决策变量、约束条件并能运用；

2）建立模型解决实际优化问题；

3）会用数学软件求解，对结果进行分析。

（二）实验内容

一奶加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲设备上用12小时生产成3公斤A1，或者在乙设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部可以销售出去。每公斤A1可获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天可以有50桶牛奶，每天正式工人总劳动时间为480小时，且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有上限。为该厂制定一个加工计划，进一步讨论下列问题：（1）无深加工的情况下，制定生产计划使获利最大。

（2）可深加工的情况下，制定生产计划使获利最大。

（3）分析两种情况下，原料和劳动时间的影子价格。

（三）实验具体步骤

解题思路：

假设：

每天生产A1的桶数为x1

每天生产A2的桶数为x2

每天生产B1的桶数为x3

每天生产B2的桶数为x4

每天的利润为z

目标函数：

x1桶牛奶可生产3 x1公斤A1，获利24乘以3 x1；x2桶牛奶可生产34乘以x2公斤A

，获利16乘以4x2，故z=72 x1+64 x2。

2

约束条件：

原料的供应生产A1,A2两种奶制品的原料不可以超过每天的供应量，即x1+x2〈=50桶；劳动时间生产A1,A2的总加工时间不得超过每天正式工人的工作时间，即12x1+8x2〈=480小时；

设备能力 A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x1〈=100；

非负约束条件x1x2均不能为负数，即x1〉=0，x1〉=0。

综上可得

(1)无深加工的情况下为：

Max z=72x1+64x2

s.t. x1+x2〈=50 12x1+8x2〈=480

3x1〈=100

x1>=0

x2>=0

（2）可深加工的情况下为：

Max z=24(3x1-x3)+16(4x2-x4)+35.2x3+24x4

s.t. x1+x2<=50

12x1+8x2+2x3+2x4<=480

3x1<=100

3x1-x3>=0

4x2-x4>=0

代码一：

clear

clc

m=50;T=480;G=100;

g1=3;g2=4;

t1=12;t2=8;

p1=24;p2=16;p3=44;p4=32;

b1=0.8;b2=0.75;

t3=2;t4=2;

a1=3;a2=3;

c=-[p1*g1;p2*g2];

A=[1,1;t1,t2;g1,0];

b=[m;T;G];

lb=zeros(size(c));

[x,z,ef,op,lmd]=linprog(c,A,b,[],[],lb)

代码二：

clear

clc

m=50;T=480;G=100;

g1=3;g2=4;

t1=12;t2=8;

p1=24;p2=16;p3=44;p4=32;

b1=0.8;b2=0.75;

t3=2;t4=2;

a1=3;a2=3;

d=-[p1*g1;p2*g2;p3*b1-p1;p4*b2-p2];

B=[1,1,0,0;t1,t2,t3,t4;g1,0,0,0;g1,0,-1,0;0,g2,0,-1]; h=[m;T;G;0;0];

lh=zeros(size(d));

[x,z]=linprog(d,B,h,[],[],lh)

（四）实验结果

无深加工的情况：

可深加工的情况：

（五）收获与体会

通过本章学习，初步了解了linprog的使用方法，学会对问题的目标函数、约束条件的运用来解决实际问题的优化方案。同时，学会如何使用MATLAB求解线性规划问题，感受到了MATLAB的神奇，激起了我对其学习的浓厚兴趣。