九年级数学下册第31章随机事件的概率31.3用频率估计概率教案新版冀教版

31.3用频率估计概率

1 •理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.

2 •结合具体情境掌握如何用频率估计概率.

3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.

、情境导入

养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先

捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，

再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？

二、合作探究

探究点一：频率

【类型一】频率的意义

某批次的零件质量检查结果表:

(1)

(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率.

解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优

等品的概率.

解：(1)填表如下：

1

【类型二】频率的稳定性

在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“ 1”、“ 2”、

“ 3”、

“4”、“ 5” 和“ 6” ，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是

解析：随着试验的次数增多，出现数字“ 1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数

1

即为它的概率•故答案是：接近1.

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探究点二：用频率估计概率

【类型一】用频率估计概率

（2014 •贵州黔东南）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A. 可能有5次正面朝上

B. 必有5次正面朝上

C. 掷2次必有1次正面朝上

D. 不可能10次正面朝上

解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误！，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上.选项B、C、D不一定正确，选项A正确，故选A .

方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很

多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小.

【类型二】推算影响频率变化的因素

（2014 •贵州贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装

2

塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀

后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重

复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是

_________ 个.

解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总

数的0.2，所以球的总数为1000X 0.2 = 200，故答案为：200.

方法总结：解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该

事件发生的概率.概率与频率的关系是：（1）试验次数很大时，频率稳定在概率附近；

（2）

用频率估计概率.

【类型三】频率估计概率的实际应用

为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼

塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的

鱼有5条，则鱼塘中估计有____________ 条鱼.

解析：设鱼塘中估计有x条鱼，则5 : 200= 30 : x,解得：x = 1200，故答案为：1200.

方法总结：求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想.

三、板书设计

教学过程中，强调频率与概率的联系与区别•会用频率估计概率解决实际问题

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